北京课改版七年级下册7.2 实验当堂达标检测题

辽宁省沈阳市铁西区雨田实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．3的相反数是（    ）

A．3 B．  C． D．

2．下列平面图形中不能围成正方体的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（    ）

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

5．下列说法正确的是（　　）

A．的系数是﹣2 B．角的两边越长角的度数越大

C．直线AB和BA是同一条直线 D．多项式x3+x2的次数是5

6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A．对周末来信誉楼的顾客满意度的调查 B．对我校某班学生数学作业量的调查

C．对全国中学生手机使用时间情况的调查 D．环保部门对护城河水质情况的调查

7．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为(　　)

A． B．1 C． D．2

8．下列方程的变形中，正确的是（    ）

A．将方程移项，得

B．将方程两边同除以，得

C．将方程去括号，得

D．将方程去分母，得

9．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（    ）

A．东偏南30° B．南偏东60°

C．西偏南30° D．南偏西60°

10．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（    ）

A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5

C． D．

二、填空题

11．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排向江河湖海，将数8500000用科学记数法表示为______．

12．关于x的方程的解是，则m的值为_________．

13．将一副直角三角板如图放置，那么的大小为______．

14．观察一列单项式：，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为________．

15．要锻造直径为2厘米，高为厘米的圆柱形机器零件件，则需直径为4厘米的圆钢柱______厘米．

16．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______．

三、解答题

17．（1）；    

（2）．

18．(1)；

(2)．

19．化简求值：，其中

20．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．

21．列方程解应用题：

暑假，某校七年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，

（1）大、小船各租了几条？

（2）他们租船一共花了多少元钱？

22．设中学生体质健康综合评定成绩满分为分，规定：为A级；为B级；为C级；分以下为D级．现随机抽取皇姑区某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题．

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；A级的百分比______；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；

(4)若该校共有名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

23．如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．

（1），求线段的长；

（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．

24．某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价元，T恤每件定价元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．

方案一：买一件夹克送一件T恤

方案二：夹克和T恤均按定价的付款

现有顾客要到该商场购买夹克件，T恤x件，（）

(1)按方案一购买夹克和T恤共需付款______元，（用含x的式子表示）；按方案二购买夹克和T恤共需付款______元，（用含x的式子表示）

(2)通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多．（用一元一次方程解答）

(3)当时，方案一，方案二哪种方案更省钱？（列式回答）

25．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，线段，其中b是方程解．动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向终点B运动，同时，另一个动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点M到达B点时，M，N两点都停止运动．设点M运动时间为x．

(1)______，______．

(2)经过多长时间M，N两点第一次相遇？（用一元一次方程解答）

(3)当时，点N在数轴上对应的数为______；线段的长为______．

(4)是否存在某一时刻，使点N恰好落在线段的中点上？若存在，请直接写出所有满足条件的x的值．

参考答案

1．B

【分析】根据相反数的定义直接可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

3的相反数是，

故选B．

【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同 的两个数互为相反数．

2．B

【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．

【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种， “型”的1种，“型”的1种，

因此选项A、C、D可以折叠成正方体，

再根据“一线不过四，田、凹应弃之”可知选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田、凹应弃之”是解题的关键．

3．B

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【详解】解：A、，错误，不符合题意；

B、，正确，符合题意；

C、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

D、，错误，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．

4．B

【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．

【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，

故选：B．

【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．

5．C

【分析】根据单项式、角、直线、多项式的概念判断即可．

【详解】A．的系数是﹣，错误；

B．角的两边的长度与角的度数大小无关，错误；

C．直线AB和BA是同一条直线，正确；

D．多项式x3+x2的次数是3，错误．

故选C．

【点睛】本题考查了直线、射线、线段、单项式、多项式．关键是根据单项式、角、直线、多项式的概念解答．

6．B

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点逐一判断即可.

【详解】A：对周末来信誉楼的顾客满意度的调查适合抽样调查，不符合题意；    

B：对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查，符合题意；

C：对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查，不符合题意；    

D：环保部门对护城河水质情况的调查适合抽样调查，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了抽样调查与全面调查的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

7．C

【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．

【详解】由线段的和差，得

AC=AB-BC=10-3=7cm，

由点D是AC的中点，

所以AD=AC=×7=cm；

由点E是AB的中点，得

AE=AB=×10=5cm，

由线段的和差，得

DE=AE-AD=5-cm．

故选C．

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．

8．C

【分析】根据移项，去括号，系数化为1及去分母，逐个判断即可得到答案．

【详解】解：将方程移项，得，故A错误，不符合题意；

将方程两边同除以，得故B错误，不符合题意；

将方程去括号，得，故C正确，符合题意；

将方程去分母，得，故D错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查解一元一次方程中的去分母，去括号，移项，系数化为1，解题的关键是注意符号选取及别漏乘．

9．B

【分析】根据方位角的定义解答即可.

【详解】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．

故选B．

【点睛】本题考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解决问题的关键．

10．D

【分析】根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间=5，把相关数值代入即可．

【详解】解：顺流的速度为（20+4）km/h，

∴顺流的时间为小时；

同理可得逆流的时间为小时，

可列方程 +＝5．

故选：D．

【点睛】考查列一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=顺水速度+逆水速度；逆流速度=顺水速度-逆水速度．

11．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：；

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，解决问题的关键要正确确定a的值以及n的值．

12．7

【分析】把代入，进而即可求解．

【详解】∵关于x的方程的解是，

∴，解得：m=7，

故答案是：7．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．

13．

【分析】根据直角三角板可直接得到答案．

【详解】解：由题意可得，

，

故答案为．

【点睛】本题考查直角三角板拼图求角度，解题的关键是熟知特殊直角三角板各个角的度数．

14．

【分析】根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为，次数为，据此写出第7个单项式．

【详解】解：由题意得，单项式的系数为，次数为，

则第7个单项式为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式系数与次数的知识，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律．

15．

【分析】根据体积相等列方程即可得到答案．

【详解】解：设需要直径为4厘米的圆钢柱x厘米，由题意可得，

，

解得：，

故答案为．

【点睛】本题考查一元一次方程解决实际应用题，解题的关键是根据圆柱体积公式列体积相等的方程．

16．或或

【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案．

【详解】解：①当在左边且平分时，

∵，，

∴；

②当在右边且平分时，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

③当在右边且平分时，

∵，

∴，

∴，

综上所述的值为或或．

【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置．

17．21；．

【分析】（1）根据有理数混合运算的运算法则计算即可；

（2）根据有理数混合运算的运算法则计算即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．

18．(1)；

(2)．

【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得到答案；

（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可得到答案．

【详解】（1）解：去括号得，

，

移项合并同类项得，

；

（2）解：去分母得，

，

去括号得，

，

移项合并同类项得，

，

系数化为1得，

．

【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是在去括号时注意符号选取．

19．，．

【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a的值代入即可得．

【详解】原式，

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

20．36°，54°

【分析】根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数．

【详解】解：∵OD平分∠COE，

∴∠COD=∠COE，

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOC=∠AOC，

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=（∠COE+∠AOC）=90°，

∵∠COD：∠BOC=2：3，

∴∠COD==36°，∠BOC==54°．

【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．

21．（1）大船租了5条，小船租了5条；（2）90元．

【详解】试题分析：（１）设大船租了条，则小船租了条，找到等量关系：学生人数不变可列出方程.

做大船的人数＋做小船的人数＝学生人数；

（２）租船花费＝租大船的费用＋租小船的费用.

试题解析：（1）解：设大船租了条，则小船租了条；

根据题意得：

解得

小船租了（条）．

答：大船租了条，小船租了条．

（2）租船花费：（元）

考点：一元一次方程的应用.

22．(1)，；

(2)见详解；

(3)

(4)该校D级学生大概有名．

【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总人数即可求出；

（2）用抽取的总人数减去A级、B级、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；

（3）用乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；

（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．

【详解】（1）解：由图像可得，

总人数，

，

故答案为，；

（2）解：由（1）及条形统计图可得，

C级人数为：（人），

故如图所示：

；

（3）解：由（2）可得，

圆心角：，

故答案为；

（4）解：由（1）可得，

该校D级学生大概有：（名），

答：该校D级学生大概有名．

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合，解题的关键是找到两个都有的量B及熟练掌握频率=频数总数．

23．（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）

【分析】（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；

（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．

【详解】解：（1），是的中点，

，

，

；

，，是的中点，是的中点，

，，

；

（2），，

，

是的中点，是的中点，

，，

．

【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．

24．(1)，；

(2)购买件时两个方案费用一样；

(3)当时，方案一更省钱．

【分析】（1）根据方案等量关系直接可得到答案；

（2）根据（1）列方程即可得到答案；

（3）代入求解，再比较即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意可得，

方案一购买夹克和T恤共需付款：元，

方案二购买夹克和T恤共需付款元；

故答案为：，；

（2）解：由题意可得，

，

解得，

答：购买件时两个方案费用一样；

（3）解：由（1）得，

当时，

方案一：，

方案二：，

，

∴当时，方案一更省钱．

【点睛】本题考查一元一次方程解决销售利润问题的方案选择，解题的关键是根据题意找到费用等量关系式．

25．(1)；

(2)秒；

(3)；

(4)或或

【分析】（1）先解方程即可得出b，在根据两点间的距离公式即可求出a；

（2）第一次相遇时，根据点M所走的路程加上点N所走的路程等于线段的长度即可求解；

（3）根据点N从B点到A点所需时间为秒，当时，即可表示出点N所对应的数为，再把点M所对应的数表示出来，即可求解出线段的长；

（4）设点M运动时间为x，点M 在数轴上所对应的数为：，则,再根据中点的性质可得，此时只需对点N分3种情况进行分类讨论，表示出，即可求解．

【详解】（1）解：

解得：，即，

即，

，

故答案为：；

（2）解：设M，N两点第一次相遇时经过了x秒，

则有：，

解得,

答：经过了秒，M，N两点第一次相遇；

（3）解：点N从B点到A点所需时间为：秒，

 当时，点N从A点往B点方向运动的时间为：秒，

当时，点N在数轴上对应的数为：，

当时，点M在数轴上对应的数为：，

，

故答案为：；

（4）解：点N从B点到A点所需时间为：秒，

即点N在B点与A点之间运动一趟所需时间为秒，

当点M到达B点时，M，N两点都停止运动．

点M运动到B点所需时间为：秒，

，

点N 在点M到达B点时，能往返运动3趟，

依题意得：,

设点M运动时间为x，

点M 在数轴上所对应的数为：，

，

，

①当点N第一次从B点向点A运动的过程中，点N恰好落在线段的中点时，

则点N在数轴上所对应的数为：，

，

，

解得：；

②当点N从A点向B点运动的过程中，点N恰好落在线段的中点时，

则点N在数轴上所对应的数为：，

，

，

解得：；

③当点N第二次从B点向A点运动的过程中，点N恰好落在线段的中点时，

则点N在数轴上所对应的数为：，

 ，

解得：；

综合所述：当或或时，点N恰好落在线段的中点．

【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，解题的关键是采用数形结合并进行分类讨论．