2022-2023学年广西省柳州市等4地高一上学期12月模拟选科大联考数学试题（含解析）

柳州市等4地2022-2023学年高一上学期12月模拟选科大联考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘貼在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第四章。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

3.函数的定义域是（ ）

A. B. C. D.

4.若，，，则（ ）

A. B. C. D.

5.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

6.若，则（ ）

A.5 B.7 C. D.

7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

若某户居民上月缴纳的水费为108.1元，则此户居民上月的用水量为（ ）

A. B. C. D.

8.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列判断正确的有（ ）

A.  B.（其中）

C.  D.（其中，）

10.下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）

A.与 B.与

C.与 D.与

11.已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

12.已知函数有4个零点，，，，则（ ）

A.实数的取值范围是 B.函数的图象关于原点对称

C.  D.的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出一个最小值为2的偶函数______.

14.已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.

15.已知函数则使的组成的集合为______.

16.已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）求.

18.（本小题满分12分）

已知函数是指数函数.

（1）求实数的值；

（2）已知，，求的值域.

19.（本小题满分12分）

已知幂函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分12分）

双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2022年的全年利润为（单位：万元）.

（1）求函数的解析式；

（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数（且）.

（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；

（2）解关于的不等式.

22.（本小题满分12分）

对于定义在上的函数，若存在实数，且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”.

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在内的“保值区间”；

（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域.

柳州市等4地2022-2023学年高一上学期12月模拟选科大联考

数学

参考答案、提示及评分细则

1.B  ，反之不成立，故选B.

2.A  ，故选A.

3.C  由可得，又因为，所以函数的定义域为，故选C.

4.B  ∵，，∴.故选B

5.D  ∵关于的不等式的解集为，∴，，

∴可化为，∴，

∴关于的不等式的解集是.故选D.

6.C  因为，两边平方得，即，所以原式.故选C.

7.D  依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为元，

则整理得

当时，，当时，，因此，由得，解得，所以此户居民上月的用水量为.故选D.

8.A  因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，且.则或即或解得或，综上所述，满足原不等式的的取值范围是.故选A.

9.BCD  A.；B.；C.

；D..故选BCD.

10.AD  对于A，，定义域均为，是同一函数；

对于B，与解析式不同，不是同一函数；

对于C，，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；

对于D，，定义域均为，是同一函数.故选AD.

11.AB  根据二次函数图象可知，，两个数一个大于1，一个大于0且小于1，当，时，在定义域内单调递增，，故B项符合题意；当，时，在定义域内单调递减，，故A项符合题意.故选AB.

12.ACD  由题可知，当时，有2个零点，故解得，当时，此时，而，易知，也有2个零点，故，A正确；，B错误；的4个零点满足：，则，是方程的两个根，则有，且，，于是得，C正确；由C选项知，，由，得：，而函数在上单调递减，从而得，D正确.故选ACD.

13.是一个最小值为2的偶函数.

14.因为是偶函数，所以，解得.，所以，解得，所以.

15.根据题意，函数

当时，，无解，当时，，，

时，，或，

综上组成的集合为.

16.因为，所以，又关于的不等式的解集中恰有5个整数解，所以或，解得或，即实数的取值范围是.

17.解：（1）∵，解得或4，∴，……2分

又∵，∴.……5分

（2）∵，……7分

，∴.……10分

18.解：（1）由题意可知：，或，……3分

又∵且，即且，∴；……6分

（2）∵，∴，令，，……8分

，……10分

，，则的值域为.……12分

19.（1）由题知，，解得或，当时，，满足，当时，，不满足，所以.……4分

（2）.

①当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以，解得，不合题意；

②当时，在区间上递增，所以，解得.综上所述，存在正数，使得在区间上的最大值为5.……12分

20.解：（1）由已知，，……2分

又∴

整理得……5分

（2）当时，，

则当时，；……7分

当时，

，

当且仅当，即时，，……10分

∵，∴的最大值为390，

故当2022年产量为3000辆，该企业利润最大，最大利润是390万元.……12分

21.解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；……4分

（2）因为函数在上单调递减，

所以即……6分

当时，，原不等式解集为；……9分

当时，，原不等式解集为.……12分

22.解：（1）因为为上的奇函数，则，

设，则，.

所以……3分

（2）设，由在上单调递减，

可得即，是方程的两个不等正根.

∵，∴在内的“保值区间”为；……7分

（3）设为的一个“保值区间”，则∴，同号.

当时，同理可求在内的“保值区间”为.

∴∴的值域是.……12分