2023届高考数学二轮复习专题三数列培优提能数列通项公式的求法课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题三数列培优提能数列通项公式的求法课件，共18页。PPT课件主要包含了培优点1累加法，培优点2累乘法，培优点3构造法，答案1-16等内容，欢迎下载使用。

求数列的通项公式是高考重点考查内容,作为两类特殊数列——等差数列、等比数列,可直接根据它们的通项公式求解,但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列,再利用公式求解,体现化归思想在数列中的应用.常见方法有累加法、累乘法、构造法(构造等比或等差数列)、利用an与Sn的关系求通项公式等.
形如an+1=an+f(n)的数列,常用累加法,即利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)求通项公式.
触类旁通2　设数列{an}满足a1=1,an+1=2nan,则通项公式an=　　　　. 
典例3　(1)已知数列{an}满足an+1=3an-1,a1=2,则数列{an}的通项公式为　　 . 
(1)若数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0),构造an+1+λ=p(an+λ).(2)若数列{an}满足an+1=pan+f(n)(p≠0,1),构造an+1+g(n+1)=p[an+g(n)].
触类旁通3　(1)数列{an}满足an+1=3an+2n+1,a1=-1,则数列{an}的前n项和Sn=　　　　. 
(2)在数列{an}中,a1=3,且点Pn(an,an+1)(n∈N*)在直线4x-y+1=0上,则数列{an}的通项公式为　　　　　　. 
培优点4　已知Sn求an(或已知an与Sn的关系求an)
典例4　(1)(2022·辽宁六校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+1,则a5=　 . 
当已知数列{an}含有an,Sn的等式时,往往用n-1替换n得到一个新的等式,然后两个等式相减,从而把前n项和转化为数列的通项之间的关系,再根据这个关系求解数列的通项公式.由含an与Sn的关系式求an时,应注意以下三点:(1)注意分n=1和n≥2两种情况处理,特别要注意使用an=Sn-Sn-1时需n≥2.(2)由Sn-Sn-1=an(n≥2)推得an,当n=1时,a1也符合“an式”,则需“合写”通项公式.
触类旁通4　(1)(2022·安徽宿州十三校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=2(n∈N*),则{an}的通项公式为an=　　　　.