高中物理高考 专题10 1简谐运动及其描述用单摆测量重力加速度【练】解析版

这是一份高中物理高考 专题10 1简谐运动及其描述用单摆测量重力加速度【练】解析版，共14页。试卷主要包含了5 s和t＝4，关于单摆，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25292" 一．练经典题型 PAGEREF _Tc25292 \h 1
\l "_Tc31575" 二、练创新情景 PAGEREF _Tc31575 \h 3
\l "_Tc10639" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc10639 \h 6
一．练经典题型
12.如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中( )
A.加速度和速度均不断减小
B.加速度和速度均不断增大
C.加速度不断增大，速度不断减小
D.加速度不断减小，速度不断增大
【答案】 C
【解析】 在振子由O到a的运动过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C正确。
2.(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是( )
A.位移减小时，加速度减小，速度增大
B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
【答案】 AD
【解析】 当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。
3.如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是( )
A.振动周期为5 s，振幅为8 cm
B.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动
D.第3 s末振子的速度为正向的最大值
【答案】 D
【解析】 由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确。
4.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm
【答案】 BCD
【解析】由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A＝20 cm，选项B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图可得振动方程为x＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝eq \r(2) cm，选项D正确。
5.(多选)(2021·江苏常州市上学期学业水平监测)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是( )
A.物体的固有频率等于f0
B.物体做受迫振动时的频率等于f0
C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同
D.为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0
【答案】 AD
【解析】 由图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率不一定等于f0，选项B错误；物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D正确。
6.(2021·东北三省四市下学期一模)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C.达到稳定时b摆的振幅最大
D.由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
【答案】 AB
【解析】 由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，知固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大， b摆的振幅最小，故B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，故D错误。
对点练4 单摆及周期公式
7.(2021·陕西商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变
C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变
【答案】 C
8.(多选)(2021·河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是( )
A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B.单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
C.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
【答案】 ABD
【解析】 将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；在θ＜5°时单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，选项D正确。
9.如图所示，细线一端固定于悬挂点O，另一端系一小球。在悬挂点正下方A点处钉一个光滑小钉子。小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t1，从C点向右摆到最高点的时间为t2。摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.t1＝t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B.t1＞t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C.t1＞t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D.t1＝t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
【答案】 C
【解析】 因摆角始终小于5°，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知T左＞T右，故t1＝eq \f(1,4)T左＞eq \f(1,4)T右＝t2；摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速率不变，故C正确。
10.(多选)(2021·湖北荆州中学月考)质点沿y轴做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．该质点的振动周期为0.4 s
B．t＝0.04 s时，该质点沿y轴负方向运动
C．在一个周期内，该质点的位移为0.4 m
D．t＝0.2 s时，该质点受到的回复力等于0
E．在0.3～0.5 s内，该质点的速度先增大后减小
【答案】ADE
【解析】由振动图象可知，该质点的振动周期为0.4 s，故A正确；由图象可知，在0～0.1 s时间内，该质点沿y轴正方向运动，故B错误；质点振动一个周期后回到初始位置，则质点的位移为0，故C错误；在t＝0.2 s时，由图象可知，此时该质点在平衡位置，此时受到的回复力等于0，故D正确；在0.3～0.5 s内，该质点由最低点到平衡位置再到最高点，其速度先增大后减小，故E正确。
二、练创新情景
1．(2021·山东济宁联考)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块．让物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取g＝10 m/s2.以下判断中正确的是 ( )
A．h＝1.7 m
B．物块做简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相同
E．t＝0.6 s时，物块与小球的加速度方向相同
【答案】：ABD
【解析】：(1)由振动方程可得，t＝0.6 s物体的位移y＝0.1sin(2.5π×0.6)＝－0.1 m则h＋|y|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，A正确；由公式可知，简谐运动的周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π)＝0.8 s，B正确；0.6 s＝eq \f(3,4)T，则物块运动的路程为s＝3A＝0.3 m，C错误；t＝0.4 s＝eq \f(T,2)，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物体与小球运动方向相同，D正确；t＝0.6 s＝eq \f(3,4)T，此时物块正在最下端，加速度方向向上，与小球的加速度方向相反，E错误．故本题选ABD.
2.(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为( )
A．0.2π s B．0.4π s C．0.6π s D．1.2π s E．2.0π s
【答案】BDE
【解析】小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2πeq \r(\f(l1,g))＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2πeq \r(\f(l1－l2,g))＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝eq \f(T1＋T2,4)＝0.4π s，B、D、E正确。
3.(2021·山东德州市第一次模拟)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得物体的加速度为( )
A.eq \f(（x2－x1）g,π2L) B.eq \f(（x2－x1）g,2π2L)
C.eq \f(（x2－x1）g,4π2L) D.eq \f(（x2－x1）g,8π2L)
【答案】 B
【解析】 由题意可知，AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得x2－x1＝2aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2)))eq \s\up12(2)，其中T为单摆周期，则T＝2πeq \r(\f(L,g))，联立解得a＝eq \f(（x2－x1）g,2π2L)，故A、C、D错误，B正确。
4.(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
【答案】ABD
【解析】周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；图象的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误。
5.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5 m
E．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
【答案】ABC
【解析】题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))可知，g越大，f越大，由图象知gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(lⅠ,lⅡ)＝eq \f(25,4)，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出lⅡ约为1 m，C正确，D、E错误。
6.(多选)(2021·山西统测)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以Ob为正方向，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于2t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．在t＝t1时刻，振子的速度最大
E．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
【答案】：ADE
【解析】：从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确；从t1到t2，振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项E正确．
7.(2021·江苏扬州中学模拟)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是：Tb____Tc(选填“大于”“小于”或“等于”)，b摆和c摆中________摆的振幅最大，图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________．
【答案】等于 c eq \f(gt\\al(2,0),4π2)
【解析】a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于c摆的固有频率与a摆的相同，故c摆发生共振，振幅最大；a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为：T＝t0, 由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))即t0＝2πeq \r(\f(L,g))，所以摆长为L＝eq \f(gt\\al(2,0),4π2).
8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。
甲 乙
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
【答案】 (1)低 2.05 s (3)0.998 0 (3)eq \f(4π2L,T2) (4)A
【解析】 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝eq \f(102.5,50) s＝2.05 s。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。
(3)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得g＝eq \f(4π2L,T2)。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。
9.在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F­t图象，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为__________s，摆长为______________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)．
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
【答案】：(1)0.5 0.64 (2)B (3)AC
【解析】：(1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5 s．根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，解得摆长为L＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，选项B正确．
(3)测得摆长应为l＋eq \f(d,2)，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动的周期，选项D错误．
10．(2021·浙江杭州二中上学期选考模拟)在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2)。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图4所示。
(1)造成图像不过坐标点的原因可能是___________________________________；
(2)由图像求出的重力加速度g＝__________ m/s2(取π2＝9.87)；
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A.测摆线时摆线拉得过紧
B.先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
【答案】 (1)测摆长时漏掉了摆球的半径 (2)9.87 (3)B
【解析】 (1)图像不通过坐标原点，将图像向左平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是漏加小球半径。
(2)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得T2＝eq \f(4π2,g)l，则有eq \f(4π2,g)＝k＝4，
解得g＝ 9.87 m/s2。
(3)根据g＝eq \f(4π2l,T2)，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误；实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误。
三．练规范解答
1.(2021·温州十校模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
【答案】：(1)1.0 s (2)200 cm(3)x＝12.5sin (2πt) cm 图见解析
【解析】：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得
T＝0.5×2 s＝1.0 s.
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝eq \f(1,2 )×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程
s＝eq \f(4,1)×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt) cm，振动图象如图所示．
2.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫Aeq \x\t(B).甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
【答案】：(1)2eq \r(2)∶π (2)eq \f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)
【解析】：(1)甲球做自由落体运动，则
R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，所以t1＝eq \r(\f(2R,g))
乙球沿弧形槽做简谐运动(由于Aeq \x\t(C)≪R，可认为偏角θ