天津市南仓中学2022-2023学年高三数学上学期期末试题（Word版附解析）

天津市南仓中学2022至2023学年度第一学期

高三年级期末（数学）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共9小题，共45分。

一、选择题（每小题5分，共45分）

1．已知，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．“设，则”是“”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，则的大致图像正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（    ）

A．27       B．30       C．45         D．60

6．若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ）

A．       B．        C．        D．

7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交点坐标，则双曲线的焦距为（    ）

A．         B．        C．         D．

8．已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①            B．①②          C．②③        D．①②③

9．定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式的整数解有且仅有7个，则实数m的取值范围为（    ）

A．       B．      C．      D．

第II卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2．本卷共11小题，共105分。

二、填空题（每小题5分，共30分）

10．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部是____________．

11．在的展开式中，常数项为____________．

12．已知直线和圆相交于A，B两点．若，则r的值为____________．

13．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为____________，____________．

14．已知，则的最小值是____________．

15．在四边形ABCD中，已知．点E是线段AD上的点，且，则____________．若F是线段CD上的动点，则的最小值为____________．

三、解答题。

16．（木小题14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积为．

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

17．（本小题15分）如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点．

（1）求证：平面PBC；

（2）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；

（3）已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值．

18．（本小题15分）已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

（3）设，的前n项和，求证：．

19．（本小题15分）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆E上，且点P和关于点对称．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点的直线l交椭圆E于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

20．（本小题16分）已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于x的方程有唯一实数解，试求实数b的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围．