2023届高考数学二轮复习强化训练19圆锥曲线的方程与性质作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习强化训练19圆锥曲线的方程与性质作业含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2022·湖南岳阳三模]已知M为抛物线x2＝2py(p>0)上一点，M到抛物线的焦点的距离为4，到x轴的距离为3，则p＝( )
A．eq \f(1,2)B．1
C．2D．4
2．[2022·广东韶关一模]在椭圆C1：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1与椭圆C2：eq \f(x2,4－m)＋eq \f(y2,3－m)＝1中，下列结论正确的是( )
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
3．[2022·山东临沂二模]已知双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为4eq \r(5)，实轴长为4，则C的渐近线方程为( )
A．y＝±2xB．y＝±eq \r(5)x
C．y＝±eq \f(1,2)xD．y＝±eq \f(\r(5),5)x
4．[2022·河北秦皇岛二模]椭圆C：eq \f(x2,m＋2)＋eq \f(y2,m)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若△PF1F2的周长为6＋2eq \r(2)，则椭圆C的离心率为( )
A．eq \f(\r(2),6)B．eq \f(\r(2),3)
C．eq \f(\r(3),3)D．eq \f(\r(3),6)
5．[2022·山东烟台一模]已知点F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为2eq \r(2)，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝－eq \f(1,2)B．x＝－1
C．x＝－2D．x＝－4
6．双曲线E与椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1焦点相同且离心率是椭圆C离心率的eq \r(3)倍，则双曲线E的标准方程为( )
A．x2－eq \f(y2,3)＝1B．y2－2x2＝1
C．eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1D．eq \f(x2,3)－y2＝1
7．[2022·湖南衡阳三模]已知双曲线C：eq \f(y2,2)－x2＝1的上、下焦点分别为F1，F2，点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段MQ的长为( )
A．1B．2
C．eq \r(3)D．eq \r(2)
8．[2022·河北邯郸二模]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，点B满足eq \(OB,\s\up6(→))＝5eq \(OF,\s\up6(→))(O为坐标原点)，且线段AB的中垂线经过点F，则eq \f(|AB|,|AF|)＝( )
A．eq \f(\r(3),2)B．1
C．eq \r(2)D．eq \r(3)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)
9．若方程eq \f(x2,3－t)＋eq \f(y2,t－1)＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( )
A．若C为椭圆，则1B．若C为双曲线，则t>3或t<1
C．曲线C可能是圆
D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则110．[2022·广东梅州二模]已知双曲线C：eq \f(x2,3)－y2＝1，则( )
A．双曲线C的焦距为2eq \r(2)
B．双曲线C的两条渐近线方程为：y＝±eq \f(\r(3),3)x
C．双曲线C的离心率为eq \f(4\r(3),3)
D．双曲线C有且仅有两条过点Q(1，0)的切线
11．[2022·辽宁葫芦岛一模]已知抛物线C：y2＝2px过点M(2，2eq \r(2))，焦点为F，则( )
A．点M到焦点的距离为3
B．直线MF与x轴垂直
C．直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切
D．过点M与C相切的直线方程为x－2y＋1＝0
12．[2022·河北保定二模]已知O为坐标原点，椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，A，B两点都在C上，且eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))，则( )
A．|AB|的最小值为4
B．|AF1|＋|BF1|为定值
C．存在点A，使得AF1⊥AF2
D．C的焦距是短轴长的eq \r(2)倍
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2022·福建龙岩一模]抛物线x2＝4y上一点A(2eq \r(2)，2)到焦点的距离为________．
14．[2022·北京卷]已知双曲线y2＋eq \f(x2,m)＝1的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x，则m＝________．
15．[2022·山东济南二模]已知抛物线方程为y2＝4x，直线l：x＋y＋eq \r(2)＝0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为________．
16．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，过右焦点F2的直线l与圆x2＋y2＝b2相切于点P，与椭圆相交于A，B两点，点A在x轴上方，且切点P恰为线段AF2的中点，则椭圆的离心率为________，直线l的斜率为________．
强化训练19 圆锥曲线的方程与性质
1．解析：由题意可知点M的纵坐标为3，抛物线x2＝2py（p>0）的准线方程为y＝－eq \f(p,2)，
由抛物线的定义可得3＋eq \f(p,2)＝4，解得p＝2.
答案：C
2．解析：设椭圆C1的焦距为2c1，椭圆C2的焦距为2c2，则
c eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝4－3＝1，c eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝4－m－（3－m）＝1，∴2c1＝2c2.
答案：C
3．解析：由已知得，双曲线的焦点在y轴上，
双曲线的焦距2c＝4eq \r(5)，解得c＝2eq \r(5)，
双曲线的实轴长为2a＝4，解得a＝2，
则b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(20－4)＝4，
即双曲线C的渐近线方程为y＝±eq \f(a,b)x＝±eq \f(1,2)x.
答案：C
4．解析：因为c2＝m＋2－m＝2，所以c＝eq \r(2).
因为△PF1F2的周长为6＋2eq \r(2)，所以2a＋2c＝6＋2eq \r(2)，
∴2a＝6，所以a＝3，
所以椭圆C的离心率为eq \f(\r(2),3).
答案：B
5．解析：抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F（eq \f(p,2)，0），
由y2＝16p，可得y＝±4eq \r(p)，不妨令P（8，4eq \r(p)），
则S△OFP＝eq \f(1,2)×eq \f(p,2)×4eq \r(p)＝peq \r(p)＝2eq \r(2)，解之得p＝2，
则抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
答案：B
6．解析：双曲线E与椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1焦点相同，则焦点坐标为（±2，0），
椭圆的离心率为eq \f(\r(4),\r(6))＝eq \f(2,\r(6))，∴双曲线的离心率为eq \r(3)×eq \f(2,\r(6))＝eq \r(2)，
设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，焦距为2c，则c＝2，
eq \f(c,a)＝eq \r(2)⇒a＝eq \r(2)，∴b＝eq \r(2)，
∴所求双曲线方程为：eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1.
答案：C
7．解析：设|QM|＝x，|F2M|＝y，则|QN|＝x，|F2H|＝y，因为|PF1|＝|PF2|，∴|NF1|＝|HF2|，故x＋|QF1|＝y.
由双曲线的定义可知|QF2|－|QF1|＝2a＝2eq \r(2)，即x＋y－|QF1|＝2a，解得：x＝a＝eq \r(2).
答案：D
8．解析：由题设知：F（eq \f(p,2)，0），而eq \(OB,\s\up6(→))＝5eq \(OF,\s\up6(→))，则B（eq \f(5p,2)，0），
又AB的中垂线经过点F，则|AF|＝|BF|＝2p，
不妨设A（x，y）且y>0，则|AF|＝x＋eq \f(p,2)＝2p，可得x＝eq \f(3p,2)，故y＝eq \r(3)p，
所以|AB|＝eq \r(（\f(3p,2)－\f(5p,2)）2＋3p2)＝2p，
综上eq \f(|AB|,|AF|)＝1.
答案：B
9．解析：若C为椭圆，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－t>0,t－1>0,3－t≠t－1))，∴1若C为双曲线，则（3－t）（t－1）<0，∴t>3或t<1，故B正确；
若C为圆，则3－t＝t－1，∴t＝2，故C正确；
若C为椭圆，且长轴在y轴上，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－t>0,t－1>0,t－1>3－t))，∴2答案：BC
10．解析：由双曲线C：eq \f(x2,3)－y2＝1，
得a2＝3，b2＝1，c2＝4，故a＝eq \r(3)，b＝1，c＝2，
所以双曲线C的焦距为4，故A错误；
双曲线C的两条渐近线方程为：y＝±eq \f(\r(3),3)x，故B正确；
双曲线C的离心率为eq \f(2\r(3),3)，故C错误；
对于D，由题意，过点Q（1，0）的切线斜率存在，
设过点Q（1，0）的切线方程为y＝k（x－1），
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k（x－1）,\f(x2,3)－y2＝1))，消y整理得（1－3k2）x2－6k2x－3k2－3＝0，
所以1－3k2≠0，即k≠±eq \f(\r(3),3)，
且Δ＝36k4＋4（1－3k2）（3k2＋3）＝0，解得k＝±eq \f(\r(2),2)，
所以双曲线C有且仅有两条过点Q（1，0）的切线，故D正确．
答案：BD
11．解析：由题意知：（2eq \r(2)）2＝4p，解得p＝2，即y2＝4x，焦点F（1，0），准线x＝－1.
由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于到准线的距离为2－（－1）＝3，故A正确；
由焦点F（1，0）知直线MF不与x轴垂直，故B错误；
如图，设MN中点为P，过M，N，P作准线的垂线，垂足为M′，N′，P′，易知PP′＝eq \f(MM′＋NN′,2)＝eq \f(MF＋NF,2)＝eq \f(MN,2)，
故以弦MN为直径的圆与C的准线相切，C正确；
由2－2×2eq \r(2)＋1≠0知M不在直线x－2y＋1＝0上，故D错误．
答案：AC
12．解析：因为a2＝6，b2＝2，c2＝a2－b2＝4，所以a＝eq \r(6)，b＝eq \r(2)，c＝2，所以，C的焦距是短轴长的eq \r(2)倍，D正确．
因为eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))，故A，B关于原点对称，
所以，|AB|最小值为2b＝2eq \r(2)，故A错误；
所以，由椭圆的对称性知，|AF1|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＝2a＝2eq \r(6)，所以B正确．
当A在y轴上时，cs∠F1AF2＝eq \f(6＋6－42,2×6)<0，则∠F1AF2为钝角，所以存在点A，使得AF1⊥AF2，故C正确．
答案：BCD
13．解析：又抛物线的准线方程为：y＝－1，
所以点A（2eq \r(2)，2）到焦点的距离为：2－（－1）＝3.
答案：3
14．解析：双曲线y2＋eq \f(x2,m)＝1的标准方程为eq \f(y2,1)－eq \f(x2,－m)＝1，其渐近线方程为eq \f(y,1)±eq \f(x,\r(－m))＝0，即y＝±eq \f(x,\r(－m))，∴eq \f(1,\r(－m))＝eq \f(\r(3),3)，∴m＝－3.
答案：－3
15．解析：设与直线l平行且与抛物线相切的直线方程为x＋y＋m＝0，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋m＝0,y2＝4x))，
得y2＋4y＋4m＝0，
则Δ＝16－16m＝0，得m＝1，
所以切线方程为x＋y＋1＝0，
所以抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为
d＝eq \f(|\r(2)－1|,\r(2))＝eq \f(2－\r(2),2).
答案：eq \f(2－\r(2),2)
16．解析：∵P为AF2的中点，O为F1F2的中点，
∴|OP|＝eq \f(1,2)|AF1|＝b，且OP⊥AF2，
∴|AF1|＝2b，|AF2|＝2|PF2|＝2eq \r(c2－b2)，
由椭圆的定义知2b＋2eq \r(c2－b2)＝2a，
化简得eq \f(b,a)＝eq \f(2,3)，
∴e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))＝eq \f(\r(5),3)，tan∠OF2P＝eq \f(OP,PF2)＝eq \f(b,\r(c2－b2))＝2，
∴直线l的斜率为－2.
答案：eq \f(\r(5),3) －2