初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质练习题，共12页。试卷主要包含了请问等内容，欢迎下载使用。

5.3　平行线的性质
5.3.1　平行线的性质
第2课时　平行线的判定和性质的综合应用

1．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数为(　　)
A．80°　　　　 B．85°　　　　C．95°　　　　 D．100°
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．如图，a、b、c为三条直线，且a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)
A．70° B．90° C．110° D．80°
3．如图，由A到B的方向是(　　)
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
4．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
　　　　
第4题图　 第5题图 第6题图
5．如图，已知AB∥CD，则∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数为 .
6．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ .
7．如图，已知四条直线a、b、c、d，∠1＝79°，∠2＝79°，∠3＝101°.指出图中有哪些直线平行？说明理由，并求出α的度数．

8．如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗?若平分,请说明理由.


9．如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
　 　　 　
第9题图　 第10题图 第11题图
10．【2022·宿迁】如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是(　　)
A．70° B．80° C．100° D．110°
11．【2022·娄底】一条古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　)
A．20° B．80° C．100° D．120°
12．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有(　　)
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
　 　　 　
第12题图　 第13题图 第14题图
13．【2021·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　)
A．30°　　　B．40° C．50°　　　D．60°
14．如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
15．如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于　　 . 
　 　　 　
第15题图　 第16题图 第17题图
16．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ .
17．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 度．
18．【2022·太原五中模拟】如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D.
(1)判断BC与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，求∠F的度数．



19．【逻辑推理】如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)试说明：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠D＝30°，求∠AED的度数．


20．【2022·武汉】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°，试说明：AE∥DC.




21．(1)如图1,已知∠B=25°,∠BED=80°,∠D=55°,探究AB与CD有怎样的位置关系;
(2)如图2,已知AB∥EF,试猜想∠B、∠F、∠BCF之间的关系,写出这种关系,并加以证明.




22．【阅读探究题】【探索】小明和小亮在研究一个数学问题：
如图，已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

【发现】小明和小亮都发现∠APC＝∠A＋∠C.
小明是这样解答的：如图，过点P在∠APC的内部作PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠A(__________________________)．∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD(__________________________________)．
∴∠CPQ＝∠C.∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，
即∠APC＝∠A＋∠C.
小亮是这样解答的：
如图，过点P作PQ∥AB∥CD，
∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C.
∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，
即∠APC＝∠A＋∠C.
请在上面解答过程中的横线上填写依据．
两人的解答过程中，完全正确的是________．
【应用】在图①中，AB∥CD，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为________；在图②中，AB∥CD，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为________．
【拓展】在图③中，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．





23．已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD.求证：∠AFC＝∠AEC.


参考答案

1．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数为(　B　)
A．80°　　　　 B．85°　　　　C．95°　　　　 D．100°
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．如图，a、b、c为三条直线，且a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　A　)
A．70° B．90° C．110° D．80°
3．如图，由A到B的方向是(　B　)
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
4．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是(　D　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
　　　　
第4题图　 第5题图 第6题图
5．如图，已知AB∥CD，则∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数为
【答案】540°
6．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ .
【答案】270°
7．如图，已知四条直线a、b、c、d，∠1＝79°，∠2＝79°，∠3＝101°.指出图中有哪些直线平行？说明理由，并求出α的度数．

解：a∥b，c∥d，∵∠2＝∠1＝79°，∴a∥b，又∠4＝∠3＝101°，∴∠2＋∠4＝180°，∴c∥d，∴∠α＝∠1＝79°.
8．如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗?若平分,请说明理由.

解:平分.理由:∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°,∴AD∥EG,
∴∠3=∠2,∠E=∠1,∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.

9．如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( C )
A.45° B.60° C.90° D.120°
　 　　 　
第9题图　 第10题图 第11题图
10．【2022·宿迁】如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是(　D　)
A．70° B．80° C．100° D．110°
11．【2022·娄底】一条古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　C　)
A．20° B．80° C．100° D．120°
12．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有(　A　)
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
　 　　 　
第12题图　 第13题图 第14题图
13．【2021·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　D　)
A．30°　　　B．40° C．50°　　　D．60°
【点拨】如图，过点E作EG∥AB.

∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEF＋∠EFD＝180°.
∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，
∴∠GEF＝180°－∠EFD＝90°.
∵∠BEF＝∠BEG＋∠GEF＝150°，
∴∠BEG＝∠BEF－∠GEF＝60°.
∵EG∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°.
14．如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是( D )
A.110° B.115° C.120° D.125°
15．如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于　100°　. 
　 　　 　
第15题图　 第16题图 第17题图
16．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ .
【答案】110°
17．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 度．
【答案】120
18．【2022·太原五中模拟】如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D.
(1)判断BC与DE的位置关系，并说明理由；

解：(1)BC∥DE.理由如下：
∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1＋∠2＝180°.
∴BD∥CE.∴∠D＝∠CEF.
∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠CEF.∴BC∥DE .
(2)若∠A＝35°，求∠F的度数．
由(1)知BC∥DE，∴∠A＝∠F.
∵∠A＝35°，∴∠F＝35°.
19．【逻辑推理】如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)试说明：CE∥GF；

解：(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF.
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
∠AED＋∠D＝180°.理由如下：
∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.
∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG.
∴AB∥CD.∴∠AED＋∠D＝180°.
(3)若∠D＝30°，求∠AED的度数．
由(2)知∠AED＋∠D＝180°.
∵∠D＝30°，
∴∠AED＝150°.
20．【2022·武汉】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
(1)求∠BAD的度数；

解：(1)∵AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°.
∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°.
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°，试说明：AE∥DC.
由(1)知∠BAD＝100°.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°.
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°.
∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD.∴AE∥DC.

21．(1)如图1,已知∠B=25°,∠BED=80°,∠D=55°,探究AB与CD有怎样的位置关系;

(2)如图2,已知AB∥EF,试猜想∠B、∠F、∠BCF之间的关系,写出这种关系,并加以证明.
解:(1)AB∥CD.理由:过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠B=25°,
∴∠DEF=80°-25°=55°=∠D,∴EF∥CD,∴AB∥CD;
(2)∠BCF=∠B+∠F.证明:过点C作CD∥AB.∵AB∥EF,CD∥AB,
∴AB∥CD∥EF,∴∠B=∠BCD,∠F=∠DCF,
∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=∠B+∠F.
22．【阅读探究题】【探索】小明和小亮在研究一个数学问题：
如图，已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

【发现】小明和小亮都发现∠APC＝∠A＋∠C.
小明是这样解答的：如图，过点P在∠APC的内部作PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠A(__________________________)．∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD(__________________________________)．
∴∠CPQ＝∠C.∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，
即∠APC＝∠A＋∠C.
【答案】两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两条直线平行
小亮是这样解答的：
如图，过点P作PQ∥AB∥CD，
∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C.
∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，
即∠APC＝∠A＋∠C.
请在上面解答过程中的横线上填写依据．
两人的解答过程中，完全正确的是________．
【答案】小明
【应用】在图①中，AB∥CD，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为________；在图②中，AB∥CD，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为________．
【答案】100° 40°
【拓展】在图③中，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

∠P＝∠A－∠C.理由如下：
如图，过点P作PG∥AB，则∠APG＋∠A＝180°.

∴∠APG＝180°－∠A.∵AB∥CD，PG∥AB，
∴PG∥CD.∴∠CPG＋∠C＝180°.
∴∠CPG＝180°－∠C.
∴∠APC＝∠CPG－∠APG＝
180°－∠C－(180°－∠A)＝∠A－∠C.
【点方法】利用平行线的性质求角的度数的方法：题目中出现两直线平行的条件时，应立即想到平行线的三个性质，要注意分析图形特征，明确角与角的位置关系，从而明确角与角之间的数量关系是相等还是互补．平行线还通常会与角平分线、垂线等知识结合，求角的度数有时需要根据已知条件综合利用角平分线、垂线的定义以及对顶角相等、邻补角互补等性质求解．
23．已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD.求证：∠AFC＝∠AEC.

证明：分别过点E、F作ME∥AB，NF∥AB，∵∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，则∠EAB＝4x，∠ECD＝4y，故∠BAF＝3x，∠DCF＝3y，∵AB∥CD，ME∥AB，NF∥AB，∴AB∥ME∥NF∥CD，∴∠BAF＝∠AFN＝3x，∠BAE＝∠AEM＝4x，∠MEC＝∠ECD＝4y，∠NFC＝∠FCD＝3y，∴∠AEC＝∠AEM＋∠MEC＝4(x＋y)，∠AFC＝∠AFN＋∠NFC＝3(x＋y)，∴∠AFC＝∠AEC.