数学八年级上册12.5 因式分解练习

 因式分解—运用平方差公式（拓展提高）

一、单选题

1．代数式因式分解为（　　）

A． B．

C． D．

2．若，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（    ）

A．3 B．5 C．7 D．8

4．多项式：①，②，③，④，⑤．能用平方差公式分解因式的有（    ）

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

5．计算：的结果是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，设，则的值可以为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．

8．由，可得_______，则(2y+3) ________=0，所以______＝0或______＝0，解得________， ________．

9．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为_____．

10．如果y＝x2－3，y＝－x2＋3，那么x4－y2＝_____．

11．设，若，则____________．

12．若是方程组的解，则代数式的值是_______．

13．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径，都是整数，阴影部分的面积为，则_______．

14．小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.

三、解答题

15．因式分解：

（1）        （2）

16．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解．

17．（1）如图1，大圆半径，小圆半径，求圆环的面积（结果保留）．

（2）如图2，是圆的直径，点在上，以为圆心，圆为半径作圆，若图中阴影部分的面积为，，求的长．

18．先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题：

例：解不等式（x﹣2）（x+1）＞0．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得：

①或②，

解不等式组①，得：x＞2；

解不等式组②，得：x＜﹣1．

所以（x﹣2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜﹣1．

根据上述方法解一元二次不等式x2﹣4＞0．

19．两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为，，图②中阴影部分的面积为．

（1）用含，的代数式表示图②中阴影部分的面积；

（2）将（1）中的代数式因式分解；

（3）若，，用含，的式子表示图②中阴影部分的面积．

20．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．