四川省达州市渠县流江初级实验中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(含答案)

这是一份四川省达州市渠县流江初级实验中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市渠县流江初级实验中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）
一、选择题：（共30分）
1．在实数π，﹣，，中，是无理数的是（　　）
A．π B．﹣ C． D．
2．在直角坐标系中，点A（1，3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数
4．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（　　）
A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25
5．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大
6．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°
7．已知是方程组的解，则a+b＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

9．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（　　）

A． B． C． D．1﹣
10．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．

A． B．
C． D．
二、填空题（共18分）
11．若，则（x+y）2023＝　 　．
12．已知是方程3x﹣my＝7的一个解，则m＝　 　．
13．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝78°，则∠P＝　 　度．

14．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是　 　．

15．若直线y＝3x+p与直线y＝﹣2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为　 　．
16．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是　 　；点（n，n）对应的自然数是　 　

三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）（+）+（）
（2）
18．（1）解方程组：
（2）解方程组：
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．

20．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．

21．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　 　小时，中位数是　 　小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝x与直线l2：y＝mx+n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，﹣2）且l1∥l3．
（1）求直线l2与l3的解析式；
（2）求△BAC的面积．

23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．
（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为 　 　；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．

25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题：（共30分）
1．解：在实数π，﹣，，中，是无理数的是π．
故选：A．
2．解：∵点A（1，3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），
∴点A（1，3）在第一象限，
故选：A．
3．解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．
故选：D．
4．解：A，62+152≠172，不符合；
B，72+122≠152，不符合；
C，132+152≠202，不符合；
D，72+242＝252，符合．
故选：D．
5．解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，
∴﹣2x+1＞0
∴x＜
∴C选项错误，
故选：A．
6．解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
故选：C．

7．解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2＝﹣1，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝0，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
8．解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米/秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，
故选：C．
9．解：如图所示：连接AC，
由题意可得：AC＝，
则点E表示的实数是：﹣1．
故选：B．

10．解：设l1的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），
∴，
解得：，
∴l1的解析式为y＝2x﹣2，
可变形为2x﹣y＝2，
设l2的解析式为y＝mx+n，
∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），
∴，
解得：，
∴l2的解析式为y＝x+1，
可变形为x﹣2y＝﹣2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：A．

二、填空题（共18分）
11．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以（x+y）2023＝（2﹣1）2023＝1．
故答案为：1．
12．解：
∵是方程3x﹣my＝7的一个解，
∴把代入方程可得3×2﹣3m＝7，解得m＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，
∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．
∵∠A＝78°，
∴∠P＝39°．
故答案为：39°．

14．解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；
图形2：边长分别是：4，2，2；
图形3：边长分别是：2，，；
图形4：边长是：；
图形5：边长分别是：2，，；
图形6：边长分别是：，2；
图形7：边长分别是：2，2，2；
∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；
故答案为：4+8．

15．解：∵直线y＝3x+p与直线y＝﹣2x+q的图象交x轴于同一点，
∴当y＝0得出0＝3x+p，
解得：x＝﹣，
当y＝0得出0＝﹣2x+q，
解得：x＝，
故﹣＝，
整理得出：2p+3q＝0，
故答案为：2p+3q＝0．
16．解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角）．其规律为（n，﹣n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，

点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角（4，﹣4）表示的数是81，
所以点（1，4）表示的是第四层从右下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，
点（n，﹣n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，﹣n）表示的数是（2n+1）2，
点（n，n）是正方形右上角的数，是从右下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．
故答案为：60，4n2﹣2n+1．
三、解答题（共72分）
17．解：（1）原式＝2+2+﹣
＝3+；

（2）原式＝2﹣（+2）+（﹣8）×3
＝2﹣﹣2﹣24
＝﹣24﹣．
18．解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）由①得：x﹣y＝1③，
把③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，﹣1），B1（3，﹣2），C1（2，﹣3）；

（2）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1＝2．
20．解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝；
（2）证明：由上题知AD＝，
同理可得BD＝，
∴AB＝AD+BD＝5，
∵32+42＝52，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
21．解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，

由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（2）所有被调查同学的阅读时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．
22．解：（1）∵l1∥l3，则l3的表达式为：y＝x+s，
将点C的坐标代入上式得：﹣2＝4+s，解得：s＝﹣4，
故直线l3的表达式为：y＝x﹣4，
将点A、C的坐标代入l2表达式，
同理可得：直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）设：l2交y轴于点D，则D（0，4），

∴S△ABC＝S△BCD﹣S△BAD＝×8×4×8×2＝8．
23．解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
得，
解得．
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a＝（1755﹣45）÷（4.8+4.2）＝190（天）
b＝（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）＝180（天）
∴a﹣b＝10（天）
∴少用10天完成任务．
24．解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，
∴∠ABM＝15°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，
∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．
∴DM＝．
∴﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°＝∠BAD，
∴EM＝AM，∠BEM＝135°，
∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠NAD＝135°，
∴∠BEM＝∠NAD，
∵EM⊥AD，
∴∠AMN+∠EMN＝90°，
∵MN⊥BM，
∴∠BME+∠EMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（ASA），
∴BM＝NM；
（3）数量关系是：AB+AN＝AM．
证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，

同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，AM＝EM，
∵∠AME＝∠BMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（ASA），
∴BE＝AN，
∴AM．
25．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，
∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，
联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），
点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），
故点E是BD的中点，即BE＝DE；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，
直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），
S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）．