2023届高考数学二轮复习考点15函数的图象与性质作业含答案

考点突破练15　函数的图象与性质

一、单项选择题

1.(2022·安徽巢湖模拟)函数y=的定义域为(　　)

A.

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.∪(3,+∞)

D.(3,+∞)

2.(2022·广东梅州二模)设函数f(x)=则f(-2)+f(log26)= (　　)

A.2 B.6 C.8 D.10

3.(2022·甘肃平凉二模)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是              (　　)

A.[-2,2] B.[-1,3] C.[0,2] D.[1,3]

4.(2022·安徽亳州模拟)已知函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|的图象大致为(　　)

5.(2022·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),并且对任意x1,x2(x1≠x2)∈(-∞,2),都有<0,则下列说法正确的是              (　　)

A.f(0)<f(3)

B.f(2)=f(-2)

C.f(2)<f(-2)

D.f(-1)<f(+1)

6.(2022·河北唐山三模)已知函数f(x)=则使不等式f(ln x)>-成立的实数x的取值范围为(　　)

A. B. 

C.(0,e) D.(e,+∞)

7.(2022·海南海口二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=|x-2|f(x)的图象关于直线x=2对称,若f(-1)=-1,则g(3)=(　　)

A.5 B.1 C.-1 D.-5

8.(2022·重庆八中模拟)已知函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,-1)上单调递减,f(0)=0,则f(x)f(2x+1)<0的解集为(　　)

A.(-∞,-2)∪(0,+∞) 

B.(-2,0)

C. 

D.

二、多项选择题

9.(2022·河北邯郸二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x+4)=f(x)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的值可能为(　　)

A.-2 B.0 

C.2 D.4

10.(2022·江苏南通模拟)若函数f(x)同时具有性质:①对于任意的x,y∈R,≥f,②f(x)为偶函数,则函数f(x)可能为(　　)

A.f(x)=|x|

B.f(x)=ln(x+)

C.f(x)=2x+

D.f(x)=ln(|x|+1)

11.(2022·重庆巴蜀中学模拟)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有>0,若f(-2)=0,则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)是偶函数

B.f(2 022)=1

C.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称

D.f(-2)>f(-1)

12.(2022·新高考Ⅰ·12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=

f'(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则(　　)

A.f(0)=0

B.g=0

C.f(-1)=f(4)

D.g(-1)=g(2)

三、填空题

13.(2022·山东临沂二模)已知函数f(x)=则f(-4)的值为　　　　　. 

14.(2022·福建高三诊断性检测)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=　　　　　. 

①定义域为R;②值域为(-∞,1);③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,均有>0.

15.(2022·江苏南通模拟)已知函数f(x)=-ln|x|,则使不等式f(2t+1)>f(t+3)成立的实数t的取值范围是　　　　　　　　　. 

16.(2022·全国乙·文16)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=　　　　　,b=　　　　　. 

考点突破练15　函数的图象与性质

1.C　解析要使函数y=有意义,则解得x≥且x≠3,所以函数y=的定义域为∪(3,+∞).

2.B　解析因为f(x)=所以f(-2)=log28=3,f(log26)==3,所以f(-2)+f(log26)=6.

3.B　解析f(x)是奇函数,故f(-2)=-f(2)=-1.又f(x)是增函数,-1≤f(x-1)≤1,

所以f(-2)≤f(x-1)≤f(2),则-2≤x-1≤2,

解得-1≤x≤3.

4.A　解析由题意,函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,f(-x)=(4-x-4x)ln|-x|=-(4x-4-x)ln|x|=-f(x),

所以函数f(x)为奇函数,所以排除C,D选项,

当x→+∞时,f(x)>0,可排除B.

5.C　解析由函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称,

又由对任意x1,x2∈(-∞,2),都有<0,

可得函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,则在区间(2,+∞)上单调递增,

由f(0)=f(4)>f(3),所以A不正确;

由f(2)<f(-2),所以B不正确;

由f(2)<f(6)=f(-2),所以C正确;

由|-1-2|>|+1-2|,所以f(-1)>f(+1),

所以D不正确.

6.C　解析因为f(0)=0,x>0时,f(x)=-f(-x),分析易得x<0时也有f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数,x≤0时,f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1≤0,

所以f(x)是减函数,所以奇函数f(x)在R上是减函数,

又f(-1)=,所以f(1)=-f(-1)=-,

不等式f(lnx)>-为f(lnx)>f(1),所以lnx<1,0<x<e.

所以x的取值范围是(0,e).

7.B　解析因为g(x)的图象关于直线x=2对称,则g(x+2)=|x|f(x+2)是偶函数,

g(2-x)=|-x|f(2-x)=|x|f(2-x),且g(x+2)=|x|f(x+2),

所以|x|f(2-x)=|x|f(2+x)对任意的x∈R恒成立,所以f(2-x)=f(2+x),

因为f(-1)=-1且f(x)为奇函数,

所以f(3)=f(2+1)=f(2-1)=-f(-1)=1,

因此g(3)=|3-2|f(3)=f(1)=1.

8.C　解析因为函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.因为f(x)在(-∞,-1)上单调递减,所以在(-1,+∞)上单调递增.

因为f(0)=0,所以f(-2)=f(0)=0.

所以当x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)时,f(x)>0;当x∈(-2,0)时,f(x)<0.

由f(x)f(2x+1)<0,得解得x∈.

9.BC　解析由题设,f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2,

则f(-2)=f(-2+4)=f(2)=-f(2),即f(2)=0.

f(-1)=f(-1+4)=f(3)=-f(1)=-2,f(0)=f(0+4)=f(4)=0,

所以f(1)=f(1)+f(2)=2,f(1)+f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,当n=4k或n=4k+3,k∈N*时,f(1)+f(2)+…+f(n)=0;

当n=4k+1或n=4k+2,k∈N时,f(1)+f(2)+…+f(n)=2.

10.AC　解析对于B,易知,此函数定义域关于原点对称,f(-x)=ln(-x+)=ln(x+)-1=-ln(x+)=-f(x),故f(x)=ln(x+)为奇函数,故B错误,选项A,C,D中函数均为偶函数;

对于A,=f,故A对;

对于C,=f,故C对;

对于D,x=3,y=1时,=ln2<ln3=f,故D错.

11.ACD　解析对于选项A,由函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,根据函数的图象变换,可得函数f(x)的图象关于直线x=0对称,所以函数f(x)为偶函数,所以A正确;

对于选项B,由函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

所以函数f(x)是周期为4的周期函数.

因为f(-2)=0,可得f(2)=0,

则f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=0,所以B错误;

又因为函数f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),所以f(x+2)=-f(x)=-f(-x),

可得f(x+2)+f(-x)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,所以C正确;由对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有>0,

可得函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增的,

又因为函数为偶函数,故函数f(x)在区间(-2,0)上是单调递减的,故f(-2)>f(-1),所以D正确.

12.BC　解析∵f-2x是偶函数,∴f+2x=f-2x,∴函数f(x)的图象关于直线x=对称,

∴f(-1)=f(4).故C正确;

∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),

∴g(x)的图象关于直线x=2对称.

∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,

∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.

∵f(x)的图象关于直线x=对称,

∴g(x)的图象关于点对称.

∴f(x)与g(x)均是周期为2的函数.

∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;

g=g=0,∴B正确;

构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcos(πx),而g(-1)=πcos(-π)=-π,g(2)=πcos2π=π,故D错误.故选BC.

13.　解析因为f(x)=则f(-4)=f(-4+6)=f(2)=log42=.

14.1-(答案不唯一)　解析f(x)=1-,定义域为R;>0,f(x)=1-<1,值域为(-∞,1);

此函数是增函数,满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,均有>0.

15.　解析函数f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)=-ln|-x|=-ln|x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,且当x>0时,f(x)=-lnx,

因为函数y=,y=-lnx在(0,+∞)上均是单调递减的,故函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减的,

由f(2t+1)>f(t+3)得

即

解得-<t<2且t≠-.故使不等式f(2t+1)>f(t+3)成立的实数t的取值范围是.

16.-　ln 2　解析由题设得函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域中x≠1,∴将x=-1代入必有a+=0,即a=-.

∵x=0在定义域内,∴f(0)=ln+b=0,∴b=ln2.