2023届高考数学二轮复习考点9概率与统计的基本计算作业含答案

考点突破练9　概率与统计的基本计算

一、单项选择题

1.(2022·安徽淮南二模)盒中装有形状大小相同的球6个,其中红球3个,编号为1,2,3,蓝球3个,编号为4,5,6,从中取2球,则两球颜色不同,且编号之和不小于7的概率为(　　)

A. B. C. D.

2.(2022·贵州毕节三模(理))已知60个产品中,有35个产品长度合格,45个产品质量合格,20个产品长度和质量都合格,现任取一个产品,若它的质量合格,则它的长度也合格的概率为(　　)

A. B. C. D.

3.(2022·福建龙岩一模)某制药企业对某种疫苗开展临床接种试验,若使用该疫苗后的抗体呈阳性,则认为该疫苗有效.该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计,结果如下图表所示:

则下列结论正确的是(　　)

A.在受试者中,50岁以下的人数为700

B.在受试者中,抗体呈阳性的人数为800

C.受试者的平均年龄为45岁

D.受试者的疫苗有效率为80%

4.(2022·山东泰安肥城模拟)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧,引来国内外粉丝争相购买,竟出现了“一墩难求”的局面.已知某工厂生产一批冰墩墩,产品合格率为90%.现引进一种设备对产品质量进行检测,但该设备存在缺陷,在产品为次品的前提下用该设备进行检测,检测结果有90%的可能为不合格,但在该产品为正品的前提下,检测结果也有5%的可能为不合格.现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测,则检测结果为合格的概率是(　　)

A.0.805 B.0.815 C.0.865 D.0.885

5.(2022·广东广州一模)甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是(　　)

A.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的极差相同

B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同

C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数

D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差

6.(2022·山东济南一模)我们通常所说的ABO血型系统是由A,B,O三个等位基因决定的,每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成,且两个等位基因分别来自父亲和母亲,其中AA,AO为A型血,BB,BO为B型血,AB为AB型血,OO为O型血.比如:父亲和母亲的基因型分别为AO,AB,则孩子的基因型等可能的出现AA,AB,AO,BO四种结果.已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型,不考虑基因突变,则小明是A型血的概率为(　　)

A. B. C. D.

7.(2022·河北唐山一模)有一组互不相等的数组成的样本数据x1,x2,…,x9,其平均数为a(a≠xi,i=1,2,…,9),若插入一个数a,得到一组新的数据,则(　　)

A.两组样本数据的平均数不同

B.两组样本数据的中位数相同

C.两组样本数据的方差相同

D.两组样本数据的极差相同

二、多项选择题

8.(2022·河北邯郸模拟)我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平,研究发现某品种小麦麦穗长度X cm近似服从正态分布N(11.24,1.132).从该品种小麦中任取100株,估计其麦穗长度,则下列说法正确的是(　　)(附:P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3)

A.100株小麦麦穗长度的均值约为11.24 cm

B.100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5 cm

C.100株小麦中没有麦穗长度大于14.63 cm的小麦

D.若随机变量Y表示100株小麦中麦穗长度大于13.5 cm的株数,则Y近似服从二项分布B(100,0.045 5)

9.(2022·广东广州二模)抛掷两枚质地均匀的骰子,记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是(　　)

A.事件A与事件B互为对立事件

B.事件A与事件B相互独立

C.P(B)=2P(A)

D.P(A)+P(B)=1

10.(2022·山东淄博三模)甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2和A3表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是(　　)

A.事件B与事件Ai(i=1,2,3)相互独立

B.P(A1B)=

C.P(B)=

D.P(A2|B)=

三、填空题

11.(2022·山东潍坊二模)设随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1),那么对于任意a,记Φ(a)=P(X<a),已知Φ(a)=0.7,则P(|X|<a)=　　　　　. 

12.(2022·福建漳州三模)古时候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五种职业,“八门”则指巾、皮、彩、挂、平、团、调、聊这八种职业,现从这13种职业中任取两种职业,则这两种职业中至少有一种职业是“五花”的概率是　　　　　. 

13.(2022·广东茂名五校联考)田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王,田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用(i,j∈{1,2,3})表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率,若=0.8,=0.9,=0.95;=0.1,=0.6,=0.9;=0.09,=0.1,=0.6,则一场比赛共有　　　　　种不同的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为　　　　　. 

考点突破练9　概率与统计的基本计算

1.B　解析记“从盒中取2球,两球颜色不同,且编号之和不小于7”为事件A,则P(A)=.

2.C　解析设事件A表示“产品长度合格”,事件B表示“产品质量合格”,则事件AB表示“产品质量、长度都合格”,则P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)=.

3.C　解析50岁以下共1000×(0.2+0.3+0.1)=600人,A选项错误.

在受试者中,抗体呈阳性的人数为600×0.9+400×0.85=880,B选项错误.

受试者的平均年龄为25×0.2+35×0.3+45×0.1+55×0.2+65×0.1+75×0.1=45,C选项正确.

受试者的疫苗有效率为×100%=88%,D选项错误.

4.C　解析设事件B=“任取一件产品用该设备进行检测,检测结果为合格”,事件A=“抽取的该产品为正品”,事件=“抽取的该产品为次品”,则P(A)=0.9,P()=0.1,P(B|A)=0.95,P(B|)=0.1,由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=0.9×0.95+0.1×0.1=0.865.

5.C　解析甲在5天中每天加工零件的个数为18,19,23,27,28;乙在5天中每天加工零件的个数为17,19,21,23,25.

对于A,甲加工零件数的极差为28-18=10,乙加工零件数的极差为25-17=8,故A错误;

对于B,甲加工零件数的中位数为23,乙加工零件数的中位数为21,故B错误;

对于C,甲加工零件数的平均数为=23,乙加工零件数的中位数为=21,故C正确;

对于D,甲加工零件数的方差为=16.4,乙加工零件数的方差为=8,故D错误.

6.C　解析因为小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型,则小明父亲的血型可能是AA,AB,BB,它们对应的概率分别为.

当小明父亲的血型是AA时,因为其母亲的血型为AB,则小明的血型可能是AA,AB,它们的概率均为,此时小明是A型血的概率为;

当小明父亲的血型是AB时,因为其母亲的血型为AB,则小明的血型是AA的概率为,此时小明是A型血的概率为;

当小明父亲的血型是BB时,因为其母亲的血型为AB,则小明的血型不可能是AA,所以小明是A型血的概率为,即C正确.

7.D　解析由已知可得x1+x2+…+x9=9a.

对于A选项,新数据的平均数为(9a+a)=a,与原数据的平均数相等,A错误;

对于B选项,不妨设x1<x2<…<x9,则原数据的中位数为x5,若a<x5,则中位数为(max{a,x4}+x5)<x5,若a>x5,则中位数为(x5+min{a,x6})>x5,B错误;

对于C选项,设原样本数据的方差为s2,新数据的方差为s'2,新数据的方差为s'2=[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x9-a)2+(a-a)2]<[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x9-a)2]=s2,C错误;

对于D选项,不妨设x1<x2<…<x9,则x1<a<x9,故新数据的极差仍为x9-x1,D正确.

8.AB　解析因为小麦麦穗长度Xcm近似服从正态分布N(11.24,1.132),所以E(X)≈11.24,σ(X)≈1.13,故A正确;

因为P(8.98≤X≤13.5)≈0.9545,所以P(X>13.5)≈=0.02275,因此随机变量Y近似服从B(100,0.02275),从而100株小麦中约有100×0.02275≈2株小麦的麦穗长度大于13.5cm,故B正确,D错误;

由于P(7.85≤X≤14.63)≈0.9973,根据3σ原则,麦穗长度大于14.63cm是小概率事件,但是也有可能发生,所以C错误.

9.BCD　解析依题意,第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生,即事件A与事件B不互斥,则事件A与事件B不是对立事件,A不正确;

显然有P(A)=,P(B)=,

抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个,它们等可能,事件AB所含的结果有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共8个,

则有P(AB)==P(A)P(B),即事件A与事件B相互独立,B正确;

显然P(B)==2P(A),P(A)+P(B)==1,C,D都正确.

10.BD　解析由题意P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,

若A1发生,此时乙袋有5个红球,3个白球和3个黑球,则P(B|A1)=,

若A2发生,此时乙袋有4个红球,4个白球和3个黑球,则P(B|A2)=,

若A3发生,此时乙袋有4个红球,3个白球和4个黑球,则P(B|A3)=,

所以P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=,B正确;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=,

P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)·P(A3)=,C错误;

P(A1)P(B)≠P(A1B),P(A2)P(B)≠P(A2B),P(A3)P(B)≠P(A3B),A错误;

P(A2|B)=,D正确.

11.0.4　解析由题可知,P(|X|<a)=P(-a<X<a)=1-2P(X>a)=1-2[1-Φ(a)]=1-2×(1-0.7)=0.4.

12.　解析从这13种职业中任取两种职业有=78种不同的选法.

这两种职业都是“八门”的选法有=28,所以这两种职业中至少有一种职业是“五花”的概率是P=1-.

13.6　0.819　解析假设齐王马匹的出场顺序不动为A1,A2,A3,则田忌的马匹有=6种不同的比赛方案,故所有的比赛方案有6种,即(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2).

齐王的上等马A1对田忌的下等马B3,齐王的中等马A2对田忌的上等马B1,齐王的下等马A3对田忌的中等马B2时,田忌获胜的概率最大,即采用方案(A1B3,A2B1,A3B2).

记田忌三局全胜和恰胜两局的概率分别为P1,P2,

P1=0.05×0.9×0.9=0.0405,P2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.7785,

所以概率值为P1+P2=0.819.