山西省朔州市多校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

山西省朔州市多校2022-2023学年九年级上学期期末

数学试题

考试分数：120分  考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（    ）

2.下列各种现象属于中心投影的是（  ）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.阳光下旗杆的影子

3.如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于（    ）

A. 65°  B. 25°   C. 15°     D. 35°

4.关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（   ）

A.点（3，1）在它的图象上

B.它的图象分别位于第一、三象限

C.当y>-1时，x<-3

D.当x>0时，y随x的增大而减小

5.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为6，则k的值是（   ）

A. 6    B. -6    C. 12    D. -12

6.如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE//BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（  ）

A.    B.     C.    D.

7.如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（    ）

A. 14    B. 18      C. 24     D. 48

8.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠C1B1B的度数为（）

A.70°   B.80°   C.84°  D.86°

9.一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（  ）

1. 2(7+x)(5+x)=7×5   B.(7+x)(5+x)=2×7×5 

C. 2(7+2x)(5+2x)=7×5  D.(7+2x)(5+2x)=2×7×5

10.如图，图中二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）

①abc>0；②b2<4ac；③4a-2b+c>0；④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1<x2，则y1<y2

A. 1   B. 2    C. 3      D. 4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知点M的坐标为（3，-5），则关于x轴对称的点的坐标点的坐标为___；M关于y轴对称的点的坐标为；M点关于原点对称的点的坐标为_

12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC 的长是__.

13.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为__

14..如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h=-5t²＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=__s.

15. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时.

三、解答题（共75分）

16. 计算（每小题5分，共10分）

（1）（2）²-l-4l＋3-1×6+20

（2）

17.（7分）.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF=0.5m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.

18.（8分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

19.（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.

（1）请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率；

（2）小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则.

20. （8分）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC 上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°.

（1）求证：△ABP∽△PCD；

（2）若PC=2，求CD的长.

21. （9分）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式 kx+b<的解集（直接写出答案）

22.（12分）综合与实践问题情境：

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径 OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.

（1）如图1，当C点运动到O 点时，求PT的长；

（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO//BT；

（3）如图3，当点C运动到OA 的中点时，连接A7，交PC于点D，求CD的长.

23.（13分）综合与探究

如图，已知抛物线y=-x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点G若已知A点的坐标为A（-2，0）.

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；

（2）求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点a,使△AC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的日点坐标;若不存在,请说明理由。