安徽省桐城中学2022-2023学年高一数学上学期期末考试卷（Word版附解析）

安徽省桐城中学2022-2023学年高一数学上学期期末测试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合,,且A=B，则(     )

A.－1    B.0 C.1 D.±1

2．sin 2 010°的值是(　　)

A.　　　　　B．－C. D．－

3．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　)

A．－5  B．－6C．－7  D．－8

4.已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lg sin A1＋lg sin A2＋…＋lg sin An＝0，则这个多边形是(　)

A.正六边形     B.梯形C.矩形   D.含锐角菱形

5.将函数f(x)＝cos8x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值为(　)

A.B.C. D.

6.在平面直角坐标系中,已知点P(cos t,sin t),A(2,0),当t由变化到时,线段AP扫过的区域的面积等于              (　)

A.2  B.  C.  D.

7.函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝对称，则a的值为(　　)

A.   B．－              C．1        D．－1

8.已知角的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，，且，则的最小值为（  ）

A．1 B． C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.(多选题)设正实数a,b满足a+b=1,则 (　 )

A.+有最小值4  B.有最大值C.+有最大值 D.a2+b2 有最小值

10.(多选题)下列命题中正确的是（    ）

A．命题：“”的否定是“”

B．函数（且）恒过定点

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．若函数，则

11．(多选题)下列命题为真命题的是（    ）

A．函数的图象关于点，k∈Z对称

B．函数是最小正周期为π的周期函数

C．设θ为第二象限角，则，且

D．函数的最小值为－1

12.(多选题) 已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ）

A.  B.C．D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知a＞0且a≠1函数的图象恒过定点P，若点P在幂函数y＝f（x）的图象上，

则f(8)＝

14.若则

15．函数f(x)＝(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为

16.设表示，两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则的取值范围为

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

17.化简求值

（1）

（2）［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］×

18.已知函数，.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若≤对任意的恒成立，求的取值范围.

19．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数

y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)，x[－4，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，2)．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

(1)求ω的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

20.已知函数(m∈R)，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，且y＝g(x)在区间内的最小值为.

(1)求m的值；

(2)在锐角三角形ABC中，若g=－＋，求sin A＋cos B的取值范围．

21．已知函数,其中.如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.

22.已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数g(x)＝＋m·4x－1，x[0，log25]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

数学答题卷

班级：                 姓名：                学号：           

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13、          14、         15、≤ω<    16、      

四、解答题

17、（10分）

（1）1  

（2）［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·

解：原式=

==

===

18、（12分）

解：（1）

由得：

  单调增区间为：

（2）由得：

当时，

令，则

，

 又在单调递增  

19、（12分）

解：(1)由条件，得A＝2，＝3.

∵T＝，∴ω＝.      ∴曲线段FBC的解析式为y＝2sin(x＋)．

当x＝0时，y＝OC＝.  又CD＝，∴∠COD＝，即∠DOE＝.

(2) 由(1)可知OD＝.   

又知点P在上，故OP＝.∵∠POE＝θ，0<θ≤，∴“矩形草坪”的面积为

S＝sin θ(cos θ－sin θ)＝6(sin θcos θ－sin2θ)＝6(sin 2θ＋cos 2θ－)＝3sin(2θ＋)－3.

∵0<θ≤，故当2θ＋＝，即θ＝时，S取得最大值．

20、（12分）

解　(1)∵f(x)＝cos x(sin x－cos x)＋m＝sin 2x－cos 2x＋m－＝sin＋m－.

∴g(x)＝sin＋m－＝sin＋m－. 

  ∵x∈，则2x＋∈.

当2x＋＝时，g(x)在上取得最小值＋m－＝，解得m＝.

(2)∵g＝sin＋－＝－＋，∴sin＝，

∵C∈，则C＋∈，∴C＋＝，即C＝.

∴sin A＋cos B＝sin A＋cos

＝sin A－cos A＋sin A＝sin A－cos A＝sin.

∵△ABC是锐角三角形，则解得<A<.

∴A－∈，∴<sin<，即<sin<.   ∴sin A＋cos B的取值范围是.

21、（12分）

解：（1）

.    由题意可知，点A的纵坐标为

为等边三角形，，即函数的周期，，

，.

（2），

对任意恒成立，

，即对任意恒成立，

令，，即在上恒成立

设，对称轴，

当时，即时，，解得，所以；

当时，即时，，解得(舍)；

当时，即时，，解得.

综上，实数的取值范围为

22、（12分）

解　(1)由题意，函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，所以log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，

即log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，解得k＝－.

(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，

令t＝2x∈[1,5]，则h(t)＝mt2＋t，

①当m＝0时，h(t)＝t在[1,5]上单调递增，

∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；

②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－<0，

则h(t)在[1,5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝0，∴m＝－1(舍);

③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－，

(ⅰ)当－<3，即m<－时，

h(t)min＝h(5)＝0，∴25m＋5＝0，∴m＝－；

(ⅱ)当－≥3，即－≤m<0时，

h(t)min＝h(1)＝0，∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，

综上，存在m＝－使得g(x)的最小值为0.