海南省海口市金盘实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

海口市金盘实验学校2022—2023学年度第一学期七年级数学期中测试

时间：100分钟        满分：120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 3的相反数是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

2. 下列各组数中，相等的一组是（　　　）

A. 与 B. 与

C. 与  D. 与

3. 数据252.9亿用科学记数法可表示为（   ）

A.  B.  C.      D.

4. 把写成省略括号的和的形式是（   ）

A.  B.      C.      D.

5. 已知一辆公交车在某个站点时共13人，经过接下的A、B两个站时上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，计算经过A，B这两站点后，车上还有（     ）人．

A. 13 B. 16 C. 17 D. 11

6. 用四舍五入法要求对0.08049分别取近似值，其中错误的是（　　）

A. 0.1（精确到0.1） B. 0.080（精确到千分位）

C. 0.08（精确到0.01） D. 0.081（精确到0.001）

7. m与5的差的2倍可表示为（    ）

A.  B.  C.         D.

8. 在数轴上到表示点的距离等于1的点所表示的数是（   ）

A. 0 B. 1或 C. 0或 D.

9. 若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（　　）

A. |b|＞﹣a B. |a|＞﹣b C. b＞a D. |a|＞|b|

10. 已知，则（   ）

A  B.  C. 0 D. 6

11. 有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，现将这个三位数的百位数字和个位数字互换位置后的三位数是（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　）

A. 38 B. 39 C. 40 D. 41

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 比较大小：（填“”或“”）____．

14. 我们定义一种新运算，例如，则______．

15. 若代数式，则代数式_____．

16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，则第6个图案中有黑色棋子_______个；第n块图案中有黑色棋子_________个．

三、解答题（共68分）

17. （1）在数轴上表示下列各数：

，0，2，，，

（2）将（1）中的数按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来；

（3）列式计算：（1）中最大数与最小的数的差是多少？

18. 计算（直接写出结果）：

（1）_______；

（2）_________；

（3）_______；

（4）______；

（5）______；

（6）_____；

（7）_____；

（8）_____；

（9）______．

19. 计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

20. 如图，现有一块东西长25米，南北宽15米的长方形土地，为了行走方便，要修三条同样宽的小路，东西一条，南北两条，南北道路垂直于东西道路，余下部分土地作菜地，若道路的宽为x米．

（1）用含x的代数式表示菜地的面积；

（2）若时，求此时菜地的面积是多少？

21. 出租车司机小李在南北走向北海路上运送乘客．如果向南记作“”，向北记作“”，他行车情况如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：，，，，，．

请回答：

（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发地的什么方向？距出发地多远？

（2）小李距离出发点最远时距离是多少？

（3）若小李的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油8元．这段时间出租车需要油费多少元？

22. 某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．

（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元；

（2）若小张家一个月用电a度，那么这个月应缴电费多少元？（用含a式子表示）

（3）若小张家九月份用电215度，请求出他九月份应缴电费多少元？若小张家十月份缴电费135元，请求出他十月份用电多少度？

海口市金盘实验学校2022—2023学年度第一学期七年级数学期中测试

时间：100分钟        满分：120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 3的相反数是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数的定义直接可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

3的相反数是，

故选B．

【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同 的两个数互为相反数．

2. 下列各组数中，相等的一组是（　　　）

A. 与 B. 与

C. 与  D. 与

【答案】C

【解析】

【分析】根据多重符号化简，去绝对值，乘方运算和相反数的定义，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、，，两数不相等，不符合题意；

B、，，两数不相等，不符合题意；

C、，，两数相等，符合题意；

D、与互为相反数，两数不相等，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查多重符号化简，去绝对值，乘方运算和相反数的定义．熟练掌握相关运算和知识点是解题的关键．

3. 数据252.9亿用科学记数法可表示为（   ）

A.  B.  C.      D.

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．

【详解】解：数据252.9亿用科学记数法可表示为，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 把写成省略括号的和的形式是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】去掉括号和加号即可．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，正确去括号和加号是做题的关键．

5. 已知一辆公交车在某个站点时共13人，经过接下的A、B两个站时上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，计算经过A，B这两站点后，车上还有（     ）人．

A. 13 B. 16 C. 17 D. 11

【答案】B

【解析】

【分析】根据上车为正，下车为负列式计算即可．

详解】解：（人），

故选：B．

【点睛】本题考查有理数加减的应用，正确理解题意，列出算式是解答的关键．

6. 用四舍五入法要求对0.08049分别取近似值，其中错误的是（　　）

A. 0.1（精确到0.1） B. 0.080（精确到千分位）

C. 0.08（精确到0.01） D. 0.081（精确到0.001）

【答案】D

【解析】

【分析】根据近似数的算法：精确到哪一位，则对其下一位进行四舍五入即可．

【详解】解：A、0.08049精确到（精确到0.1）为0.1，正确，不符合题意；

B、0.08049（精确到千分位）为0.080，正确，不符合题意；

C、0.08049（精确到0.01）为0.08，正确，不符合题意；

D、0.08049（精确到0.001）为，错误，符合题意；

故答案为：D．

【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解本题的关键．

7. m与5的差的2倍可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先表示m与5的差为，再整体乘以2即可．

【详解】解：m与5的差的2倍可表示为，

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

8. 在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是（   ）

A. 0 B. 1或 C. 0或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】分在的点的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】解：在的左边时，，

在的右边时，，

综上所述，所表示的数是0或．

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是需要进行分类讨论．

9. 若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（　　）

A. |b|＞﹣a B. |a|＞﹣b C. b＞a D. |a|＞|b|

【答案】A

【解析】

【分析】根据b＜a＜0，可得|b|＞|a|，可得答案．

【详解】解：∵b＜a＜0，

∴|b|＞|a|＝﹣a，

故选A．

【点睛】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键．

10. 已知，则（   ）

A.  B.  C. 0 D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求出，的值，再代入代数式进行计算即可．

【详解】解：，

，，

解得，，

．

故选：B．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．

11. 有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，现将这个三位数的百位数字和个位数字互换位置后的三位数是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，可以用代数式表示出这个三位数字，根据百位、十位、个位分别乘100、10、1，本题得以解决．

【详解】解：由题意可得，

这个三位数字可以表示为：，

故选：A．

【点睛】本题考查列代数式，解题关键是明确题意，列出相应的代数式．

12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　）

A. 38 B. 39 C. 40 D. 41

【答案】A

【解析】

【分析】将x=3代入程序框图计算，根据结果等于10，将x=10代入程序框图计算，判断结果大于10，即可得到输出的结果．

【详解】当x＝3时，得到3×4﹣2＝12﹣2＝10，

当x＝10时，得到10×4﹣2＝40﹣2＝38，

则输出的数为38．

故选：A．

【点睛】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 比较大小：（填“”或“”）____．

【答案】

【解析】

【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可．

【详解】∵，，

又∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，两个负数相比较，绝对值大的负数反而小．

14. 我们定义一种新运算，例如，则______．

【答案】

【解析】

【分析】按新运算的规定计算即可．

【详解】解

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．

15. 若代数式，则代数式_____．

【答案】7

【解析】

【分析】将整理可得，再将整体代入即可.

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：7.

【点睛】本题考查了代数式求值，注意整体代入思想的应用．

16. 如图都是由同样大小黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，则第6个图案中有黑色棋子_______个；第n块图案中有黑色棋子_________个．

【答案】    ①. 29    ②.

【解析】

【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律进行求解即可．

详解】解：观察图①有个黑棋子；

图②有个黑棋子；

图③有个黑棋子；

图④有个黑棋子；

第6个图案黑棋子个数为，

图有个黑棋子，

故答案：29，．

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．

三、解答题（共68分）

17. （1）在数轴上表示下列各数：

，0，2，，，

（2）将（1）中的数按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来；

（3）列式计算：（1）中最大的数与最小的数的差是多少？

【答案】（1）图见解析；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）根据数轴上的点可以根数建立对应的关系，标出即可；

（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案；

（3）右边的数总比左边的数大，确定出最大的数和最小的数，再相减即可．

【详解】解：（1）如图；

（2）由图可得：；

（3）解：，

最大的数为，最小的数为，

．

【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小、有理数的减法，解题的关键是能熟记有理数的大小比较的法则．

18. 计算（直接写出结果）：

（1）_______；

（2）_________；

（3）_______；

（4）______；

（5）______；

（6）_____；

（7）_____；

（8）_____；

（9）______．

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）   

（5）   

（6）3    （7）   

（8）8.8    （9）2

【解析】

【小问1详解】

,

故答案为：；

【小问2详解】

故答案为：；

【小问3详解】

故答案为：；

【小问4详解】

故答案为：；

【小问5详解】

故答案为：；

【小问6详解】

故答案为：3；

【小问7详解】

故答案为：；

【小问8详解】

故答案为：8.8；

【小问9详解】

故答案为：2；

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

19. 计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）   

（5）

【解析】

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

解：原式

；

【小问3详解】

解：原式

；

【小问4详解】

解：原式

；

【小问5详解】

解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

20. 如图，现有一块东西长25米，南北宽15米的长方形土地，为了行走方便，要修三条同样宽的小路，东西一条，南北两条，南北道路垂直于东西道路，余下部分土地作菜地，若道路的宽为x米．

（1）用含x的代数式表示菜地的面积；

（2）若时，求此时菜地的面积是多少？

【答案】（1）   

（2）322平方米

【解析】

【分析】（1）根据菜地的面积等于长方形的面积减去道路的面积列式即可；

（2）把直接代入计算即可．

【小问1详解】

解：菜地的面积为：；

【小问2详解】

解：当时，（平方米），

即菜地的面积是322平方米．

【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，合并同类项，能正确列出代数式是解此题的关键．

21. 出租车司机小李在南北走向的北海路上运送乘客．如果向南记作“”，向北记作“”，他行车情况如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：，，，，，．

请回答：

（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发地的什么方向？距出发地多远？

（2）小李距离出发点最远时距离是多少？

（3）若小李的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油8元．这段时间出租车需要油费多少元？

【答案】（1）小李在出发地的北方，2千米处；   

（2）10千米    （3）这段时间出租车需要油费25.6元

【解析】

【分析】（1）根据正负数的意义，将出租车司机小李行车距离相加即可求解；

（2）分别计算每次送完乘客后与出发地的距离，即可求解；

（3）先求得路程和，进而根据耗油费等于路程乘以油耗和油费即可求得耗油费．

【小问1详解】

解：（千米），

答：小李在出发地的北方2千米处；

【小问2详解】

解：第一次送完乘客后：千米

第二次送完乘客后：（千米）

第三次送完乘客后：（千米）

第四次送完乘客后：（千米）

第五次送完乘客后：（千米）

第六次送完乘客后：（千米），

综上，第五次送完乘客之后距离出发地最远，距离出发地10千米；

【小问3详解】

共行驶路程为：（千米）

这段时间出租车需要油费：（元），

答：这段时间出租车需要油费25.6元．

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，有理数加法的应用，绝对值的意义，理解题意掌握正负数的意义是解题的关键．

22. 某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．

（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元；

（2）若小张家一个月用电a度，那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示）

（3）若小张家九月份用电215度，请求出他九月份应缴电费多少元？若小张家十月份缴电费135元，请求出他十月份用电多少度？

【答案】（1）60    （2）当时，这个月应缴纳电费为：元，当时，这个月应缴纳电费为：元，   

（3）九月份应缴电费127元，十月份用电225度．

【解析】

【分析】（1）根据，结合电费=单价×度数，列式求值即可，

（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论和时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式，

（3）令，代入（2）中的代数式中即可求出九月份应缴电费；根据可得十月份电费超过150度，据此列方程计算即可．

【小问1详解】

根据题意得：（元），

答：这个月应缴纳电费60元，

故答案为：60；

【小问2详解】

当时，这个月应缴纳电费为：元，

当时，这个月应缴纳电费为：元；

【小问3详解】

当，应缴费为：（元）

∵，

∴十月份电费超过150度，

根据题意可得，

解得：，

答：九月份应缴电费127元，十月份用电225度．

【点睛】本题考查列代数式以及一元一次方程的应用，注意分类讨论缴费情况，本题还涉及代入求值问题.