2023届高考数学二轮复习考点1三角函数的图象与性质作业含答案

考点突破练1　三角函数的图象与性质

一、单项选择题

1.(2022·河北衡水模拟)已知α∈(0,π),若cos=-,则cos的值为(　　)

A.- B. C.- D.

2.(2022·浙江·6)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+图象上所有的点(　　)

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

3.(2022·广东深圳二模)若直线x=是函数f(x)=cos ωx(ω≠0)图象的对称轴,则f(x)的最小正周期的最大值是(　　)

A.π B.2π C. D.

4.(2022·海南嘉积中学模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(　　)

A.f(x)=2sin

B.f(x)=2sin

C.f(x)=2sin

D.f(x)=2cos

5.(2022·北京·5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则(　　)

A.f(x)在-,-上单调递减

B.f(x)在-上单调递增

C.f(x)在0,上单调递减

D.f(x)在上单调递增

6.(2020·全国Ⅰ·理7)设函数f(x)=cosωx+在[-π,π]的图象大致如右图,则f(x)的最小正周期为(　　)

A. B. C. D.

7.(2022·广东深圳一模)阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=2sin(ωt+φ),其中ω>0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(-2<s0<2)的时间分别为t1,t2,t3,且t3-t1=2,则ω=(　　)

A. B.π C. D.2π

8.(2022·湖南师大附中高三检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π<φ<-的部分图象如图所示,把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,得到函数y=g(x)的图象,则(　　)

A.g为偶函数

B.g(x)的最小正周期是2π

C.g(x)的图象关于直线x=对称

D.g(x)在区间上单调递减

二、多项选择题

9.(2022·河北沧州模拟)已知tan θ=2,则下列结论正确的是(　　)

A.tan(π-θ)=-2

B.tan(π+θ)=-2

C.=-

D.sin 2θ=

10.(2022·广东广州一模)将函数y=sin 2x的图象向右平移φ个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)

A.若φ=,则y=f(x)是偶函数

B.若φ=,则y=f(x)在区间上单调递减

C.若φ=,则y=f(x)的图象关于点对称

D.若φ=,则y=f(x)在区间上单调递增

11.(2022·山东潍坊二模)已知函数f(x)=cos的图象为C,则(　　)

A.图象C关于直线x=对称

B.图象C关于点中心对称

C.将y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可以得到图象C

D.若把图象C向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是奇函数

12.(2022·北京朝阳高三期末改编)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,设g(x)=|f(x)|,给出以

下四个结论,其中所有正确的结论有(　　)

A.函数g(x)的最小正周期是

B.函数g(x)在区间上单调递增

C.函数g(x)的图象过点

D.直线x=为函数g(x)图象的一条对称轴

三、填空题

13.(2022·北京朝阳一模)已知直线x=和x=是曲线y=sin(ωx+φ)(ω>0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个φ的值是　　　　　. 

14.(2022·全国乙·理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　　. 

15.(2022·江苏四市调研)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在一个周期内的图象如图所示,其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点,点M是图象与x轴的交点,且MP⊥MQ.若f,则tan φ=　　　　　. 

考点突破练1　三角函数的图象与性质

1.B　解析∵=π,

∴cos=cosπ--α=-cos.

2.D　解析由y=2sin3x+=2sin3x+,因此需要将函数图象向右平移个单位长度,即可得到y=2sin3x的图象,故选D.

3.A　解析依题意ω=kπ,k∈Z,解得ω=2k,k∈Z,因为ω≠0,所以ω=2k,k∈Z且k≠0,所以f(x)的最小正周期T=,所以当k=±1时Tmax=π.

4.C　解析由图可知,A=2,=π,所以T=4π=,解得ω=.

故f(x)=2sin.

因为图象过点C(0,1),所以1=2sinφ,即sinφ=,

因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin.

5.C　解析f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,对于选项A,当x∈-,-时,2x∈-π,-,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x∈-时,2x∈-,f(x)不单调,故B错误;对于选项C,当x∈0,时,2x∈0,,f(x)单调递减,故C正确;对于选项D,x∈时,2x∈,f(x)不单调,故D错误.故选C.

6.C　解析由题图知f=cos=0,所以-ω++kπ(k∈Z),化简得ω=-(k∈Z).因为T<2π<2T,即<2π<,所以1<|ω|<2,解得-<k<-<k<.当且仅当k=-1时,1<|ω|<2.所以ω=,最小正周期T=.

7.B　解析由正弦型函数的性质,得T=t3-t1=2,则=2,可得ω=π.

8.C　解析由题图知A=2,f(0)=-1,则2sinφ=-1,即sinφ=-,因为-π<φ<-,所以φ=-.因为x=为f(x)的零点,则=kπ(k∈Z),得ω=1+.由图知,<T=<2π,则1<ω<,所以k=1,ω=,从而f(x)=2sin.由题设,g(x)=2sinx-=2sin2x-,则gx+=2sin2x+-=2sin2x-为非奇非偶函数,所以A错误;g(x)的最小正周期T==π,所以B错误;当x=时,2x-,则g(x)的图象关于直线x=对称,所以C正确.当x∈时,2x-,g(x)在此区间上不单调,所以D错误.

9.ACD　解析对于A选项,tan(π-θ)=-tanθ=-2,故A选项正确;对于B选项,tan(π+θ)=tanθ=2,故B选项错误;对于C选项,=-,故C选项正确;对于D选项,sin2θ=2sinθcosθ=,故D选项正确.

10.AC　解析由题设,f(x)=sin(2x-2φ),φ=时,f(x)=sin=-cos2x为偶函数,在上有2x∈[0,π],f(x)递增,故A正确,B错误;φ=时,f(x)=sin(2x-π)=-sin2x,此时f=-sinπ=0,即f(x)的图象关于点对称,在上有2x∈[0,π],f(x)不单调,故C正确,D错误.

11.AC　解析当x=时,f(x)=cos2×=-1,故图象C关于直线x=对称,故A正确;当x=时,f(x)=cos2×=-≠0,故图象C不关于点中心对称,故B不正确;将y=cos2x的图象向左平移个单位长度可以得到图象对应的解析式为y=cos=cos,故C正确;若把图象C向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,故g(x)=cos2x+=cos2x+,而g(0)=cos=-≠0,故g(x)不是奇函数,故D错误.

12.ABD　解析由图象得,⇒T=⇒ω==3,又函数f(x)图象过点,

所以3×+φ=+2kπ(k∈Z)⇒φ=2kπ-(k∈Z),

由|φ|<,得φ=-,所以f(x)=sin,

所以g(x)=|f(x)|=,

令3x-=kπ(k∈Z)⇒x=(k∈Z),所以函数g(x)的零点有-,…,作出图象,如图,

由图象可得g(x)的最小正周期为,故A正确;

函数g(x)在上单调递增,

即g(x)在上单调递增,故B正确;

令x=0,得g(x)=,即函数图象过点,故C错误;

由函数图象知直线x=是g(x)图象的一条对称轴,故D正确.

13.(答案不唯一)　解析由条件可知,得ω=2,当x=时,2×+φ=+kπ,k∈Z,得φ=-+kπ,k∈Z,当k=1时,φ=.

14.3　解析依题意,T=,则f(T)=f=cos(2π+φ)=cosφ=.又0<φ<π,∴φ=.∴f(x)=cos.

又x=为f(x)的零点,∴f=cos=0,

∴ω++kπ,k∈Z,∴ω=3+9k,k∈Z.

又ω>0,∴ω的最小值为3.

15.-2　解析因为MP⊥MQ,由正弦型函数图象的性质,知|PQ|,即T=|PQ|,又A=,

所以T2=(2)2+,解得T=4,则ω=,

所以f(x)=sin,

则fsin,

所以+φ=+2kπ,k∈Z或+φ=+2kπ,k∈Z,

则φ=-+2kπ,k∈Z或φ=+2kπ,k∈Z,

因为|φ|<,所以φ=-,所以tan=-tan=-=--2.