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高中物理高考 专题09 静电场-2021年高考物理真题与模拟题分类训练（教师版含解析）(1)
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这是一份高中物理高考 专题09 静电场-2021年高考物理真题与模拟题分类训练（教师版含解析）(1)，共24页。
专题09 静电场
1．(2021·山东高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【答案】C
【解析】
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
2．(2021·浙江高考真题）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是( ）
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
【答案】C
【解析】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭。故选C。
3．(2021·浙江高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( ）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【答案】D
【解析】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。
4．(2021·浙江高考真题）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地(如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即( ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选D。
5．(2021·全国高考真题）如图(a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
故选A。
6．(2021·广东高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；故选D。
7．(2021·湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为(0，2a），故选B。
8．(2021·浙江高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
【答案】D
【解析】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B错误；
C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；
D．根据可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D正确。故选D。
9．(2021·全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。故选AD。
10．(2021·湖南高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是( ）
A．该匀强电场的场强方向与平行
B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = EyqR + ExqR
经过计算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；
B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为
W′ = Eq = 0.5W
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；
D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
故选AB。
11．(2021·全国高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd）×( - e） = 4eV
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
故选BD。
12．(2021·河北高考真题）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(），下列说法正确的是( ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功
D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上
【答案】ACD
【解析】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；
B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；
C．由几何关系可知，坐标为(4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为(0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点(l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在(l，l）处的合场强
在y轴负向和x负向上的点电荷在(l，l）处的合场强
可知(l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。故选ACD。
1．如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷，M、N为延长线上关于O点对称的两点，和是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为，b处电荷受到的静电力为(k为静电力常量），方向由b指向N。则( ）
A．d处电荷的电荷量为
B．正方形中心O处的电场方向从指O向d
C．M点的电势比N点的电势高
D．将一点电荷分别沿路径和由M移到N过程中，静电力做功相等
【答案】ABD
【解析】A．由几何关系可知a、c处电荷对b的静电力的合力为，方向由b指向N而b受到的静电力为，故b受到d的静电力为，方向由b指向d，则d处电荷的电荷量为，故A正确；
B．由对称性可得a、c在O处的合场强为零，b、d在O处的电场方向由d指向b，所以正方形中心O处的电场方向从指O向d，故B正确；
C．a、c两处的电荷在对称点M、N处产生的电势相等，由于M点离负电荷近，则电势低，N点靠近正电荷所以电势高，故C错误；
D．电场力做功与电荷的运动路径无关，因而将一点电荷分别沿路径和由M移到N过程中，静电力做功相等，故D正确。故选ABD。
2．如图所示，一平行板电容器充满电后与电源断开，现保持下极板不动，使两极板间距增大少许，则下列分析正确的是( ）
A．电容器的电容不变
B．两极板的电势差增大
C．两极板间的电场强度不变
D．两极板间的电场强度增大
【答案】BC
【解析】A．由电容定义式当d增大，C减小，故A错误；
B．由不论极板如何变化，极板电量不变，C减小则U增大，故B正确；
CD．得知C与d无关故电场强度大小不变，故C正确，D错误。故选BC。
3．一孤立的带负电的点电荷静置于点，另一点与点的连线为水平线，电荷周围作出几条对称电场线如图所示。以点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于、、、、、，下列说法正确的是( ）
A．、两点的电场强度相同
B．、两点间电势差等于、两点间电势差
C．电子在点的电势能小于在点的电势能
D．正点电荷从点沿圆周逆时针移动到点过程中，电场力对它做正功
【答案】BC
【解析】A．、两点到点电荷的距离相等，根据可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误；
B．点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，由于、两点到点电荷的距离相等、 、两点到点电荷的距离相等，则有、，故、两点间电势差等于、两点间电势差，故B正确；
C．场源电荷负电荷，则距离场源电荷较近点的电势小于较远的点的电势；根据可知，带负电荷的电子在电势较高处的电势能反而较小，即电子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确；
D．正点电荷从点沿圆周逆时针移动到点过程中，电势增大，根据可知，电势能增大，电场力对它做负功，故D错误。故选BC。
4．如图所示，曲线表示某电场的等势面，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则分析正确的是( ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电势能不变
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最小
【答案】AC
【解析】A．同一个等势面上电场力不做功，所以电势能不发生变化，故A正确；
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为
故B错误；
C． 电场线与等势面处处垂直，沿着电场线反向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C正确；
D．电场强度的大小看电场线疏密，根据电场线与等势面处处垂直，所以b点的电场强度大小最大，故D错误。故选AC。
5．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势ψ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零， BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是( ）
A．A点的电场强度方向向左
B．从B点到D点的电场强度先增大后减小
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1>q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
【答案】AC
【解析】AC．因为C点的斜率等于零，则C点的电场强度等于零，所以q1和q2两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大，反向，所以q1和q2是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式
可知，q1离C点远，则q1的电荷量大，则
q1和q2是异种电荷，且q2附近的电势为正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，q1和q2在A处产生的电场的电场强度都向左，则A处的电场强度水平向左，故AC正确；
B．因为C点的电场强度等于零，所以从B点到D点的电场强度先减小后增大，故B错误；D．C到D电势逐渐升高，根据，可知，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电荷的电势能逐渐减小，所以电场力做正功，故D错误。故选AC。
6．如图所示，空间中存在竖直向上的匀强电场，将一带电小球自C点h高处静止释放，一段时间后小球与正下方弹簧在A点开始接触并压缩弹簧，假设在释放到最低点B的过程中电场力对小球做功-5J，弹簧形变始终处于弹性限度范围，不计空气阻力，下列说法正确的是( ）
A．从C点到B点，小球电势能增加5J
B．从C点到B点，小球与弹簧组成的系统机械能减少5J
C．小球从A运动到B过程中速度一直在减小
D．小球反弹后可重新到达C点
【答案】ABD
【解析】A．从C点到B点，由于电场力做负功，电势能增大，根据
所以小球电势能增加5J，则A正确；
B．从C点到B点，根据功能关系可知，除了重力与弹簧的弹力做的功不改变系统的机械能，其他力做功则改变机械能有
由于电场力对小球做功-5J，所以小球与弹簧组成的系统机械能减少5J，则B正确；
C．小球从A运动到B过程中速度先增大后减小，所以C错误；
D．根据能量守恒定律可知，系统的能量只是重力势能，动势及电势能间的相互转化，则小球反弹后可重新到达C点，所以D正确；故选ABD。
7．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中边与电场线平行，，，D点为边的中点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在D点，下列说法正确的是( ）
A．A、C两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相等
C．将电子沿直线从A点移动到C点，电场力做正功
D．将电子沿直线从A点移动到B点，电势能先减小后增大
【答案】D
【解析】A．根据几何关系可得，， 点电荷Q在A、C两点的电势相等，但是沿电场线电势逐渐降低，在匀强电场中C点的电势低于A点电势，根据电势的叠加，A点电势高于C点的电势，A错误；
B．在匀强电场，A、B两点的电场强度相等，A、B两点在点电荷Q的电场强度大小相等但方向不同，根据场强的合成，A、B两点的电场强度不相等，B错误；
C．由A分析可得，A点电势高于C点电势，则将电子沿直线从A点移动到C点，电场力电势能增加，电场力做负功，C错误；
D．在匀强电场中，根据几何关系可得，直线AB垂直电场线，是等势面，将电子沿直线从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变化，但是在点电荷Q的电场中，电子先靠近正电荷再远离正电荷，则电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D正确。故选D。
8．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路）连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态。下列说法正确的是( ）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
C．断开开关S，带电油滴将向下运动
D．将下极板上移，带电油滴将向上运动
【答案】D
【解析】AB．正对面积减小，注意到存在二极管，处理方法先假设没有二极管，则电容器U不变，
U不变S减小会使Q减小，但二极管的存在使得Q不能减少，故实际过程为Q不变。上式Q不变，S减小，所以U增大，，d不变，所以E增大，所以油滴上移。
即为P与下极板电势差，P与下极板距离不变，E增大，所以增大。选项AB错误；
C．断开开关，不能放电，故油滴不动，选项C错误。
D．根据
U不变，d减小，Q增大，可以充电，故U不变，d减小，E增大，油滴上移，选项D正确。故选D。
9．A、B、C为电场中电场线上的三个点，一带负电小球从A点由静止释放，只在电场力的作用下先后沿直线经过B、C两点，其运动过程的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( ）
A．电场方向由A指向C
B．由A到C电场强度逐渐增大
C．小球由B至C过程中平均速度等于5.5m/s
D．B、C两点间的电势差大小|UBC|大于A、B两点间的电势差大小|UAB|
【答案】D
【解析】A．根据图线可知，带电小球从A点由静止释放，速度逐渐增大，说明小球所受电场力的方向由A指向，小球带负电，故电场强度的方向由指向A，A项错误；
B．小球在处加速度最大，由
A、B、C三点中点处电场强度最大，故由A到电场强度先增大后减小，B项错误；
C．如果小球从到做匀加速直线运动，则小球的平均速度
但小球由至过程中做加速度减小的加速运动，位移大于匀加速过程的位移，故平均速度大于，C项错误；
D．根据动能定理有
可得小于，D项正确。故选D。
10．如图所示，两个电荷量大小均为Q的等量异种点电荷，对称固定在粗糙绝缘竖直平面两侧的M、N两点，有一带电荷量为q、质量为m可视为质点的小物块在A点恰好处于静止状态，AMN在同一竖直面内，MO=ON=L，AM连线与MO之间夹角为60°。现对小物块施加一竖直向下的恒力F，在小物块加速运动到O点的过程中，若静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ）
A．小物块可能带正电
B．小物块与竖直平面间的动摩擦因数
C．从A到O的过程中小物块做匀加速直线运动
D．从A到O的过程中小物块电势能增加
【答案】B
【解析】A．小物块不受恒力F时，其恰好静止，只有当物块带负电时，M处的电荷对物块有斥力，N处的电荷对物块有引力，滑块才可能平衡，A错误；
B．AM间作用力为
沿水平方向的分量为，同理，AN之间的作用力也为，所以，有
则
B正确；
C．A向下的过程中，两电荷对滑块的库伦力的合力会变化，摩擦力随之变化，故加速度会随之变化，故不是匀加速的运动，C错误；
D．等量异种电荷连线的中垂线上电势都为零，即小滑块下滑过程中电势能不变，D错误。故选B。
11．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是( ）
A．E=2V/m，沿Ox方向
B．E=200V/m，沿yO方向
C．E=200V/m，沿∠xOy角平分线向下
D．E=V/m，沿∠xOy角平分线向下
【答案】D
【解析】由φ-x和φ-y图象可知，Ox、Oy两个方向上距离O点相同距离处电势相等，比如，取距离均为20cm处，电势均为40V，则这两点位于同一等势面上，用直线将两点连接，然后作这条等势线的过O点的垂线，由电场线和等势面的关系可知，这就是电场线，且方向向下，且电场强度大小为，故选D。
12．如图所示，A，B、C、D是正四面体的四个顶点，在B、D两点分别固定等量异种点电荷。下列说法正确的是( ）
A．A点电势比C点电势高
B．A、C两点的场强等大反向
C．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力不做功
D．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先变小后变大
【答案】C
【解析】AB．B、D两点固定的是等量异种点电荷所以通过BD 的中垂面是等势面，A、C在同一等势面上，电势相同，A、C两点的场强都与等势面垂直，同向，根据对称性可知，场强大小相等，故AB错误；
C．因为A、C两点在同一个等势面上，所以将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力不做功，故C正确；
D．A、C两点连线的中点场强最大，所以将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先变大后变小，故D错误。故选C。
13．空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|＜|OB|，|OM|＝|ON|。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动。则下列判断中正确的是( ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定能通过N点
C．粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大
D．粒子从M向N运动过程中电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】A．因为粒子由静止开始向右运动，所以粒子受到的电场力向右，有图像可知从M到O电势升高，粒子的受力方向和电势升高方向一致，证明粒子带负电，故A错误；
B．φ-x图像的斜率表示电场强度，通过图像可以看出，左侧图像的斜率大于右侧图像的斜率，证明左侧受到的电场力大于右侧的电场力，在位移相同的情况下，右侧电场力做功更少，所以粒子一定能通过N点，故B正确；
C．粒子M向O运动过程中所受电场力不变，故C错误；
D．粒子从M向N运动过程中，从M点到O点电场力做正功，电势能减小，从O到N电场力做负功，电势能增加，故D错误。故选B。
14．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力。则( ）
A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向
B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小
C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
D．到达x1位置时，小球速度的大小为
【答案】D
【解析】A．由功能关系可知，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，由于机械能减小，可知电场力做负功，场强方向沿x轴负方向，由
可知，图线斜率减小，故场强减小，A错误；
B．从O到x1的过程中，由牛顿第二定律可得
场强减小，加速度增大，小球速度增大，B错误；
C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功为
由于场强减小，故减小，C错误；
D．到达x1位置时，由能量守恒可得
解得小球速度的大小为
D正确。故选D。
15．如图所示，真空中有一正四面体 ABCD，P、M、N 分别是 AB、CD 和 BC 的中点。现在 A、B 两点分别固定电荷量为+Q、-Q 的点电荷，下列说法中正确的是( ）
A．P 点电势高于 M 点电势
B．C、D 两点的电场强度大小相同，方向不同
C．P、N 两点的电势差大小等于 M、N 两点的电势差大小
D．将正点电荷沿直线 PD 从 P 点移到 D 点，该正点电荷的电势能减少
【答案】C
【解析】A．由几何关系易知，面PDC垂直平分AB，A、B两点分别固定电荷量为+Q、-Q的点电荷，所以面PDC为等势面，P点电势等于M点电势。故A错误；B．面PDC为中垂面，电场平行于AB，方向相同，D、C到P点距离相同，电场强度大小相同。故B错误；C．P、M位于等势面上，所以P、N两点的电势差大小等于M、N两点的电势差大小。故C正确；D．P、D两点在同一等势面上，电势相等，所以将正点电荷沿直线 PD 从 P 点移到 D 点，该正点电荷的电势能不变。故D错误。故选C。
专题09 静电场
1．(2021·山东高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【答案】C
【解析】
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
2．(2021·浙江高考真题）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是( ）
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
【答案】C
【解析】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭。故选C。
3．(2021·浙江高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( ）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【答案】D
【解析】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。
4．(2021·浙江高考真题）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地(如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即( ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选D。
5．(2021·全国高考真题）如图(a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
故选A。
6．(2021·广东高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；故选D。
7．(2021·湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为(0，2a），故选B。
8．(2021·浙江高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
【答案】D
【解析】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B错误；
C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；
D．根据可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D正确。故选D。
9．(2021·全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。故选AD。
10．(2021·湖南高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是( ）
A．该匀强电场的场强方向与平行
B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = EyqR + ExqR
经过计算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；
B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为
W′ = Eq = 0.5W
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；
D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
故选AB。
11．(2021·全国高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd）×( - e） = 4eV
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
故选BD。
12．(2021·河北高考真题）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(），下列说法正确的是( ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功
D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上
【答案】ACD
【解析】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；
B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；
C．由几何关系可知，坐标为(4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为(0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点(l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在(l，l）处的合场强
在y轴负向和x负向上的点电荷在(l，l）处的合场强
可知(l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。故选ACD。
1．如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷，M、N为延长线上关于O点对称的两点，和是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为，b处电荷受到的静电力为(k为静电力常量），方向由b指向N。则( ）
A．d处电荷的电荷量为
B．正方形中心O处的电场方向从指O向d
C．M点的电势比N点的电势高
D．将一点电荷分别沿路径和由M移到N过程中，静电力做功相等
【答案】ABD
【解析】A．由几何关系可知a、c处电荷对b的静电力的合力为，方向由b指向N而b受到的静电力为，故b受到d的静电力为，方向由b指向d，则d处电荷的电荷量为，故A正确；
B．由对称性可得a、c在O处的合场强为零，b、d在O处的电场方向由d指向b，所以正方形中心O处的电场方向从指O向d，故B正确；
C．a、c两处的电荷在对称点M、N处产生的电势相等，由于M点离负电荷近，则电势低，N点靠近正电荷所以电势高，故C错误；
D．电场力做功与电荷的运动路径无关，因而将一点电荷分别沿路径和由M移到N过程中，静电力做功相等，故D正确。故选ABD。
2．如图所示，一平行板电容器充满电后与电源断开，现保持下极板不动，使两极板间距增大少许，则下列分析正确的是( ）
A．电容器的电容不变
B．两极板的电势差增大
C．两极板间的电场强度不变
D．两极板间的电场强度增大
【答案】BC
【解析】A．由电容定义式当d增大，C减小，故A错误；
B．由不论极板如何变化，极板电量不变，C减小则U增大，故B正确；
CD．得知C与d无关故电场强度大小不变，故C正确，D错误。故选BC。
3．一孤立的带负电的点电荷静置于点，另一点与点的连线为水平线，电荷周围作出几条对称电场线如图所示。以点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于、、、、、，下列说法正确的是( ）
A．、两点的电场强度相同
B．、两点间电势差等于、两点间电势差
C．电子在点的电势能小于在点的电势能
D．正点电荷从点沿圆周逆时针移动到点过程中，电场力对它做正功
【答案】BC
【解析】A．、两点到点电荷的距离相等，根据可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误；
B．点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，由于、两点到点电荷的距离相等、 、两点到点电荷的距离相等，则有、，故、两点间电势差等于、两点间电势差，故B正确；
C．场源电荷负电荷，则距离场源电荷较近点的电势小于较远的点的电势；根据可知，带负电荷的电子在电势较高处的电势能反而较小，即电子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确；
D．正点电荷从点沿圆周逆时针移动到点过程中，电势增大，根据可知，电势能增大，电场力对它做负功，故D错误。故选BC。
4．如图所示，曲线表示某电场的等势面，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则分析正确的是( ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电势能不变
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最小
【答案】AC
【解析】A．同一个等势面上电场力不做功，所以电势能不发生变化，故A正确；
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为
故B错误；
C． 电场线与等势面处处垂直，沿着电场线反向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C正确；
D．电场强度的大小看电场线疏密，根据电场线与等势面处处垂直，所以b点的电场强度大小最大，故D错误。故选AC。
5．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势ψ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零， BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是( ）
A．A点的电场强度方向向左
B．从B点到D点的电场强度先增大后减小
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1>q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
【答案】AC
【解析】AC．因为C点的斜率等于零，则C点的电场强度等于零，所以q1和q2两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大，反向，所以q1和q2是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式
可知，q1离C点远，则q1的电荷量大，则
q1和q2是异种电荷，且q2附近的电势为正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，q1和q2在A处产生的电场的电场强度都向左，则A处的电场强度水平向左，故AC正确；
B．因为C点的电场强度等于零，所以从B点到D点的电场强度先减小后增大，故B错误；D．C到D电势逐渐升高，根据，可知，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电荷的电势能逐渐减小，所以电场力做正功，故D错误。故选AC。
6．如图所示，空间中存在竖直向上的匀强电场，将一带电小球自C点h高处静止释放，一段时间后小球与正下方弹簧在A点开始接触并压缩弹簧，假设在释放到最低点B的过程中电场力对小球做功-5J，弹簧形变始终处于弹性限度范围，不计空气阻力，下列说法正确的是( ）
A．从C点到B点，小球电势能增加5J
B．从C点到B点，小球与弹簧组成的系统机械能减少5J
C．小球从A运动到B过程中速度一直在减小
D．小球反弹后可重新到达C点
【答案】ABD
【解析】A．从C点到B点，由于电场力做负功，电势能增大，根据
所以小球电势能增加5J，则A正确；
B．从C点到B点，根据功能关系可知，除了重力与弹簧的弹力做的功不改变系统的机械能，其他力做功则改变机械能有
由于电场力对小球做功-5J，所以小球与弹簧组成的系统机械能减少5J，则B正确；
C．小球从A运动到B过程中速度先增大后减小，所以C错误；
D．根据能量守恒定律可知，系统的能量只是重力势能，动势及电势能间的相互转化，则小球反弹后可重新到达C点，所以D正确；故选ABD。
7．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中边与电场线平行，，，D点为边的中点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在D点，下列说法正确的是( ）
A．A、C两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相等
C．将电子沿直线从A点移动到C点，电场力做正功
D．将电子沿直线从A点移动到B点，电势能先减小后增大
【答案】D
【解析】A．根据几何关系可得，， 点电荷Q在A、C两点的电势相等，但是沿电场线电势逐渐降低，在匀强电场中C点的电势低于A点电势，根据电势的叠加，A点电势高于C点的电势，A错误；
B．在匀强电场，A、B两点的电场强度相等，A、B两点在点电荷Q的电场强度大小相等但方向不同，根据场强的合成，A、B两点的电场强度不相等，B错误；
C．由A分析可得，A点电势高于C点电势，则将电子沿直线从A点移动到C点，电场力电势能增加，电场力做负功，C错误；
D．在匀强电场中，根据几何关系可得，直线AB垂直电场线，是等势面，将电子沿直线从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变化，但是在点电荷Q的电场中，电子先靠近正电荷再远离正电荷，则电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D正确。故选D。
8．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路）连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态。下列说法正确的是( ）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
C．断开开关S，带电油滴将向下运动
D．将下极板上移，带电油滴将向上运动
【答案】D
【解析】AB．正对面积减小，注意到存在二极管，处理方法先假设没有二极管，则电容器U不变，
U不变S减小会使Q减小，但二极管的存在使得Q不能减少，故实际过程为Q不变。上式Q不变，S减小，所以U增大，，d不变，所以E增大，所以油滴上移。
即为P与下极板电势差，P与下极板距离不变，E增大，所以增大。选项AB错误；
C．断开开关，不能放电，故油滴不动，选项C错误。
D．根据
U不变，d减小，Q增大，可以充电，故U不变，d减小，E增大，油滴上移，选项D正确。故选D。
9．A、B、C为电场中电场线上的三个点，一带负电小球从A点由静止释放，只在电场力的作用下先后沿直线经过B、C两点，其运动过程的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( ）
A．电场方向由A指向C
B．由A到C电场强度逐渐增大
C．小球由B至C过程中平均速度等于5.5m/s
D．B、C两点间的电势差大小|UBC|大于A、B两点间的电势差大小|UAB|
【答案】D
【解析】A．根据图线可知，带电小球从A点由静止释放，速度逐渐增大，说明小球所受电场力的方向由A指向，小球带负电，故电场强度的方向由指向A，A项错误；
B．小球在处加速度最大，由
A、B、C三点中点处电场强度最大，故由A到电场强度先增大后减小，B项错误；
C．如果小球从到做匀加速直线运动，则小球的平均速度
但小球由至过程中做加速度减小的加速运动，位移大于匀加速过程的位移，故平均速度大于，C项错误；
D．根据动能定理有
可得小于，D项正确。故选D。
10．如图所示，两个电荷量大小均为Q的等量异种点电荷，对称固定在粗糙绝缘竖直平面两侧的M、N两点，有一带电荷量为q、质量为m可视为质点的小物块在A点恰好处于静止状态，AMN在同一竖直面内，MO=ON=L，AM连线与MO之间夹角为60°。现对小物块施加一竖直向下的恒力F，在小物块加速运动到O点的过程中，若静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ）
A．小物块可能带正电
B．小物块与竖直平面间的动摩擦因数
C．从A到O的过程中小物块做匀加速直线运动
D．从A到O的过程中小物块电势能增加
【答案】B
【解析】A．小物块不受恒力F时，其恰好静止，只有当物块带负电时，M处的电荷对物块有斥力，N处的电荷对物块有引力，滑块才可能平衡，A错误；
B．AM间作用力为
沿水平方向的分量为，同理，AN之间的作用力也为，所以，有
则
B正确；
C．A向下的过程中，两电荷对滑块的库伦力的合力会变化，摩擦力随之变化，故加速度会随之变化，故不是匀加速的运动，C错误；
D．等量异种电荷连线的中垂线上电势都为零，即小滑块下滑过程中电势能不变，D错误。故选B。
11．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是( ）
A．E=2V/m，沿Ox方向
B．E=200V/m，沿yO方向
C．E=200V/m，沿∠xOy角平分线向下
D．E=V/m，沿∠xOy角平分线向下
【答案】D
【解析】由φ-x和φ-y图象可知，Ox、Oy两个方向上距离O点相同距离处电势相等，比如，取距离均为20cm处，电势均为40V，则这两点位于同一等势面上，用直线将两点连接，然后作这条等势线的过O点的垂线，由电场线和等势面的关系可知，这就是电场线，且方向向下，且电场强度大小为，故选D。
12．如图所示，A，B、C、D是正四面体的四个顶点，在B、D两点分别固定等量异种点电荷。下列说法正确的是( ）
A．A点电势比C点电势高
B．A、C两点的场强等大反向
C．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力不做功
D．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先变小后变大
【答案】C
【解析】AB．B、D两点固定的是等量异种点电荷所以通过BD 的中垂面是等势面，A、C在同一等势面上，电势相同，A、C两点的场强都与等势面垂直，同向，根据对称性可知，场强大小相等，故AB错误；
C．因为A、C两点在同一个等势面上，所以将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力不做功，故C正确；
D．A、C两点连线的中点场强最大，所以将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先变大后变小，故D错误。故选C。
13．空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|＜|OB|，|OM|＝|ON|。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动。则下列判断中正确的是( ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定能通过N点
C．粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大
D．粒子从M向N运动过程中电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】A．因为粒子由静止开始向右运动，所以粒子受到的电场力向右，有图像可知从M到O电势升高，粒子的受力方向和电势升高方向一致，证明粒子带负电，故A错误；
B．φ-x图像的斜率表示电场强度，通过图像可以看出，左侧图像的斜率大于右侧图像的斜率，证明左侧受到的电场力大于右侧的电场力，在位移相同的情况下，右侧电场力做功更少，所以粒子一定能通过N点，故B正确；
C．粒子M向O运动过程中所受电场力不变，故C错误；
D．粒子从M向N运动过程中，从M点到O点电场力做正功，电势能减小，从O到N电场力做负功，电势能增加，故D错误。故选B。
14．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力。则( ）
A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向
B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小
C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
D．到达x1位置时，小球速度的大小为
【答案】D
【解析】A．由功能关系可知，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，由于机械能减小，可知电场力做负功，场强方向沿x轴负方向，由
可知，图线斜率减小，故场强减小，A错误；
B．从O到x1的过程中，由牛顿第二定律可得
场强减小，加速度增大，小球速度增大，B错误；
C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功为
由于场强减小，故减小，C错误；
D．到达x1位置时，由能量守恒可得
解得小球速度的大小为
D正确。故选D。
15．如图所示，真空中有一正四面体 ABCD，P、M、N 分别是 AB、CD 和 BC 的中点。现在 A、B 两点分别固定电荷量为+Q、-Q 的点电荷，下列说法中正确的是( ）
A．P 点电势高于 M 点电势
B．C、D 两点的电场强度大小相同，方向不同
C．P、N 两点的电势差大小等于 M、N 两点的电势差大小
D．将正点电荷沿直线 PD 从 P 点移到 D 点，该正点电荷的电势能减少
【答案】C
【解析】A．由几何关系易知，面PDC垂直平分AB，A、B两点分别固定电荷量为+Q、-Q的点电荷，所以面PDC为等势面，P点电势等于M点电势。故A错误；B．面PDC为中垂面，电场平行于AB，方向相同，D、C到P点距离相同，电场强度大小相同。故B错误；C．P、M位于等势面上，所以P、N两点的电势差大小等于M、N两点的电势差大小。故C正确；D．P、D两点在同一等势面上，电势相等，所以将正点电荷沿直线 PD 从 P 点移到 D 点，该正点电荷的电势能不变。故D错误。故选C。
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