人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案优质课课件ppt

教学目标

1.会用一次函数知识解决方案选择问题，进而体会函数模型思想.

2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.

3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.

教学重难点

重点：应用一次函数模型解决方案选择问题.

难点：应用一次函数模型解决方案选择问题.

教学过程

导入新课

导入1：（课件出示下面问题）

某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2与x之间的函数关系是如图1所示的两条直线.

图1

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪家的车合算？

师生活动：学生观察图象，独立思考后，讨论交流.

导入2：做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.

应用数学的知识和方法对各种方案进行分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说生活中需要选择方案的例子.

当我们面对不同的方案时，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面的问题：

探究新知

1.怎样选取上网收费方式？

例1　下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式：

选取哪种方式能节省上网费？

分析：

问题1：面对这样一个问题，从哪里入手？该问题要我们做什么？选择方式的依据是什么？

师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则选择方式.

问题2：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？

师生活动：教师引导学生认识到需要算出每种方式各自的费用并进行比较.

问题3：方式C需要多少钱？方式A，B的费用确定吗？影响费用的因素是什么？方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？

师生活动：以教师引导的形式进行如下分析：

（1）方式C需要120元.即y3＝120.

方式A，B的费用：上网时间不超过规定时间时，费用＝月使用费；当上网时间超过规定时间时，

＝+

＝×

（2）用适当的方法表示出A，B两种方式的费用（设上网时间为t h），用结构图表示数量关系：

方式A：当上网时间不超过25 h时，费用为30元；

当上网时间超过25 h时，

＝+

 　　　　  　 　

　　     ×

方式B：当上网时间不超过50 h时，费用为50元；

当上网时间超过50 h时，

＝+

 　　　　     　 　

　　   　  ×

用表格表示数量关系：

请分别写出上面两种方式的上网费用y（元）与上网时间t（h）之间的函数解析式.

方式A：费用y1＝

方式B：费用y2＝

用函数图象表示数量关系，如图2.

图2

问题4：能把这个问题描述为函数问题吗？

师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，并进行相互交流，教师引导学生解决函数问题.

解：设上网时间为t h，方式A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，则

y1＝y2＝

y3＝120.

结合图象可知：

（1）若y1＝y2，即3t-45＝50，解方程，得t＝；

（2）若y1<y2，即3t-45<50，解不等式，得t<；

（3）若y1>y2，即3t-45>50，解不等式，得t>；

（4）若y2＝y3，即3t-100＝120，得t＝；

（5）若y2>y3，即3t-100>120，解不等式，得t>.

综上可知，当上网时间不超过h时，选择方式A最省钱； 当上网时间为h至h时，选择方式B最省钱； 当上网时间超过h时，选择方式C最省钱.

2.这个实际问题的解决过程是怎样思考的？

师生活动：学生小组交流，教师点拨引导归纳：

图3

针对图3所示框图的意义，引导学生进行讨论、交流.

新知应用

例2　甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.

（1）根据题意，填写下表（单位：元）：

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

解：（1）在甲商场：271，0.9x+10；

在乙商场：278，0.95x+2.5.

（2）根据题意，有0.9x+10＝0.95x+2.5，解得x＝150，

∴ 当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同.

（3）令0.9x+10<0.95x+2.5，解得x>150，

令0.9x+10>0.95x+2.5，解得x<150.

∴ 当小红在同一商场累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红在同一商场累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少.

合作学习：

八（1）班师生共30人准备在期末考试后去旅游，班主任李老师了解到甲、乙两家旅行社的服务项目和服务质量相同，且甲旅行社平时收费为每人300元，但暑假对教师实行八折优惠，对学生实行五折优惠；乙旅行社平时收费为每人280元，暑假对教师和学生均实行六折优惠.请你帮助李老师分析如何选择旅行社更划算.

师生活动：学生独立完成后，小组交流答案.

解：设选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，此行有教师x人.

依题意，得y1＝0.8×300x+0.5×300×（30-x），

即y1＝4 500+90x，y2＝0.6×280×30＝5 040（元）.

当y1＝y2时，4 500+90x＝5 040，解得x＝6；

当y1<y2时，4 500+90x<5 040，解得x<6；

当y1>y2时，4 500+90x>5 040，解得x>6.

所以当李老师一行人中有6名教师时，选择甲、乙两家旅行社的费用相同；当教师人数少于6时，选择甲旅行社更划算；当教师人数多于6时，选择乙旅行社更划算.

课堂小结

在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

1.你是怎样明确问题的目标任务的？

2.你是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的？

3.你是怎样发现问题中的变量之间的函数关系的？

4.回忆以前用方程解决问题的思考框图，你能画出用一次函数解决问题的思考框图吗？

布置作业

小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议.把你的调查分析及建议写成书面报告形式.

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