人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理完美版ppt课件

教学目标

1.体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.

3.熟记一些勾股数.

4.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

教学重难点

重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用.

难点：勾股定理的逆定理的证明.

教学过程

导入新课

你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.

学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.

追问：你有把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？

师生共同得出新的命题，教师指出其为勾股定理的逆命题.

追问：“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.

探究新知

教师演示：用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用三角尺量出最大角的度数，可以发现这个三角形是直角三角形.（这是古埃及人画直角的方法）

活动1：画一画——猜想定理

1.用圆规、刻度尺作△ABC，使AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，量一量∠C.

再画一个三角形，使它的三边长分别是5 cm，12 cm，13 cm，这个三角形有什么特征？

2.为什么用上面的三条线段围成的三角形就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

猜想结论：命题2：如果一个三角形的三边长a，b，c满足下面的关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

3.指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题.

师生活动：学生利用准备好的学具进行观察实验，体会并总结勾股定理的逆定理，并指出命题的题设和结论，教师引导学生对比勾股定理，进一步理解互逆命题.

教师总结：命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

师生活动

例1　写出下列命题的逆命题，并判断真假.

（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果两个实数的绝对值相等，那这两个实数的平方也相等；

（3）对顶角相等；

（4）若a＝b，则a2＝b2.

解：（1）的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；

（2）的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相等”，是真命题；

（3）的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，是假命题；

（4）的逆命题是“若a2＝b2，则a＝b”，是假命题.

活动2：做一做——验证定理

4.△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等.实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′， 使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

用三角形全等的方法证明这个命题.

师生活动：由于难度较大，由教师示范证明过程.

已知：如图1所示，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，并且a2+b2＝c2，

求证：∠C＝90°.

图1　　　　　　　图2

证明：作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，如图2所示，那么A′B′2＝a2+b2（勾股定理）.

又∵ a2+b2＝c2（已知），

∴ A′B′2＝c2，A′B′＝c（A′B′>0）.

在△ABC和△A′B′C′中，

∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS），

∴ ∠C＝∠C′＝90°，∴ △ABC是直角三角形.

师生总结：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

教师强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别.（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

活动3：议一议——积累知识

5.勾股数

教师介绍勾股数必须满足两个条件：

①以三个数为边长的三角形是直角三角形，即a2+b2＝c2（c为最长边）.

②三个数必须是正整数.

学生总结常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；….

6.判定一个三角形是直角三角形的方法有哪些？

学生讨论后，小组展示成果，教师板书.

①如果一个三角形中有一个内角是90°或有两个内角互余，那么这个三角形是直角三角形.

②如果一个三角形的三边长分别为a，b，c（c为最长边），且满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

新知应用

例2　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a＝15，b＝8，c＝17；

（2）a＝13，b＝14，c＝15.

分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

解：（1）∵ 152+82＝225+64＝289，172＝289，

∴ 152+82＝172，

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.

（2）∵ 132+142＝169+196＝365，152＝225，

∴ 132+142≠152，

根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？

这节课我们学习了：

1.勾股定理的逆定理.

2.如何证明勾股定理的逆定理.

3.互逆命题和互逆定理.

4.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.

布置作业

教材第34页习题17.2第1，2，3题.

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