2023届高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列课件，共27页。PPT课件主要包含了答案25，答案1B等内容，欢迎下载使用。

感悟高考 明确备考方向
1.[等比数列基本量] (2022·全国乙卷,T8)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6等于(　 　)A.14 B.12 C.6 D.3
2.[等比数列的性质](2021·全国甲卷,T9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　 　)A.7B.8C.9D.10
3.[等比数列的判断与基本量运算] (2020·全国Ⅱ卷,T6)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(　 　)A.2B.3C.4D.5
4.[等差数列基本量](2020·全国Ⅱ卷,T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=　　　　. 
对等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考的热点,经常以选择题、填空题的形式出现,也常与数学文化结合命题,难度一般;而对于等差、等比数列的证明以及求数列通项公式也是高考的热点,常在解答题中的第1问出现,难度中档以下.
突破热点 提升关键能力
热点一　等差、等比数列的基本运算
等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)(1)等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d.(2)等比数列的通项公式:an=a1·qn-1.
典例1　设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;
解:(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6),所以(-2+2d)2=d(-4+3d),解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12(n∈N*).
典例1　设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量,首项a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些结构特征,如前n项和为Sn=an2+bn(a,b是常数)的形式的数列为等差数列,通项公式为an=p·qn-1(p,q≠0)的形式的数列为等比数列.(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置,所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.
(2)(2022·福建三明模拟预测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=-14,S3=-39,则S10=(　　)A.6 B.10 C.12 D.20
解析:(2)由a2+a5=2a1+5d=-14,S3=3a1+3d=-39,解得a1=-17,d=4,所以S10=10a1+45d=-170+45×4=10.故选B.
热点二　等差、等比数列的性质
2.前n项和的性质:(1)对于等差数列有Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列;对于等比数列有Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等比数列(q=-1且m为偶数的情况除外).(2)对于等差数列,有S2n-1=(2n-1)an.
典例2　(1)(2022·江西模拟质检)已知在等差数列{an}中,a1+a2+a3=4,a13+a14+a15=12,则a7+a8+a9等于(　　)A.6B.7C.8D.9
等差数列、等比数列的性质问题的求解策略(1)抓关系,抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手,选择恰当的性质进行求解.(2)用性质,数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,如单调性、周期性等,可利用函数的性质解题.
热点训练2　 (1) 在等比数列{an}中,an>0且a5a6+a3a8=54,则lg3a1+lg3a2+…+lg3a10=(　　)A.12 B.15 C.8 D.2+lg3 5
(2)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则数列的公差d=　　　　. 
热点三　等差、等比数列的判断与证明
证明数列为等差(比)数列,一般使用定义法.
(1)证明:{an}是等差数列;
(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.
(2){an}为等比数列,可推出a1,a2,a3成等比数列,但a1,a2,a3成等比数列并不能说明{an}为等比数列.(3)证明{an}不是等比数列可用特值法.
热点训练3　 (2022·浙江绍兴模拟预测)已知非零数列{an}满足a1=1,an(an+2-2)=an+1(an+1-2),n∈N*.
(1)若数列{an}是公差不为0的等差数列,求它的通项公式;