新高考数学二轮复习专题二培优点6向量极化恒等式课件

这是一份新高考数学二轮复习专题二培优点6向量极化恒等式课件，共43页。PPT课件主要包含了向量极化恒等式，考点一，由向量极化恒等式知，规律方法，考点二，等和高线，易错提醒，专题强化练，－26等内容，欢迎下载使用。

平面向量基本定理及数量积是高考考查的重点，很多时候需要用基底代换，运算量大且复杂，用向量极化恒等式、等和(高)线求解，能简化向量代换，减少运算量，使题目更加清晰简单.
考向1　利用向量极化恒等式求值
∴AO＝6，OE＝3，
设BD＝DC＝m，AE＝EF＝FD＝n，则AD＝3n.根据向量的极化恒等式，
考向2　利用向量极化恒等式求最值、范围
如图所示，取OC的中点D，连接PD，因为O为AB中点，
(2)平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值为______.
当且仅当|2a＋b|＝0，|2a－b|＝3，
利用向量的极化恒等式可以快速对数量积进行转化，体现了向量的几何属性，特别适合于以三角形为载体，含有线段中点的向量问题.
依题意得AD∥BC，∠BAD＝120°，
取MN的中点E，连接DE(图略)，
当点M，N在线段BC上运动时，DE的最小值等于点D到直线BC的距离，
当弦MN的长度最大时，MN为内切球的直径.设内切球的球心为O，
等和(高)线解基底系数和(差)问题
(1)当等和线恰为直线AB时，k＝1；(2)当等和线在O点和直线AB之间时，k∈(0,1)；(3)当直线AB在O点和等和线之间时，k∈(1，＋∞)；(4)当等和线过O点时，k＝0；(5)若两等和线关于O点对称，则定值k1，k2互为相反数；(6)定值k的变化与等和线到O点的距离成正比.
方法二　如图，过N作BC的平行线，
如图，作出定值k为1的等和线DE，AC是过圆上的点最远的等和线，
当M在N点所在的位置时，2x＋y最大，
所以2x＋y取得最大值2.
要注意等和(高)线定理的形式，解题时一般要先找到k＝1时的等和(高)线，以此来求其他的等和(高)线.
方法二　令x＋y＝k，在所有与直线AB平行的直线中，切线离圆心最远，如图(2)，
如图所示，取CD的中点E，连接PE，
如图，O为AB的中点，
|MO|max＝|OC|＋1＝3，|AB|min＝2a＝8，
如图，当P位于点A时，(λ＋μ)min＝0，当P位于点D时，(λ＋μ)max＝3.
所以P0为EB的中点，取BC的中点D，连接DP0，DP，则DP0为△CEB的中位线，DP0∥CE.根据向量的极化恒等式，
必有DP0⊥AB.因此CE⊥AB，又E为AB的中点，所以AC＝BC.
如图所示，取AB的中点D，连接CD，因为△ABC为等边三角形，
如图，取BC的中点M，AD的中点N，连接MN，ON，
当且仅当O，N，M三点共线时取等号.