2023届高考数学二轮复习专题六解析几何第4讲圆锥曲线中的综合问题课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题六解析几何第4讲圆锥曲线中的综合问题课件，共43页。PPT课件主要包含了1求E的方程，1求C的方程，考向1范围问题，考向2最值问题，考向1定点问题，考向2定值问题，考向1存在性问题，考向2证明问题等内容，欢迎下载使用。

感悟高考 明确备考方向
1.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2021·全国乙卷,T21) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;
1.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2021·全国乙卷,T21) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.
圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容,常见的热点题型有:范围、最值问题,定点、定值问题,探索型问题等.常以解答题压轴题形式出现,难度较大.考查考生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.
突破热点 提升关键能力
热点一　圆锥曲线中的最值、范围问题
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若M为椭圆C上的点,以M为圆心,MF的长为半径作圆M,若过点E(-1,0)可作圆M的两条切线EA,EB(A,B为切点),求四边形EAMB面积的最大值.
求解范围、最值问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系.(2)利用已知参数的范围,在两个参数之间建立函数关系.(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.(4)利用基本不等式.
热点二　圆锥曲线中的定点、定值问题
(1)动线过定点问题的两大类型及解法.①动直线l过定点问题,解法:设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由题设条件将t用k表示为t=mk,得y=k(x+m),故动直线过定点(-m,0).②动曲线C过定点问题,其中一种解法为:引入参变量建立曲线C的方程,将方程整理成关于参变量的多项式,再根据其对参变量恒成立,令多项式的各项系数等于零,建立方程组,得出定点.(2)求解定值问题的两大途径.①由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值:将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.②先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.
热点三　圆锥曲线中的存在性、证明问题
(1)探索性问题的求解策略.①若给出问题的一些特殊关系,要探索一般规律,并能证明所得规律的正确性,通常要对已知关系进行观察、比较、分析,然后概括一般规律.②若只给出条件,求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时,一般先对结论给出肯定的假设,然后由假设出发,结合已知条件进行推理,从而得出结论.(2)圆锥曲线中的证明问题常见的两个方面.①位置关系方面:如证明直线与曲线相切,直线间的平行、垂直,直线过定点等.②数量关系方面:如存在定值、相等、恒成立等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下,一般采用直接法,通过相关的代数运算证明,但有时也会用反证法证明.
②椭圆C上是否存在三个点A,B,P,使得直线AB过椭圆C的左焦点F1,且四边形OAPB是平行四边形?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.