数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数同步训练题

4.2 指数函数（精练）

【题组一 指数函数的判断】

1．（2021·云南砚山县第三高级中学高一期中）已知指数函数，则的值是___________.

【答案】2.

2．（2021·北京密云）已知函数是指数函数，则______.

【答案】2

3．（2021·全国高一课时练习）已知函数和都是指数函数，则______.

【答案】

【题组二 指数函数的解析式与函数值】

1.（2021年广东河源）指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于(　　)

A．8  B．16  C．32  D．64

【答案】　D

2（2021年福建厦门）若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f 的值为(　　)

A．2  B．－2  C．－2  D．2

【答案】　D

3（2021年河南）．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.

【答案】　()x

【题组三 指数函数的值域与定义域】

1．（2021·全国高一专题练习）已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

2．（2021·全国）函数的定义域为_________

【答案】

3．（2021·吉林延边二中）函数的值域为_____________．

【答案】

4．（2021·全国高一课时练习）若函数f（x）＝在区间（－∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是________.

【答案】

5．（2021·全国高一专题练习）函数若函数的定义域是，则的取值范围是________．

【答案】

6．（2021·全国高一课前预习）求下列函数的值域；

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【题组四 指数函数的定点】

1．（2021·全国高一课时练习）已知函数y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则m＋n＝（    ）

A．1 B．3

C．4 D．2

【答案】C

2．（2021·浙江高一期末）已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．（2021·高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　）

A． B． C．2 D．

【答案】B

4．（2021·湖南师大附中）函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（    ）

A．-8 B．-9 C． D．

【答案】A

5．（2021·镇雄县第四中学高一期末）幂函数在上单调递增，则过定点（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

6．（2021·江苏扬中市第二高级中学高一期末）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（    ）

A． B． C．2 D．

【解】由于为幂函数，则，解得：，

则；函数，

当时，，故的图像所经过的定点为，

所以，即，解得：,故选：B.

【题组五 比较大小】

1．（2021·全国）已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【解】∵，，∴．故选：C．

2．（2021·全国高一专题练习）设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．（2021·全国高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：

（1），1.250.2；

（2）1.70.3，0.93.1；

（3）a0.5与a0.6(a>0且a≠1).

【解】（1）∵0＜0.8＜1，

∴y＝0.8x在R上是减函数.

∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1，

而＝＝1.250.2，

即＜1.250.2；

（2）∵1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，

∴1.70.3＞0.93.1；

（3）a0.5与a0.6可看做指数函数y＝ax的两个函数值.

当0<a<1时，函数y＝ax在R上是减函数.

∵0.5<0.6，∴a0.5>a0.6

当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数.

∵0.5<0.6，∴a0.5<a0.6

综上所述：当0<a<1时，a0.5>a0.6；当a>1时，a0.5<a0.6.

4（2021·全国高一专题练习）比较下列各组数的大小：

（1）1.52.5和1.53.2；

（2）与；

（3）1.50.3和0.81.2.

【解】(1)∵函数在R上是增函数，2.5＜3.2，

∴，

(2)作指数函数与的图象(如图)，

由图知，

(3)由指数函数的性质知 ，

而，

∴.

【题组六 解指数不等式】

1．（2021·运城市新康国际实验学校高一开学考试）设函数，则满足成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

2．（2021·全国）已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．（2021·安徽六安·高一月考）已知偶函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．（2021·全国高一专题练习）不等式的解集为________.

【答案】或

5．（2021·全国高一课时练习）若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是________.

【答案】

6．（2021·全国高一课前预习）不等式的解集是________.

【答案】

7．（2021·上海高一专题练习）不等式的解集是__________.

【答案】

8．（2021·上海高一专题练习）不等式的解集为______.

【答案】

9．（2021·湖南高一期末）已知，则x的取值范围是________．

【答案】

10．（2021·全国高一单元测试）函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是________．

【答案】.

11．（2021·海南儋州二中高一月考）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断的单调性；

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围．

【解】（1）因为是定义在R上的奇函数，则，即，

可得

，解得；

（2），故在R上是递减函数．

证明：任取、，且，

，

∵，∴，∴，即，

故是定义在R上的递减函数；

（3）∵，∴，

因为是R上的奇函数，∴，

∵是R上的递减函数，∴，

∴对任意的恒成立，

设，且，即．

∵，∴，∴，

（当且仅当即时等号成立），

∴．

12．（2021·江苏高一课时练习）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【解】（1）因为函数是奇函数，所以有，

即，解得，

从而有.

又由知，得.

当，，则，

则，

所以，即，

所以为奇函数.

所以，.

（2）由，

由上式易知，函数在是单调递减函数，

又函数是奇函数，从而不等式

等价于，

再由函数的单调性知，上述不等式等价于，

即对一切，不等式总成立，

即在恒成立.

考察函数，是增函数，

所以，

所以满足题意的实数的取值范围是.

【题组七 指数型函数的单调性】

1．（2021·广西高一期中）已知函数，则（    ）

A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数

【答案】C

2（2021·全国）若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ）

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

【答案】D

3．（2021·全国高一课时练习）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

4．（多选）（2021·全国高一课时练习）已知，则函数为减函数的实数的值可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

5．（2021·全国高一课时练习）若函数(且)在区间上单调递增，则实数的取值范围为____．

【答案】

6．（2021·全国高一专题练习）函数的单调减区间是_______．

【答案】

7．（2021·浙江）设函数，已知，则实数a的取值范围是___________.

【答案】

8．（2021·上海高一专题练习）已知，判断函数的单调性并证明.

【解】，

函数为上的严格增函数，证明如下：

任取、，且，

，

，，，即，

因此，函数为上的增函数.

【题组八 图像问题】

1.．（2021·安徽高一开学考试）已知函数(，)恒过定点，则函数的图像不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

2．函数y＝2x＋1的图象是(　　)

【答案】A

3．(多选)若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定过(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

【答案】　ABC

4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)

【答案】　A

5．若0<a<1，b<－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象一定不经过第________象限．

【答案】　一

6．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

【答案】　A