2022-2023学年广东省江门市高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年度高一年级第一学期期中考试试题

数学

命题人：黄辉胜  审核人：黄斌强

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，那么（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集的定义直接求出即可.

【详解】,

。

故选：C.

2. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

分析】

利用集合的交运算即可求解.

【详解】由，，

，

故选：C

【点睛】本题考查了集合的基本运算，理解集合的交集概念是解题的关键，属于基础题.

3. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】举反例分别判断ACD即可.

【详解】对A，当时，不成立，故A错误；

对B，根据不等式的性质，当时，正确，故B正确；

对C，当时不成立，故C错误；

对D，当时不成立，故D错误；

故选：B

4. 在中“”是“为等腰三角形”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】当时，为等腰三角形，充分性；举反例排除必要性，得到答案.

【详解】当时，为等腰三角形，充分性；

取，满足为等腰三角形，不满足，不必要.

故在中“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件.

故选：C

5. 若集合，集合，则图中阴影部分表示（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】，阴影部分表示，计算得到答案.

【详解】，或.

阴影部分表示.

故选：A

6. 函数的定义域为（      ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶次方根被开方的数为非负以及分式分母不能为0，即可列不等式求解.

【详解】由题意可知：

且，解得

所以定义为，

故选：D

7. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的定义判断即可.

【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确.

故选：D.

8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

【答案】A

【解析】

【分析】当时不等式恒成立，当时，根据一元二次不等式恒成立列出不等式组

，解不等式组即可.

【详解】当时，不等式可化为，显然成立；

当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，

只需，解得.

综上，的取值范围是.

故选：A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ）

A. 中国所有的江河都流入太平洋 B. 有的四边形既是矩形，又是菱形

C. 存在，有 D. 有的数比它的倒数小

【答案】BD

【解析】

【分析】选项A是全称量词命题，排除；选项C为假命题，排除；选项B D满足；得到答案.

【详解】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；

对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；

对选项C：存在，有是存在量词命题且为假命题，因为恒成立，排除；

对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如，正确；

故选：BD

10. 下列与y=|x|为同一函数的是（    ）

A. y= B. y=()2 C. y= D. y=

【答案】AD

【解析】

【分析】根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.

【详解】的定义域为，值域为.

A选项中，定义域、值域、对应关系都与相同，符合题意.

B选项中的定义域为，不符合.

C选项中的值域为，不符合.

D选项中定义域、值域、对应关系都与相同，符合题意..

故选：AD.

11. 下列判断错误的是（    ）

A. 的最小值是2 B.

C. 不等式的解集为 D. 如果，那么

【答案】AC

【解析】

【分析】反例判断A；交集判断B的正误，不等式的解集判断C；不等式的基本性质判断D即可．

详解】对A，当时，表达式小于0，所以A不正确；

对B，菱形矩形正方形，因为正方体既是菱形又是矩形，所以B正确；

对C，不等式即，解集为，所以C不正确；

对D，如果，那么，则，故D正确；

故选：AC．

12. 已知函数，若，则的可能值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

分别讨论、和，带入解析式求解即可.

【详解】由，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得（舍）.

故选：AB.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 命题“，”的否定为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.

【详解】命题“”的否定是，

故答案为：

14. 方程的解是______.

【答案】0或2

【解析】

分析】将两项移到等号同侧，再因式分解求解即可.

【详解】即，，解得或.

故答案为：0或2

15. 已知，都是正数，，则的最大值是______.

【答案】1

【解析】

【分析】利用基本不等式求最值即可.

【详解】，整理得，当且仅当，即，时等号成立.

故答案为：1.

16. 已知集合，，，若满足，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据补集定义可得，根据集合的包含关系可求得结果.

【详解】由得：，即；

，，又，，

即实数的取值范围为.

故答案为：.

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知全集，集合，集合.求：

（1）求；

（2）求；

（3）求.

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.

【小问1详解】

因为集合，集合，所以.

【小问2详解】

因为集合，集合，所以.

【小问3详解】

因为全集，集合，所以.

18. 解下列不等式：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）直接解不等式得到答案.

（2）直接解不等式得到答案.

小问1详解】

，解得，即

【小问2详解】

，即，解得或，

即

19. （1）已知，求的最小值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值.

【答案】（1）4；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）根据基本不等式求解即可；

（2）配凑再根据基本不等式求解即可；

（3）根据结合基本不等式求解即可

【详解】（1）因为，故，当且仅当，即时取等号.

故的最小值为4；

（2）因为，故，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为；

（3）因为，故，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.

20. 若，且，.

（1）求﹔

（2）当时，求的值；

（3）求.

【答案】（1）   

（2）   

（3）0

【解析】

【分析】（1）分别代入，，列方程组求解即可；

（2）由（1），代入求解方程即可；

（3）根据求解即可.

【小问1详解】

因为，，故，解得，故

【小问2详解】

则，即，根据求根公式有，故

【小问3详解】

，即

21. 2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.

（1）当总产量为10吨时，总成本为多少万元?

（2）若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.

（3）求该产品每吨的最低生产成本；

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）代入数据计算即可.

（2）设利润为，计算最值得到答案.

（3），利用均值不等式计算得到答案.

小问1详解】

当时，

【小问2详解】

设利润为

当时，有最大利润为万元.

【小问3详解】

该产品每吨的生产成本为，

当，即时等号成立，

故当时，每吨的最低生产成本为万元.

22. 已知函数，其中.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）求解关于的不等式.

【答案】（1）   

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；

（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.

【小问1详解】

由题意可知，方程的两根分别为、且，

则，解得，合乎题意.

【小问2详解】

①当时，由可得；

②当时，令有，故：

当时，由可得；

当时，，由可得或；

当时，由可得；

当时，，由可得或.

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.