2023届高考数学二轮复习强化训练18直线和圆作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习强化训练18直线和圆作业含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2022·广东广州三模]设甲：实数a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2022·福建莆田模拟]若直线l：(a＋1)x－y＋3＝0与直线m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，则a＝( )
A．－1B．－2
C．－2或0D．0
3．[2022·河北保定模拟]若P(0，1)为圆x2＋2x＋y2－15＝0的弦MN的中点，则直线MN的方程为( )
A．y＝－x＋1B．y＝x＋1
C．y＝2x＋1D．y＝－2x＋1
4．[2022·山东德州三模]古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系xOy中，A(－4，0)，B(2，0)，点M满足eq \f(|MA|,|MB|)＝2，则点M的轨迹方程为( )
A．(x＋4)2＋y2＝16
B．(x－4)2＋y2＝16
C．x2＋(y＋4)2＝16
D．x2＋(y－4)2＝16
5．[2022·湖南郴州二模]若直线y＝eq \r(2)x与圆(x－a)2＋y2＝2(a>0)相切，则a＝( )
A．eq \r(3)B．2
C．3D．2eq \r(3)
6．[2022·河北邯郸一模]已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))＝0，则m的值为( )
A．－4或0B．－4或4
C．0或4D．－4或2
7．[2022·北京北大附中三模]已知半径为r的圆C经过点P(2，0)，且与直线x＝－2相切，则其圆心到直线x－y＋4＝0距离的最小值为( )
A．1B．eq \r(2)
C．2D．2eq \r(2)
8．[2022·湖北荆州模拟]已知圆O：x2＋y2＝10，已知直线l：ax＋by＝2a－b(a，b∈R)与圆O的交点分别为M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，|MN|＝( )
A．eq \f(3\r(5),2)B．eq \f(5\r(5),2)
C．2eq \r(5)D．3eq \r(5)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)
9．[2022·湖南雅礼中学二模]已知圆C：x2＋y2＝1，则下列曲线一定与圆C有公共点的是( )
A．过原点的任意直线
B．x＋y＋2022＝0
C．(x－1)2＋y2＝1
D．以(2，0)为圆心且半径超过3的圆
10．[2022·广东广州一模]已知直线l：x＋y－eq \r(2)＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，则( )
A．直线l与圆C相离
B．直线l与圆C相交
C．圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D．圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
11．[2022·湖南岳阳二模]下列说法错误的是( )
A．“a＝－1”是“直线x－ay＋3＝0与直线ax－y＋1＝0互相垂直”的充分必要条件
B.直线xcsα－y＋3＝0的倾斜角θ的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C．若圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0有且只有一个公共点，则a＝34
D．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq \r(4x－x2)有公共点，则实数b的取值范围是[1－2eq \r(2)，3]
12．[2022·河北石家庄二模]已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是( )
A.若圆C2与x轴相切，则m＝2
B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0
D.直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2022·河北唐山二模]若圆C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圆心在直线x－2y＋1＝0上，则C的半径为________．
14．[2022·山东潍坊二模]若圆x2＋y2＝1与圆(x－2)2＋y2＝3的交点为A，B，则|AB|＝________．
15．[2022·全国乙卷]过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为__________________．
16．[2022·辽宁沈阳二模]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k(x＋4)和点A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足|PA|＝eq \r(2)|PB|，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于eq \r(2)，则实数k的取值范围是________．
强化训练18 直线和圆
1．解析：若方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，则（－1）2＋32－4a＝10－4a>0，解得：a∵a<3D⇒/a答案：B
2．解析：由题设，（a＋1）2＝1，解得a＝0或a＝－2，
当a＝0时，l∶x－y＋3＝0，m∶x－y－3＝0满足题设；
当a＝－2时，l∶x＋y－3＝0，m∶x＋y－3＝0不满足题设；
所以a＝0.
答案：D
3．解析：圆x2＋2x＋y2－15＝0的圆心为C（－1，0），则CP⊥MN.因为kCP＝eq \f(1－0,0－（－1）)＝1，所以kMN＝－1，故直线MN的方程为y＝－x＋1.
答案：A
4．解析：∵eq \f(|MA|,|MB|)＝2，即|MA|＝2|MB|，
设M（x，y），则eq \r(（x＋4）2＋y2)＝2eq \r(（x－2）2＋y2)，整理得（x－4）2＋y2＝16.
答案：B
5．解析：因为圆心坐标为（a，0），半径为eq \r(2)，
所以该圆心到直线eq \r(2)x－y＝0的距离d＝eq \f(|\r(2)a|,\r(3))＝eq \r(2)，结合a>0解得a＝eq \r(3).
答案：A
6．解析：由x2＋y2＋4y＝0，得x2＋（y＋2）2＝4，
则圆心为C（0，－2），半径为2，
由eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))＝0，得CA⊥CB，
即圆心C到直线x－y＋m＝0的距离为2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2)，
即eq \r(2)＝eq \f(|2＋m|,\r(2))，即m＝0或m＝－4.
答案：A
7．解析：依题意，设圆C的圆心C（x，y），动点C到点P的距离等于到直线x＝－2的距离，
根据抛物线的定义可得圆心C的轨迹方程为y2＝8x，
设圆心C到直线x－y＋4＝0距离为d，
d＝eq \f(|x－y＋4|,\r(2))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)y2－y＋4)),\r(2))＝eq \f(|y2－8y＋32|,8\r(2))，
当y＝4时，dmin＝eq \r(2).
答案：B
8．解析：直线l：ax＋by＝2a－b（a，b∈R），即a（x－2）＋b（y＋1）＝0，所以直线过定点A（2，－1），|OA|＝eq \r(22＋（－1）2)＝eq \r(5)，圆O半径r＝eq \r(10)，点A在圆O内，所以当直线与OA垂直的时候，|MN|最短，
此时|MN|＝2eq \r(r2－|OA|2)＝2eq \r(5).
答案：C
9．解析：A选项：原点在圆C内部，所以过原点的任意直线与圆C相交，所以A正确；
B选项：圆心C到直线x＋y＋2022＝0的距离d＝eq \f(2022,\r(2))>1，相离，所以B错误；
C选项：圆心距d＝1∈（0，2），所以两圆相交，所以C正确；
D选项：r2>3时，圆心距d＝2答案：AC
10．解析：由圆C：（x－1）2＋（y＋1）2＝4，可知其圆心坐标为（1，－1），半径为2，圆心（1，－1）到直线l：x＋y－eq \r(2)＝0的距离d＝eq \f(|1－1－\r(2)|,\r(12＋12))＝1，所以可知选项B，D正确，选项A，C错误．
答案：BD
11．解析：对于A，当a＝－1时，x＋y＋3＝0与直线－x－y＋1＝0互相平行，即“a＝－1”不是“直线x－ay＋3＝0与直线ax－y＋1＝0互相垂直”的充分条件，故A错误；
对于B, 直线xcsα－y＋3＝0的倾斜角θ满足tanθ＝csα∈[－1，1] ，
故θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))，故B正确；
对于C，圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0的圆心为（3，－2），半径r＝1，
圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0的圆心为（7，1），半径R＝eq \r(50－a)，（a<50），
两圆有且只有一个公共点，则两圆外切或内切，
则eq \r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5＝1＋eq \r(50－a)或
eq \r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5＝|1－eq \r(50－a)|，
解得a＝34或a＝14，故C错误；
对于D, 曲线y＝3－eq \r(4x－x2)可化为（x－2）2＋（y－3）2＝4，（y≤3），表示以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，如图所示：
直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq \r(4x－x2)有公共点，则直线y＝x＋b与圆相切或过点（0，3）：
当直线和圆相切时，eq \f(|2－3＋b|,\r(2))＝2，解得b＝1－2eq \r(2)，
当直线过点（0，3）时，b＝3，则实数b的取值范围是[1－2eq \r(2)，3]，故D正确．
答案：AC
12．解析：因为C1：（x－1）2＋（y－3）2＝11，C2：（x＋1）2＋（y－m）2＝4，
所以若圆C2与x轴相切，则有|m|＝2，故A错误；
当m＝－3时，|C1C2|＝eq \r(（1＋1）2＋（3＋3）2)＝2eq \r(10)>2＋eq \r(11)，两圆相离，故B正确；
由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x＋（6－2m）y＋m2－2＝0，故C错误；
直线kx－y－2k＋1＝0过定点（2，1），而（2－1）2＋（1－3）2＝5<11，故点（2，1）在圆C1：（x－1）2＋（y－3）2＝11内部，所以直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点，故D正确．
答案：BD
13．解析：圆C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圆心为（－eq \f(D,2)，－1），
则有－eq \f(D,2)－2（－1）＋1＝0，则D＝6，则C的半径为eq \f(1,2)eq \r(62＋22)＝eq \r(10).
答案：eq \r(10)
14．解析：由题可知：|OA|＝1，|AC|＝eq \r(3)，|OC|＝2，
满足勾股定理：|OA|2＋|AC|2＝|OC|2，
所以△AOC是直角三角形，且∠OCA＝30°，
∴|AD|＝eq \f(\r(3),2)，
∴|AB|＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
15．解析：设点A（0，0），B（4，0），C（－1，1），D（4，2）.（1）若圆过A，B，C三点，则圆心在直线x＝2上，设圆心坐标为（2，a），则4＋a2＝9＋（a－1）2，解得a＝3，则半径r＝eq \r(4＋a2)＝eq \r(13)，所以圆的方程为（x－2）2＋（y－3）2＝13.（2）若圆过A，B，D三点，设圆心坐标为（2，a），则4＋a2＝4＋（a－2）2，解得a＝1，则半径r＝eq \r(4＋a2)＝eq \r(5)，所以圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.（3）若圆过A，C，D三点，易求线段AC的中垂线方程为y＝x＋1，线段AD的中垂线方程为y＝－2x＋5.联立得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋1，,y＝－2x＋5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(7,3)，))则半径r＝eq \r(\f(16,9)＋\f(49,9))＝eq \f(\r(65),3)，所以圆的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,3)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(7,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(65,9).（4）若圆过B，C，D三点，易求线段BD的中垂线方程为y＝1，线段BC的中垂线方程为y＝5x－7.联立得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1，,y＝5x－7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(8,5)，,y＝1，))则半径r＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,5)－4))\s\up12(2)＋（1－2）2)＝eq \f(13,5)，所以圆的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(8,5)))eq \s\up12(2)＋（y－1）2＝eq \f(169,25).
答案：（x－2）2＋（y－3）2＝13[或（x－2）2＋（y－1）2＝5或（x－eq \f(4,3)）2＋（y－eq \f(7,3)）2＝eq \f(65,9)或（x－eq \f(8,5)）2＋（y－1）2＝eq \f(169,25)]
16．解析：设点P（x，y），则eq \r(（x＋2）2＋y2)＝eq \r(2)×eq \r(（x－2）2＋y2)，
即（x－6）2＋y2＝32，所以动点P的轨迹为以（6，0）为圆心，4eq \r(2)为半径的圆，
要在圆（x－6）2＋y2＝32上至少存在两点到直线l的距离等于eq \r(2)，
则需圆心（6，0）到直线l的距离eq \f(|10k|,\r(k2＋1))<5eq \r(2)，
解得－1答案：（－1，1）