吉林省长春市二道区第五十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市二道区第五十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市二道区第五十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列二次根式中，是最简次根式的是（    ）
A． B． C． D．
2．将方程化成一般形式，其一次项系数是（    ）
A．5 B． C． D．3
3．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ）
A．一岁一枯荣 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．举头望明月
4．小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（    ）
A．m B．150m C．m D．100m
5．如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（    ）

A． B．10 C． D．15
6．如图，是的直径，于E，，，则为（    ）

A．17 B．30 C．34 D．36
7．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）

A． B．C． D．

二、填空题
9．计算＝_____．
10．若关于x的方程的判别式的值是______
11．一个扇形的弧长是3π，面积是12π，则此扇形的半径是___________．
12．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.

13．如图，在中，，，，若点P是边（不包含）上任意一点，则的长的可能是______.

14．定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整点”，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于P，Q两点，若该抛物线在P，Q之间的部分与线段PQ所围的区域（不包括边界）恰有3个整点，则a的取值范围是_____．

三、解答题
15．计算：
(1)
(2)解方程：
16．有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字，0，2，布袋B中的小球分别标有数字，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．
17．如图，C是的直径BA延长线上一点，点D在上，．
求证：直线CD与相切．
若，求图中阴影部分的面积．

18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，小正方形边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段为边画个中心对称四边形．使其面积为9；
（2）在图②中以线段为边画一个轴对称四边形．使其面积为10；
（3）在图③中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．
19．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 　　米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．
21．“足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80﹣100分，B级：70﹣79分，C级：60﹣69分，D级：10﹣59分），根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是 度．
(2)补全条形统计图．
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 级．
(4)该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
22．【解决问题】如图①，在中，将沿着折叠得到，点B的对应点是点E，连接交于点H，连接，求证．
【问题应用】如图②，在矩形中，若，将沿着折叠得到，点B的对应点是点E，连接交于点H，连接，当时，则______．
【问题拓展】如图③，在矩形中，，点F为边上一动点，将沿着折叠得到，点B与点E是对应点，连接．

（1）若，时，则______．
（2）在点F的运动过程中，取的中点P，连接，若时，直接写出的最小值．
23．在中，，的面积为，点D为的中点，连接，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连接，以，为边作，设与的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t．

(1)________；
(2)求点Q落在BC上时t的值，
(3)在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式．
(4)若点A关于PD的对称点为，当点与点A或点C连线平分的面积时，直接写出t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）．
(1)求b、c的值．
(2)当的面积为1时，求点A的坐标；
(3)当时，，则m的取值范围为______；
(4)过点B作x轴的垂线l，过点A作于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为，以AP、PQ为边作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

参考答案
1．B
【分析】根据最简二次根式的定义，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义，被开方数不含有开方开得尽的因数或因式，被开方数不能含有分母．
2．C
【分析】通过移项，将一元二次方程化为一般形式，即可求解．
【详解】解：将化成一般形式为，
一次项为，系数为，
故选：C
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是正确将方程化为一般形式．
3．C
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解：A、一岁一枯荣，为必然事件，不符合题意；
B、锄禾日当午是随机事件，不符合题意；
C、手可摘星辰为不可能事件，符合题意；
D、举头望明月是随机事件，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的含义是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意，画出图形，如下，根据坡比为，可设米，则米，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意，画出图形，如下：

由题意可得，，
设米，则米，
由勾股定理可得：，即
解得，
即米，他升高了150m，
故选：B
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的概念，根据题意，正确画出图形．
5．A
【分析】在中，由，求得，由题意可得垂直平分，，在中，求解即可．
【详解】解：在中，，
又∵，
∴，
由题意可得垂直平分，即，，
在中，，
，
由勾股定理可得：，
故选：A
【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
6．C
【分析】连接，设半径为，则，由垂径定理可得，，由勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，如下图：

设半径为，则，，
∵，是的直径，
∴，，
由勾股定理可得：，即
解得，
，
故选：C
【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
7．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，为的中点，通过中位线的性质可得，，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∵，平分，
∴为中线，即为的中点，
又∵E为的中点，
∴为的中位线，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
8．B
【分析】根据二次函数的图像与系数的关系，判断的符号，根据一次函数和反比例函数的图像与系数的关系即可求出一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像.
【详解】解：根据图像可得：抛物线开口向上，则a>0，
抛物线与y交于正半轴，则
对称轴：
∴
把x=1代入由图像可得a+b+c