高中物理高考 专题29 交流电的产生及描述（解析版）

这是一份高中物理高考 专题29 交流电的产生及描述（解析版），共18页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22053554" 热点题型一 正弦交变电流的产生及变化规律 PAGEREF _Tc22053554 \h 1
\l "_Tc22053555" （一）交变电流的产生过程分析 PAGEREF _Tc22053555 \h 2
\l "_Tc22053556" （二）交变电流的函数表达式的理解 PAGEREF _Tc22053556 \h 3
\l "_Tc22053557" 交变电流的图象分析 PAGEREF _Tc22053557 \h 3
\l "_Tc22053558" 热点题型二 交变电流的有效值 PAGEREF _Tc22053558 \h 4
\l "_Tc22053559" 热点题型三 交变电流“四值”的理解与应用 PAGEREF _Tc22053559 \h 6
\l "_Tc22053560" （一）交变电流峰值的应用 PAGEREF _Tc22053560 \h 7
\l "_Tc22053561" （二）交变电流有效值的计算 PAGEREF _Tc22053561 \h 8
\l "_Tc22053562" （三）交变电流平均值的求法及应用 PAGEREF _Tc22053562 \h 9
\l "_Tc22053563" （四）交变电流“四值”的综合应用 PAGEREF _Tc22053563 \h 11
\l "_Tc22053564" 【题型演练】 PAGEREF _Tc22053564 \h 13
【题型归纳】
热点题型一 正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcs ωt；电动势：e＝Em sin ωt；电流：i＝Imsin ωt.
（一）交变电流的产生过程分析
【例1】．(2019·南京、盐城模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
【答案】B.
【解析】由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A错误；由图象可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由图象可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为U＝eq \f(90,100)×22 V＝19.8 V，选项C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，选项D错误．
【变式】(2019·北京市通州区高三第一学期期末)如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零 B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零 D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
【答案】 D
【解析】 线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
（二）交变电流的函数表达式的理解
【例2】．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq \r(2)·sin 100πt(V)，那么( )
A．该交变电流的频率是100 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为200eq \r(2) V
【答案】C.
【解析】由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知，交变电流的频率f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值Em＝200eq \r(2) V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，选项D错误．
【变式】一交流电压为u＝100eq \r(2)sin(100πt)V，由此表达式可知( )
A．用电压表测该电压其示数为50 V B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D．t＝eq \f(1,400) s时，该交流电压的瞬时值为50 V
【答案】B
【解析】由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，选项A错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，选项B正确；该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C错误；将t＝eq \f(1,400) s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，选项D错误．
交变电流的图象分析
【例3】(2019·扬州市一模)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电
动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100eq \r(2) V D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
【答案】BD
【解析】从图中可知T＝0.02 s，ω＝eq \f(2π,T)＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值Em＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100eq \r(2) V，U＝eq \f(9,9＋1)×100eq \r(2) V＝90eq \r(2) V，故选项C错误；根据P＝eq \f(U2,R)得P＝eq \f(90\r(2)2,9) W＝1 800 W，选项D正确．
【变式】．(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
【答案】AD
【解析】.t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确．
热点题型二 交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
【例4】(2019·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，
在相同时间内电阻产生热量最大的是( )

【答案】 D
【解析】 选项A、B中交变电流的有效值都为eq \r(2) A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确．
【变式1】(2019·贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220eq \r(2)sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
【答案】 B
【解析】 由图象根据有效值的定义可得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＋0＝eq \f(U2,R)×T，解得：U＝eq \f(Um,2)＝110eq \r(2) V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝(eq \f(110\r(2)2,484) W＝50 W，B正确。
【变式2】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )
A．5eq \r(2) A B．3.5eq \r(2) A
C．3.5 A D．5 A
【答案】D
【解析】交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝Ieq \\al(2,1)Req \f(T,2)＋Ieq \\al(2,2)Req \f(T,2).所以该交流电的有效值为I＝eq \r(\f(I\\al(2,1)＋I\\al(2,2),2))＝5 A.
热点题型三 交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
（一）交变电流峰值的应用
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值。
此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值，。
最大值和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即一定，不变。
最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。
【例5】．(2019·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝
20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位
置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外
力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦
等损耗不计)，则( )

A．小电珠中电流的峰值为0.16 A B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
【答案】D
【解析】 由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,9.5＋0.5) A＝0.16 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝eq \f(Im,\r(2))·R2≈1.07 V，选项C错误；当t＝0.1 s也就是eq \f(T,4)时，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项D正确．
【变式】(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零 B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿 D．交流电压表V的示数保持110eq \r(2) V不变
【答案】BC
【解析】.交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 eq \r(2) V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确．
（二）交变电流有效值的计算
（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。如电功率的计算式：中，均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压和动力电压都是有效值。
【例6】(2018·高考全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于( )

A．1∶eq \r(2) B．eq \r(2)∶1
C．1∶2D．2∶1
【答案】D
【解析】.根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq \f(ueq \\al(2,0),R)T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的eq \f(1,\r(2))，故Q正＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(ueq \\al(2,0),R)T，所以eq \f(Q方,Q正)＝eq \f(2,1)，D正确．
【变式】如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )

A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为eq \f(1,\r(2))
【答案】AD
【解析】图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V，所以R两端电压瞬时值的表达式为u＝2.5 sin 200πt(V)，选项A正确；该电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，选项B错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×eq \f(0.5,\r(2)) A≠1 A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为eq \f(0.5,\r(2)) A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，故有效值之比为eq \f(1,\r(2))，选项D正确．
（三）交变电流平均值的求法及应用
交变电流的图象中，图线和横轴（轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律计算。
如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为，而一个周期内的平均电动势却为零。
当需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，只能用
求解。
【例7】如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想
交流电压表并联在电阻R的两端．线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为
轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是( )
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt
B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变eq \f(ω,π)次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r)
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
【答案】ABC
【解析】从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式e＝NBSωsin ωt，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)，故流过电阻R的电流方向改变2×eq \f(ω,2π)＝eq \f(ω,π)次，选项B正确；线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量Δq＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt＝Neq \f(ΔΦ,R＋r)，而ΔΦ＝BΔS＝eq \f(1,2)BS，故Δq＝eq \f(NBS,2R＋r)，选项C正确；电压表的示数U＝eq \f(RE,R＋r)，而E＝eq \f(NBSω,\r(2))，故U∝ω，选项D错误．
【变式】如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转
动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则 ( )
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变 B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为eq \f(2BS,R＋r) D．1 s内流过R的电流方向改变eq \f(ω,π)次
【答案】CD
【解析】滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(2BS,R＋r)，C正确；一个周期内线圈2次通过中性面，电流方向改变2次，交流电的频率为eq \f(ω,2π)，所以1 s内流过R的电流方向改变eq \f(ω,π)次，D正确．
（四）交变电流“四值”的综合应用
【例7】．(2019·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【答案】(1)eq \f(nL1L2（B1－B0）,（R＋r）t1) (2)πRωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(nB1L1L2,R＋r)))eq \s\up12(2) (3)eq \f(nB1L1L2,R＋r)
【解析】(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nL1L2（B1－B0）,t1)
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(nL1L2（B1－B0）,（R＋r）t1).
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝eq \f(\r(2),2)nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝eq \f(\r(2)nB1L1L2ω,2（R＋r）)
线框转动一周所需的时间t＝eq \f(2π,ω)
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(nB1L1L2,R＋r)))eq \s\up12(2).
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nB1L1L2,Δt)
平均感应电流eq \x\t(I)＝eq \f(nB1L1L2,Δt（R＋r）)
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nB1L1L2,R＋r).
【变式】(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。
【答案】 (1)e＝nBl1l2ωcsωt (2)eq \f(n2B2ω2l\\al(2,1)l\\al(2,2),2R)t (3)eq \f(nBl1l2,2R)
【解析】 (1)线圈切割磁感线产生的最大感应电动势为Em＝nBl1l2ω，从线圈经过图示位置开始计时，线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式为
e＝nBl1l2ωcsωt。
(2)线圈转动过程中电流的有效值：
I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(Em,\r(2)R)＝eq \f(nBl1l2ω,\r(2)R)，
经过时间t，线圈电阻产生的热量为：
Q＝I2Rt＝eq \f(n2B2ω2l\\al(2,1)l\\al(2,2),2R)t。
(3)线圈从图示位置转过30°角的时间内，
平均感应电动势eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B×sin30°×S,Δt)＝eq \f(nBl1l2,2Δt)
平均感应电流eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)＝eq \f(nBl1l2,2RΔt)，
通过线圈导线某截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nBl1l2,2R)。
【题型演练】
1．(2019·合肥模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是( )
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零 B．当磁通量减小时，感应电动势也减小
C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em D．角速度ω等于eq \f(Em,Φm)
【答案】D.
【解析】根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A、B项错误；设从线框位于中性面开始计时，则有e＝Emsin ωt，式中Em＝BSω，因Φm＝BS，故角速度ω＝eq \f(Em,Φm)，D项正确；设e＝0.5Em，则解出ωt＝eq \f(π,6)，此时Φ＝B·Scseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2)BS＝eq \f(\r(3),2)Φm，C项错误．
2.(2019·福建厦门期末)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产
生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．该交变电动势的有效值为11eq \r(2) V
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22eq \r(2)·cs 100πt(V)
D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°
【答案】D
【解析】t＝0.01 s时，感应电动势为零，线框位于中性面位置，穿过线框的磁通量最大，A项错误；由图象知，正弦交变电动势的量大值为Um＝22eq \r(2) V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝22 V，B项错误；t＝0时，感应电动势为零，故瞬时值表达式应为e＝22eq \r(2)sin 100πt(V)，C项错误；当e＝22 V时，e＝Emsin θ＝22 V，解得：θ＝45°，D项正确．
3.小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数．将
发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻．当线圈的转速为n＝5 r/s 时，
小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为( )
A．i＝sin 5t(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝1.41sin 5t(A) D．i＝1.41sin 10πt(A)
【答案】D
【解析】因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I＝eq \f(P,U)＝1 A，则电流的最大值为Im＝eq \r(2) A≈1.41 A．因为转速n＝5 r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10π rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为t＝1.41·sin 10πt(A)，选项D正确．
4．(2019·河南开封一模)图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变
化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的
为 ( )
A．电压表的示数为6 V B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大 D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】C
【解析】根据图乙所示的产生的电动势随时间变化的正弦规律图象可知，电动势最大值为6eq \r(2) V，有效值
为E＝6 V，由闭合电路欧姆定律，I＝E/(R＋r)＝0.6 A，电流表示数为0.6 A，电压表的示数为U＝IR＝0.6×9
V＝5.4 V，选项A错误．发电机的输出功率为P＝UI＝5.4×0.6 W＝3.24 W，选项B错误．在1.0×10－2 s时
刻，产生的感应电动势为零，说明磁通量变化率为零，线圈正在通过中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，
选项C正确，D错误．
5．如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流
表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间
变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
【答案】AC
【解析】电流表的示数为交变电流的有效值10 A，A项正确；由ω＝eq \f(2π,T)可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错误；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误．
6.(2019·沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 VB．8 V
C．2eq \r(15) VD．3eq \r(13) V
【答案】C
【解析】.根据电流的热效应有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6 V,\r(2))))eq \s\up12(2)·eq \f(1,R)·eq \f(T,3)＋eq \f(（9 V）2,R)·eq \f(2T,3)＝eq \f(U2,R)T，解得U2＝(60 V)2，所以U＝2eq \r(15) V，C项正确．
7 如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )
A．I＝eq \f(BL2ω,R)B．I＝eq \f(BL2ω,2R)
C．I＝0D．I＝eq \f(BLω,2R)
【答案】B.
【解析】从图示位置转过90°的过程中，即在0～eq \f(T,4)时间内，线框中的感应电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在eq \f(T,2)～eq \f(3T,4)时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过270°至360°的过程中，即在eq \f(3T,4)～T时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I＝eq \f(BL2ω,2R).B项正确．
8．(2019·贵州贵阳高三适应性考试)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是 ( )
A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
【答案】AC.
【解析】摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生交流电，故A正确；行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于皮带传动，具有相同的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误．
9.(2019·石家庄模拟)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )
A．线框abcd产生的电流为交变电流 B．当S断开时，电压表的示数为零
C．当S断开时，电压表的示数为eq \f(\r(2),8)BωL2 D．当S闭合时，电流表的示数为eq \f(\r(2)BωL2,14r)
【答案】ACD
【解析】.线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝eq \f(BL2ω,\r(2))，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝eq \f(1,4)E＝eq \f(\r(2),8)BL2ω，故B项错误，C项正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋eq \f(r,2)，ab中电流为I＝eq \f(E,\f(7r,2))＝eq \f(\r(2),7r) BL2ω，电流表读数为eq \f(I,2)＝eq \f(\r(2),14r) BωL2，故D项正确．
10．(2019·湖南十二校联考) 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(πB2ωL4R,4（R＋r）2)
【答案】BD.
【解析】题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝eq \f(1,2)BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B正确；由q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)（R＋r）)))eq \s\up12(2)R×eq \f(2π,ω)＝eq \f(πB2ωL4R,4（R＋r）2)，D正确．
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
物理量
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，
I＝eq \f(Im,\r(2))
(只适用于正弦
式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的值
(3)保险丝的熔断电流
(4)交流电表的读数
平均值
eq \x\t(E)＝BLeq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路截面的电荷量