高中物理高考 专题10 天体运动全解全析（解析版）

这是一份高中物理高考 专题10 天体运动全解全析（解析版），共29页。
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题10 天体运动全解全析
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目录
热点题型一　开普勒定律　万有引力定律的理解与应用 1
热点题型二 万有引力与重力的关系 3
热点题型三　中心天体质量和密度的估算 5
热点题型四　卫星运行参量的比较与计算 7
卫星运行参量的比较 8
同步卫星的运行规律分析 8
热点题型五　宇宙速度的理解与计算 10
热点题型六　近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 12
热点题型七 双星及多星模型 14
双星模型 14
16
热点题型八　卫星的变轨问题 18
卫星参数变化分析 19
卫星变轨的能量分析 21
热点题型九　卫星中的“追及相遇”问题 23
【题型演练】 25

【题型归纳】
热点题型一　开普勒定律　万有引力定律的理解与应用
1．开普勒行星运动定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
(3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．
2．万有引力定律
公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．
【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径
的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为 (　　)
A．2∶1　　　　　B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
【答案】　C
【解析】　由G＝mr知，＝，则两卫星＝.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】CD
【解析】在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．
【变式2】(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大，
落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图
所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是 (　　)

A． 地球的球心与椭圆的中心重合
B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率
C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度
D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积
【答案】C
【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A错误；根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之和保持不变)，卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误．
【变式3】．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在
已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 (　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹果的质量为m，则月球受到的万有引力为F月＝，苹果受到的万有引力为F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律＝M月a月，＝ma，整理可得a月＝a，故B正确；在月球表面处＝m′g月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到的引力为F′＝，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D错误．

热点题型二 万有引力与重力的关系
1．地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．
(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；

(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；
(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω.
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝.
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝
所以＝.
【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A．如果该星体的自转周期T2π ，则该星体会解体
C．该星体表面的引力加速度为
D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为
【答案】　AD
【解析】　如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G>m′R时，有T>2π，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T1)，科学家推测，在以两星
球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L，两星球质量均为m，据此
推测，暗物质的质量为 (　　)
A．(n－1)m　 　B．(2n－1)m C.m D.m
【答案】C
【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G＝m()2，解得T理论＝；设暗物质的质量为M′，对星球由万有引力提供向心力G＋G＝m()2，解得T观测＝.根据＝，联立以上可得：M′＝m ，选项C正确．
　　
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型：
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．

(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．
②另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．
【例9】(2019·广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，
通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗
星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三
角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统
的运动周期相同，则(　　)

A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝ R D．三角形三星系统的线速度大小为
【答案】　BC
【解析】　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，选项D错误．
【变式2】(2019·广东省高考第一次模拟)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)

A．三颗星的质量可能不相等 B．某颗星的质量为
C．它们的线速度大小均为 D．它们两两之间的万有引力大小为
【答案】　BD
【解析】　轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝＝l.根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则2Gcos 30°＝m··l，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝G＝G＝，A错误，B、D正确；线速度大小为v＝＝·＝，C错误．
【变式2】(2019·聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙
围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则(　　)

A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同
【答案】AD
【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝＋＝，选项A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为零，选项B错误；由于甲、丙位于同一轨道上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故选项C错误，D正确．

热点题型八　卫星的变轨问题
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．

1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.因在A点加速，则vA＞v1，因在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.
卫星参数变化分析
【例10】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭
圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别
在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 (　　)

A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【答案】　AD
【解析】　由万有引力提供向心力得：v＝，则半径大的速率小，则A正确；由万有引力提供向心力得：ω＝，则半径大的角速度小，则B错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C错误，D正确．
【方法技巧】
(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；
(2)卫星在太空中某点的加速度a＝，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．
【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)
A．周期变大　　　　　 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【答案】C
【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝，不变，D项错误．
【变式2】(2019·江南十校联考)据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，
享年76岁．这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘．高中生对黑洞的了解为光速是在星球
(黑洞)上的第二宇宙速度．对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度．现对于发射地球同步卫星
的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进
入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)

A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
【答案】C
【解析】第一宇宙速度是近地轨道的线速度，根据G＝m可知v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在轨道Ⅰ上卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度，D错误．
卫星变轨的能量分析
【例11】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是(　　)

A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G
B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G
C．卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q点时的加速度
D．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率
【答案】　AB
【解析】　在轨道Ⅰ上，有：G＝m，解得：v1＝，则动能为Ek1＝mv12＝，故A正确；在轨道Ⅲ上，有：G＝m，解得：v3＝，则动能为Ek3＝mv32＝，引力势能为Ep＝－，则机械能为E＝Ek3＋Ep＝－，故B正确；由G＝ma得：a＝，两个轨道上Q点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率，故D错误．
【变式1】(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半径分别为R1和R2，在轨道1的运行周期为T，质量为m的天宫一号与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3过程中机械能变化量分别为 (　　)

A.T，0 B.T，(－)
C.T，(－) D.T，(－)
【答案】　B
【解析】天宫一号在轨道2运行的轨道半径为r2＝，由开普勒第三定律可得＝，解得天宫一号在轨道2运行周期T2＝T；由＝可知Ek＝mv2＝，在轨道1上的机械能E1＝Ep1＋Ek1＝－，在轨道3上的机械能E3＝Ep3＋Ek3＝－，从轨道1到轨道3过程中机械能变化量ΔE＝E3－E1＝(－)，故B正确，A、C、D错误．
【变式2】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ> TⅡ> TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】　ACD
【解析】　根据开普勒第三定律＝k可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ> TⅡ> TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B错误，C正确；根据G＝mω2R以及M＝πR3ρ，解得ρ＝，即若轨道Ⅰ贴近
火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确．

热点题型九　卫星中的“追及相遇”问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．
【例12】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距
离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，
已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人
造卫星至少间隔的时间约为 (　　)
A．0.18T　　　　　　　　B．0.24T C．0.32T D．0.48T
【答案】　A
【解析】　地球的自转周期为T，即地球同步卫星的周期为T，根据开普勒第三定律得：
＝
解得：T1＝T
下一颗人造卫星出现在A城市的正上方，相对A城市转过的角度为，则有
(－)t＝
解得：t≈0.18T，故应选A.
【方法技巧】
对于天体追及问题的处理思路
(1)根据＝mrω2，可判断出谁的角速度大；
(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
【变式1】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速
圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，
这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，
假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 (　　)

A.R B．R
C．R D．R
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律有＝，“金星凌日”每隔t0年出现一次，故(－)t0＝2π，已知T地＝1年，联立解得＝，因此金星的公转轨道半径R金＝R，故D正确．
【变式2】(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)

A．10π －6π B．6π －4π
C．10π －2π D．6π －2π
【答案】B
【解析】当登月器和航天站在半径为3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有＝m，r＝3R，则有T＝2π ＝6π .在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π　①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有＝＝　②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)　③，联立①②③式得t＝6πn－4π(其中n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即tmin＝6π －4π .

【题型演练】
1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)(　　)

A．3 h　　　　　 B．8 h C．15 h D．20 h
【答案】A
【解析】根据题图中MEO卫星距离地面高度为4 200 km，可知轨道半径约为R1＝10 600 km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36 000 km，可知轨道半径约为R2＝42 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2＝4R1.地球同步卫星的周期为T2＝24 h，运用开普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，选项A正确．
2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(　　)
A. B. C. D .
【答案】B
【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T，据单摆周期公式有T＝2π，可以求出月球表面重力加速度为g＝；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G＝mg，月球平均密度设为ρ，M＝ρV＝πr3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝，故选项B正确．
3．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是(　　)
A．g′＝g B．g′＝g C．FN＝mg D．FN＝mg
【答案】B
【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN＝0，C、D错误；对地球表面的物体，G＝mg，宇宙飞船所在处，G＝mg′，可得g′＝g，A错误，B正确．
4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg
【答案】A
【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m＝＝ kg＝40 kg，故A正确．
5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知AB连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为(　　)

A．sin θ　　　　　　 　B. C. D.
【答案】C
【解析】由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时，AB连线与AO连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝；根据G＝m可知，v＝，故＝＝，选项C正确．
6.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)

A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h
【答案】A
【解析】a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误．
7．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a、b的(　　)
A．线速度之比为1∶ B．角速度之比为3∶2
C．周期之比为2∶ D．加速度之比为4∶3
【答案】B
【解析】设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式G＝m，可得va＝，vb＝，故线速度之比为1∶，A错误；根据公式G＝mω2r，可得ωa＝，ωb＝，故角速度之比为3∶2，根据T＝，可得周期之比为2∶3，B正确，C错误；根据公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比为3∶4，D错误．
8.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是(　　)
A．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同
B．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同
C．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星
D．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
【答案】BD
【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D正确．
9．(2019·河北沧州一中高三月考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运动周期可能是20 h
【答案】BC
【解析】近地卫星b的加速度满足G＝ma＝mg，即a＝g，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；c是地球同步卫星，c的角速度与a的角速度相同，由v＝ωr可知c的线速度大于a的线速度，在b、c、d中，根据G＝m，则v＝，可知b的线速度最大，则在a、b、c、d中b的线速度也最大，b在相同时间内转过的弧长最长，选项B正确；c是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h，则c在4 h内转过的圆心角是＝，选项C正确；d是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c的周期，即T>24 h，故选项D错误．
10.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则(　　)
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 倍 D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍
【答案】B
【解析】由v＝得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行∶v地＝ ＝2∶1，故A错误；由万有引力近似等于重力，得G＝mg，得行星表面的重力加速度为g＝，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行∶g地＝＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的＝2倍，故B正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式G＝m，得行星与恒星的距离r＝，行星“Gl－58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl－58lc”的轨道半径与地球轨道半径r行G∶r日地＝，故C错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误．