2023届高考数学二轮复习考点11直线与圆作业含答案

考点突破练11　直线与圆

一、单项选择题

1.(2022·安徽合肥模拟)已知A为双曲线C:=1的左顶点,以A为圆心,且与双曲线C的渐近线相切的圆的标准方程为(　　)

A.(x-2)2+y2=2 

B.(x+2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=2 

D.(x-2)2+y2=4

2.(2022·山东淄博三模)已知p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,q:a=1,则p是q的(　　)

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2022·山东滨州二模)已知直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,m∈R,圆C:x2+y2-2x=0,则直线l与圆C的位置关系是(　　)

A.相离 B.相切 

C.相交 D.不确定

4.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭:将整个脸部按照发际线至眉骨,眉骨至鼻底,鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭,各占脸长的,五眼:指脸的宽度比例,以眼形长度为单位,把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图,假设三庭中一庭的高度为2 cm,五眼中一眼的宽度为1 cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘,且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点,则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为(　　)

A. B. 

C. D.

5.(2021·北京·9)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N,当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=(　　)

A.±1 B.± 

C.± D.±2

6.(2022·云南昆明模拟)过点A(-2,1)的直线经x轴反射后与圆C:(x-2)2+(y-3)2=4相切,则切线的斜率为(　　)

A. B. 

C.± D.

7.(2022·河北石家庄模拟)已知圆C:x2+y2+2ay=0(a>0)截直线x-y=0所得的弦长为2,则圆C与圆C':(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系是(　　)

A.相离 B.外切 

C.相交 D.内切

8.(2022·山东烟台一模)过直线x-y-m=0上一点P作圆M:(x-2)2+(y-3)2=1的两条切线,切点分别为A,B,若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个,则实数m的取值范围为(　　)

A.(-5,3) 

B.(-3,5)

C.(-∞,-5)∪(3,+∞) 

D.(-∞,-3)∪(5,+∞)

二、多项选择题

9.(2022·河北保定模拟)已知两条直线l1,l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0,下列结论正确的是(　　)

A.若l1∥l2,则a=6

B.若l1∥l2,则两条平行直线之间的距离为

C.若l1⊥l2,则a=

D.若a≠6,则直线l1,l2一定相交

10.(2021·新高考Ⅱ·11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　)

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

11.(2022·山东泰安三模)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是(　　)

A.的最大值为

B.的最小值为0

C.x2+y2的最大值为+1

D.x+y的最大值为3+

12.(2022·山东潍坊一模)已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,下列结论正确的是(　　)

A.圆C关于x轴对称的圆的方程为x2+y2+4y+3=0

B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在的直线方程为3x-2y-4=0

C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则|PB|+|BA|=2

D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则△CNM面积的最大值为

三、填空题

13.(2022·河北石家庄模拟)圆心为C(-1,2),且被直线x+3y+5=0截得的弦长为2的圆的标准方程为　　　　　　　　. 

14.(2022·广东汕头一模)点G在圆(x+2)2+y2=2上运动,直线x-y-3=0分别与x轴、y轴交于M,N两点,则△MNG面积的最大值是　　　　　. 

15.(2021·天津·12)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=　　　　　. 

16.(2022·山东临沂二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则直线a2x+2b2y+3=0恒过的定点M的坐标为　　　　　. 

考点突破练11　直线与圆

1.C　解析由C:=1,得a=2,b=2,所以双曲线的左顶点为A(-2,0),即圆心坐标为A(-2,0).易知双曲线的渐近线方程为y=±x,因为圆与双曲线C的渐近线相切,所以圆的半径r=,所以圆的标准方程为(x+2)2+y2=2.

2.D　解析当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行时,≠1,解得a=-.当a=1时,直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0重合.所以p是q的既不充分也不必要条件.

3.D　解析直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,即(x-2)m2+(x-2y)m+(x+3y-5)=0,

由解得

因此直线l恒过定点A(2,1),又圆C:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,显然点A在圆C外,所以直线l与圆C可能相离,可能相切,也可能相交,故选D.

4.B　解析如图,以鼻尖所在位置为原点O,中庭下边界为x轴,建立平面直角坐标系,则A,4,B-,2,

直线AB:,整理为x-y+=0,原点O到直线AB的距离为.

5.C　解析由题意可知,直线l:y=kx+m恒过定点M(0,m),由于l截圆的弦长最小值为2,即当直线l与直线OM垂直时(O为坐标原点),弦长取得最小值,于是22=×22+|OM|2=1+m2,解得m=±.

6.D　解析圆C:(x-2)2+(y-3)2=4的圆心C(2,3),半径r=2,A(-2,1)关于x轴对称的点为B(-2,-1),则过点B与圆C相切的直线的斜率即为所求.

由题意可知切线l的斜率存在,可设切线l的斜率为k,则l的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0,圆心C到l的距离为d==2,解得k=.

7.C　解析圆C的圆心为C(0,-a),半径为a,其圆心到直线x-y=0的距离为,

所截得的弦长为2a=2,解得a=2.

所以圆C:x2+(y+2)2=4,圆C的圆心为C(0,-2),半径为2.又圆C'的圆心为C'(1,-1),半径为1,|CC'|=,

所以2-1<|CC'|<2+1,则两圆的位置关系是相交.

8.A　解析由圆M:(x-2)2+(y-3)2=1可知,圆心M(2,3),半径为1,∴|MA|=|MB|=1,

∴四边形PAMB的面积为S=|PA||MA|+|PB||MB|=|PA|=,

∴|PM|==2.

∵使得四边形PAMB的面积为的点P有两个,

∴<2,解得-5<m<3.

9.ABD　解析若l1∥l2,则,即a=6,故A正确;

由A知,l2:6x+8y-11=0,直线l1的方程可化为6x+8y+24=0,

故两条平行直线之间的距离为,故B正确;

若l1⊥l2,则3a+4×8=0,即a=-,故C不正确;

由A知当a=6时,l1∥l2,所以当a≠6时,则直线l1,l2一定相交,故D正确.

10.ABD　解析圆心C(0,0)到直线l的距离d=,

若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d==|r|,则直线l与圆C相切,故A正确;

若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2<r2,所以d=>|r|,则直线l与圆C相离,故B正确;

若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2>r2,所以d=<|r|,则直线l与圆C相交,故C错误;

若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d==|r|,则直线l与圆C相切,故D正确.

11.ABD　解析由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,其图象如图所示,

因为表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,

则=1,解得k=0或k=,所以∈0,,即max=,min=0,故A,B正确;

因为x2+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=,

所以x2+y2的最大值为6+2,故C错误;

因为x2+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=1,故可设x=2+cosθ,y=1+sinθ,

所以x+y=2+cosθ+1+sinθ=3+sinθ+,

所以当θ=,即x=2+,y=1+时,x+y取最大值,最大值为3+,故D正确.

12.ABD　解析由x2+y2-4y+3=0,得x2+(y-2)2=1,

则圆心C(0,2),半径为1,

对于A,圆C:x2+y2-4y+3=0关于x轴对称的圆的方程为x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正确;

对于B,因为反射光线平分圆C的周长,所以反射光线经过圆心C(0,2),所以入射光线所在的直线过点(0,-2),因为入射光线过点P(2,1),所以入射光线所在的直线斜率为k=,所以入射光线所在的直线方程为y+2=x,即3x-2y-4=0,故B正确;

对于C,由题意可知反射光线所在的直线过点P'(2,-1),则|PB|+|BA|=|P'B|+|BA|=|P'A|,因为|P'A|==2,所以|PB|+|BA|=2,故C错误;

对于D,设∠CMN=θ,θ∈0,,则圆心C(0,2)到直线y+1=k(x-2)的距离为d=sinθ,|MN|=2cosθ,所以S△CMN=d|MN|=sinθcosθ=sin2θ,所以当sin2θ=1,即θ=时,△CNM的面积取得最大值,故D正确.

13.(x+1)2+(y-2)2=16　解析由题知,圆心C(-1,2)到直线x+3y+5=0的距离为d=.

因为所求圆被直线x+3y+5=0截得的弦长为2,

所以所求圆的半径为r==4,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=16.

14.　解析易知点M(3,0),N(0,-3),则|MN|==3.圆(x+2)2+y2=2的圆心坐标为(-2,0),半径为,圆心到直线x-y-3=0的距离为,所以点G到直线x-y-3=0的距离的最大值为,所以△MNG面积的最大值是×3.

15.　解析设直线AB的方程为y=x+b,则点A(0,b),

由于直线AB与圆x2+(y-1)2=1相切,且圆心为C(0,1),半径为1,则=1,解得b=-1或b=3,所以|AC|=2.

因为|BC|=1,故|AB|=.

16.-1,-　解析由C1:x2+y2=1和C2:(x-a)2+(y-b)2=1可得公共弦所在直线方程为x2+y2-[(x-a)2+(y-b)2]=0,即2ax+2by-a2-b2=0.

因为圆C1的圆心C1(0,0)到直线AB的距离为d=,半径r1=1,所以|AB|=2=2=1,即a2+b2=3.故直线a2x+2b2y+3=0可化为a2x+(6-2a2)y+3=0,整理得a2(x-2y)+6y+3=0.由解得故定点M的坐标为-1,-.