初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.5 用二元一次方程解决问题精品课后作业题

苏科版数学七年级下册课时练习

10.5《用二元一次方程解决问题》

一              、选择题

1.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是(     )

A.  B.    C.  D.

2.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(       )

A.       B.        C.      D.

3.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(　　)

A.    B.          C.     D.

4.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　).

A.   B.      C.   D.

5.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？(　   　)

A.  B.  C.   D.

6.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为(     )

A.      B.    C.      D.

7.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(　    　).

A.   B.    C.   D.

8.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是 (　　).

A.   B.         C.   D.

9.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是(　　)

A.                  B.

C.              D.

10.《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图(1)、图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y系数与相应的常数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地，图(2)所示的算筹图我们可以表述为(    )

二              、填空题

11.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为           .

12.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入为15.6万元，则安排x人种茄子，y人种辣椒，则可列方程组为_________.

13.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为         .

14.学校组织41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的2倍少1人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为x人，植树y人.

根据题意列出方程组                              .

15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　   　.

16.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了      本书.

三              、解答题

17.某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

18.已知A，B两件服装的成本共500元，服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

19.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个题子共用360元.

(1)跳绳，键子的单价各是多少元？

(2)该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售？

20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

21.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

答案

1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.D

10.A

11.答案为：.

12.答案为：.

13.答案为：.

14.答案为：x+y=41,x=2y-1.

15.答案为：.

16.答案为：168

17.解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.

根据题意，得

解这个方程组，得，

∴(1+10%)x＝220，(1﹣20%)y＝120.

答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元.

18.解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：

，解得：，

答：A服装成本为300元，B服装成本200元.

19.解：(1)设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，

由题意得，解得，

答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元.

(2)设店的商品按原价的y折销售

(16＋4)××100=1800，解得y=9，

答：设店的商品按原价的9折销售.

20.解：(1)设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+y=y,9(x-1)=y解得：x=8,y=63.
答：该店有客房8间，房客63人；
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.

21.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)根据题意可得3a+4b=31，.

使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，

故租车方案分别为

①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；

方案②花费为100×5+120×4=980(元)；

方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).

即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.