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2022年九年级中考数学总复习 一轮复习 一次函数专项课件PPT
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这是一份2022年九年级中考数学总复习 一轮复习 一次函数专项课件PPT，共47页。PPT课件主要包含了考试说明，知识梳理，练一练，，题型一，题型二，题型三，题型四，题型五，一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
一次函数作为函数的入门知识，在初中数学知识体系中占有一定的比重，也是各省市每年中考的必考内容，掌握一次函数的概念、性质及图象的相关特征是解决一次函数的相关题目必要途径。
而中考中常见的题型包括：题型一：一次函数的解析式的求法；题型二：探究一次函数图象的平移、对称及旋转变换问题；题型三：一次函数上点的存在性问题之“将军饮马”模型综合问题，题型四：一次函数与方程、不等式相结合问题；题型五：一次函数的图象与解析式相结合问题，需要学生一会画图，二会根据点的坐标求直线解析式，最后再求交点坐标，需熟练掌握．
函数是初中学生初次接触。一次函数教学不同于之前的数学教学，它注重了“数形结合”，这对于初步接触函数的八年级同学来讲相对抽象，较难以接受。这部分教学中一是要注意方法，二是要注意培养学生抽象思维能力。 在教学中，根据函数解析式画出函数图像是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。根据常数k、b确定函数图像，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的理解能力，在教学中重点是引导学生在练习中去理解k、b作用。
求下列函数中自变量x的取值范围：
1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
正比例函数：y=kx（k是常数，且k≠0，k是比例系数）
比例系数k≠0x、y的次数为1右侧是关于x的整式正比例函数必然经过（0，0）（1，k）两点一次函数与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（-b/k，0）
一次函数：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
k、b的含义： k、b的符号共同决定一次函数所在的象限 ①已知k，b的符号判断一次函数经过的象限． ②可由一次函数y=kx+b图象的位置确定其系数k、b的符号．
3.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
一次函数图象及性质
k决定函数图像与x轴的夹角:|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
b是函数图象与y轴的交点
k正一三（k负二四），b正一二（b负三四）
k正，x大y大；k负x大y小
自变量及函数值的取值范围：（1）一般情况下，一次函数自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围也是全体实数．（2）实际问题中，自变量的取值范围根据实际问题而定．
（1）设：先设y=kx+b/y=kx；（2）代：两个/一个已知点代入设定函数解析式；（3）求：建立关于k、b方程组，求出k、b值；（4）写：写出函数解析式.
1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
3.如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k，b应满足的条件是( )A．k>0，且b>0 B．k<0，且b>0C．k>0，且b<0 D．k<0，且b<0
解析：b正一二（b负三四）
5． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是 ( )
解析：由题可知a<0,c>0
6.如图，直线l经过第二三四象限，l的解析式是y=(m-2)+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
7.如图所示，在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图像分别是l1，l2，l3，l4，那么k1、k2、k3、k4的大小关系是_______________
k2
解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
一次函数与方程、一次不等式
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b， 与 x 轴交点的横坐标．
(1)一次函数与一元一次方程
(2)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ．
x为何值时， 函数y= ax+b的值大于0？
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．
(3)一次函数与一元一次不等式
1.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
2.已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.
4.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．
3.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 ___________.
解析：①求出函数解析式 ②求出与x轴交点坐标 ③判断x取值范围答案：x<-3/2
5.如图，直线l： 与直线 （a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）A. 1＜a＜2 B.-2a0C. -3≤a≤-2 D.-10a-4
6.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）A.0 B.3 C.-3 D.-7
一次函数图象与图形变换及面积
两条直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
k1=k2 且b1≠b2——两直线平行k1≠k2——两直线相交k1=k2且b1=b2——两直线重合k1*k2= -1——两直线垂直
图象平移口诀：上加下减（针对b），左加右减（针对x）
交点问题及直线围成的面积问题方法：1.两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；2.复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；3.往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
考察形式： 一次函数与几何图形的综合 一次函数与平移变换的综合 一次函数与动点的综合
此类型题题干信息很多，注意培养学生正确的读题习惯，勾画关键信息，在图上标出已知信息
2．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b1－b2的值．
解析：已知三角形面积求边长b1－b2是三角形ABC的底边BC答案：4
解析：A（10,0），B（0,5）S△AOC－S△BOC=10*4*1/2-5*2*1/2=20-5=15
解析：此问三种情况①与L1平行，K=-1/2②与L2平行，K=2③与L1、L2相交于点C，计算可得k=3/2
4、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动点P（a, 0）在OB上移动0< a<3），过点P作直线与x轴垂直．
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
（2，2）【联立方程组】
一次函数实际问题 (1)一次函数图像的应用：充分挖掘图象中隐藏的条件 (2)最佳方案问题： 图像信息的方案设计问题 表格信息的方案设计问题 阅读信息的方案设计问题 （会与不等式和分段函数结合） (3)电费、水费、流量费... (4)路程问题：追及、相遇、同向相向而行
此类型题题干很长，注意培养学生正确的读题习惯，勾画关键信息
1. 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
∵42420<42880<43040， ∴最低成本是 42720 元：
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
2.已知某汽车的耗油量是每100km耗油15L，汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即
（1）y=5×15x÷100，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
5.一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离；（2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.
解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得：
当x=0时，y=280.
答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；
快车：80km/h，慢车：60km/h，t=3.5小时.
6.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）为y=k2x+b，（ k2≠0，k2、b是常数）由题意得：
（2）9/3*1/4*8000=6000(元) 答：
在解决函数应用问题时：1.根据题干或者函数图像找出x、y之间的函数关系，多段函数关系，根据x的取值范围分段写函数2.结合函数解析式有意义及变量的实际意义判断x的取值范围3.根据题目要求求解（注意x的取值范围）
1.已知函数y=(m-1)x+1-m2
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
3.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
4.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟
m-1≠0，解得m≠1.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
一次函数作为函数的入门知识，在初中数学知识体系中占有一定的比重，也是各省市每年中考的必考内容，掌握一次函数的概念、性质及图象的相关特征是解决一次函数的相关题目必要途径。
而中考中常见的题型包括：题型一：一次函数的解析式的求法；题型二：探究一次函数图象的平移、对称及旋转变换问题；题型三：一次函数上点的存在性问题之“将军饮马”模型综合问题，题型四：一次函数与方程、不等式相结合问题；题型五：一次函数的图象与解析式相结合问题，需要学生一会画图，二会根据点的坐标求直线解析式，最后再求交点坐标，需熟练掌握．
函数是初中学生初次接触。一次函数教学不同于之前的数学教学，它注重了“数形结合”，这对于初步接触函数的八年级同学来讲相对抽象，较难以接受。这部分教学中一是要注意方法，二是要注意培养学生抽象思维能力。 在教学中，根据函数解析式画出函数图像是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。根据常数k、b确定函数图像，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的理解能力，在教学中重点是引导学生在练习中去理解k、b作用。
求下列函数中自变量x的取值范围：
1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
正比例函数：y=kx（k是常数，且k≠0，k是比例系数）
比例系数k≠0x、y的次数为1右侧是关于x的整式正比例函数必然经过（0，0）（1，k）两点一次函数与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（-b/k，0）
一次函数：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
k、b的含义： k、b的符号共同决定一次函数所在的象限 ①已知k，b的符号判断一次函数经过的象限． ②可由一次函数y=kx+b图象的位置确定其系数k、b的符号．
3.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
一次函数图象及性质
k决定函数图像与x轴的夹角:|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
b是函数图象与y轴的交点
k正一三（k负二四），b正一二（b负三四）
k正，x大y大；k负x大y小
自变量及函数值的取值范围：（1）一般情况下，一次函数自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围也是全体实数．（2）实际问题中，自变量的取值范围根据实际问题而定．
（1）设：先设y=kx+b/y=kx；（2）代：两个/一个已知点代入设定函数解析式；（3）求：建立关于k、b方程组，求出k、b值；（4）写：写出函数解析式.
1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
3.如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k，b应满足的条件是( )A．k>0，且b>0 B．k<0，且b>0C．k>0，且b<0 D．k<0，且b<0
解析：b正一二（b负三四）
5． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是 ( )
解析：由题可知a<0,c>0
6.如图，直线l经过第二三四象限，l的解析式是y=(m-2)+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
7.如图所示，在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图像分别是l1，l2，l3，l4，那么k1、k2、k3、k4的大小关系是_______________
k2
解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
一次函数与方程、一次不等式
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b， 与 x 轴交点的横坐标．
(1)一次函数与一元一次方程
(2)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ．
x为何值时， 函数y= ax+b的值大于0？
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．
(3)一次函数与一元一次不等式
1.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
2.已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.
4.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．
3.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 ___________.
解析：①求出函数解析式 ②求出与x轴交点坐标 ③判断x取值范围答案：x<-3/2
5.如图，直线l： 与直线 （a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）A. 1＜a＜2 B.-2a0C. -3≤a≤-2 D.-10a-4
6.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）A.0 B.3 C.-3 D.-7
一次函数图象与图形变换及面积
两条直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
k1=k2 且b1≠b2——两直线平行k1≠k2——两直线相交k1=k2且b1=b2——两直线重合k1*k2= -1——两直线垂直
图象平移口诀：上加下减（针对b），左加右减（针对x）
交点问题及直线围成的面积问题方法：1.两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；2.复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；3.往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
考察形式： 一次函数与几何图形的综合 一次函数与平移变换的综合 一次函数与动点的综合
此类型题题干信息很多，注意培养学生正确的读题习惯，勾画关键信息，在图上标出已知信息
2．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b1－b2的值．
解析：已知三角形面积求边长b1－b2是三角形ABC的底边BC答案：4
解析：A（10,0），B（0,5）S△AOC－S△BOC=10*4*1/2-5*2*1/2=20-5=15
解析：此问三种情况①与L1平行，K=-1/2②与L2平行，K=2③与L1、L2相交于点C，计算可得k=3/2
4、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动点P（a, 0）在OB上移动0< a<3），过点P作直线与x轴垂直．
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
（2，2）【联立方程组】
一次函数实际问题 (1)一次函数图像的应用：充分挖掘图象中隐藏的条件 (2)最佳方案问题： 图像信息的方案设计问题 表格信息的方案设计问题 阅读信息的方案设计问题 （会与不等式和分段函数结合） (3)电费、水费、流量费... (4)路程问题：追及、相遇、同向相向而行
此类型题题干很长，注意培养学生正确的读题习惯，勾画关键信息
1. 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
∵42420<42880<43040， ∴最低成本是 42720 元：
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
2.已知某汽车的耗油量是每100km耗油15L，汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即
（1）y=5×15x÷100，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
5.一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离；（2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.
解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得：
当x=0时，y=280.
答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；
快车：80km/h，慢车：60km/h，t=3.5小时.
6.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）为y=k2x+b，（ k2≠0，k2、b是常数）由题意得：
（2）9/3*1/4*8000=6000(元) 答：
在解决函数应用问题时：1.根据题干或者函数图像找出x、y之间的函数关系，多段函数关系，根据x的取值范围分段写函数2.结合函数解析式有意义及变量的实际意义判断x的取值范围3.根据题目要求求解（注意x的取值范围）
1.已知函数y=(m-1)x+1-m2
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
3.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
4.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟
m-1≠0，解得m≠1.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
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