福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷 (含答案)

福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．下面图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3

4．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大6倍 

C．缩小为原来的 D．不变

5．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC

6．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（　　）

A． B．2 C．3 D．4

8．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．5，﹣6 B．5，6 C．1，6 D．1，﹣6

9．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　）

A．＝+ B．＝﹣ 

C．＝+ D．＝﹣

10．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（满分15分）

11．当x＝　   　时，分式的值为零．

12．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是 　   　．

13．若x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，则m＝　   　．

14．对实数a，b，定义运算☆如下：ab☆b＝，例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]☆1＝　   　．

15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E、F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　   　．

三．解答题（满分75分）

16．解方程：．

17．（1）分解因式：4x3﹣9x；

（2）计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2．

18．先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．

19．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．

（1）求证：△BCE≌△FDE；

（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．

21．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．

（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？

22．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：

（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝　   　．

（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．

（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　   　．

23．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为50°的等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，则BD与CE的数量关系为 　   　．

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

①求∠AEB的度数；

②证明：AE＝BE+2CM．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8，

即符合的只有4，

故选：C．

3．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；

B、a3•a2＝a5，正确；

C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；

D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

故选：B．

4．解：∵分式中x、y都扩大3倍可变为．

故选：D．

5．解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；

D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

6．解：设所求正n边形边数为n，

则120°n＝（n﹣2）•180°，

解得n＝6，

故选：A．

7．解：作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD＝3，

故选：C．

8．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，

∴a＝1，b＝﹣6，故D正确．

故选：D．

9．解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，

由题意得：＝+，

故选：A．

10．解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠BCD＝72°，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠ABD＝36°，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴BD是∠ABC的角平分线，

∴DE＝DF，故①正确．

②因为∠A＝∠ABD＝36°，

∴AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；

③∵AD＝BD，DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，③正确；

∴④∵BD＝BC，AD＝BD，

∴AD＝BD＝BC，

又∵AB＝AC，

∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确；

①③④正确．

故选：C．

二．填空题（满分15分）

11．解：由题意得：

2x＝0且x+2≠0，

∴x＝0且x≠﹣2，

∴当x＝0时，分式的值为零，

故答案为：0．

12．解：∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝＝38°．

∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝64°+38°＝102°．

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADE＝90°．

∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝102°﹣90°＝12°．

故答案为：12°．

13．解：∵x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，

∴m﹣3＝±6，

解得：m＝9或﹣3．

故答案为：9或﹣3．

14．解：根据题中的新定义得：

2☆（﹣4）＝2﹣4＝，

则原式＝☆1＝（）﹣1＝16．

故答案为：16．

15．解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×3×AD＝18，解得AD＝12，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×3＝12+1.5＝13.5．

故答案为：13.5．

三．解答题（满分75分）

16．解：，

x+3＝2（x﹣5），

x+3＝2x﹣10，

x＝13，

检验：x＝13时，x﹣5≠0，

∴原方程的解为x＝13．

17．解：（1）4x3﹣9x

＝x（4x2﹣9）

＝x（2x+3）（2x﹣3）；

（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2

＝9x2﹣4y2﹣（5x2﹣5xy）﹣（4x2﹣4xy+y2）

＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2

＝﹣5y2+9xy．

18．解：原式＝（﹣）÷

＝•

＝，

当x＝2时，原式＝．

19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

（3）△ABC的面积为：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．

20．解：（1）∵AD∥BC，

∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，

∵点E为CD的中点，

∴ED＝EC，

在△FDE和△BCE中，

，

∴△FDE≌△BCE（AAS）；

（2）∵△FDE≌△BCE，

∴BE＝EF，BC＝DF，

∵AE⊥BF，

∴AB＝AF，

∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，

∴AB的长为3．

21．解：（1）设B种书架单价为 x元，则A种书架单价为（x+20）元，

根据题意，可得．

解得：x＝100．

经检验，x＝100是原分式方程的解，

∴x+20＝120．

答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．

（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15﹣y）个，

根据题意有120y+100（15﹣y）≤1600．

解得：y≤5．

答：最多购买5个A种书架．

22．解：（1）由题意得，ab＝＝＝4，

故答案为：4；

（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，

（25﹣x）2+（x﹣10）2

＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）

＝152﹣2×（﹣15）

＝225+30

＝255；

（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab＝可得，

图中阴影部分的面积为：﹣﹣

＝

＝ab

＝AC•BC

＝10，

故答案为：10．

23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE．

故答案为：BD＝CE．

（2）①解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∵，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠BEC＝∠ADC，

∵∠DCE＝90°，CD＝CE，

∴∠CDE＝∠CED＝45°

∴∠ADC＝135°，

∴∠BEC＝135°，

∠AEB＝135°﹣45°＝90°．

②证明：∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，

∴CM＝DM＝EM，

∴DE＝DM+EM＝2CM，

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．

即AE＝BE+2CM．