【小升初】河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班升学模拟试卷AB卷（含解析）

这是一份【小升初】河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班升学模拟试卷AB卷（含解析），共31页。试卷主要包含了认真审题，准确填空，仔细推敲，认真判断，反复比较，慎重选择，一丝不苟，细心计算，动手操作，观察实践，活学活用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
【小升初】河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班升学
模拟试卷（A卷）
一、认真审题，准确填空。
1．我国2020年11月1日开展了第七次全国人口普查，全国人口共1443497378人，改写成用“亿”作单位是 　 　亿人。其中河北省人口74610235人，四舍五入保留到“万”位的是 　 　万人。
2．小红家的冰箱冷藏室的温度是+3℃，冷冻室的温度是﹣18℃，这两个室的温度相差 　 　℃。
3．6：　 　＝　 　÷12＝＝　 　%＝七五折＝　 　（填小数）
4．把一根m长的绳子平均分成4段，每段长 　 　m，每段是全长的 　 　。
5．如果x＝y，则x与y成 　 　比例关系；如果：x＝y，则x与y成 　 　比例关系。
6．
1.02L＝　 　mL
6t5kg＝　 　t
2.5小时＝　 　分钟
　 　平方千米＝350公顷
7．某班男生人数的与女生人数的相等，男生人数与女生人数的最简整数比是 　 　。如果男生有18人，那么女生有 　 　人。
8．如图所示为一张地图的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺，结果是 　 　。若在此地图上量得A地到B地的距离是2.5厘米，则两地的实际距离是 　 　千米。

9．小明用1份糖和13份水调制了560克糖水，他一共加了 　 　克水；要调制相同甜度的糖水，260克水需要加入 　 　克糖。
10．李叔叔这个月的工资是6600元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，李叔叔缴纳完个人所得税后可领取 　 　元。
11．如图，把一个底面周长18.84cm，高5cm的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 　 　cm2，和这个圆柱等底等高的圆锥体积是 　 　cm3。

12．一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出 　 　张，才能保证有两张是相同花色的。
13．按图的规律，第n个图形需要 　 　颗棋子。

二、仔细推敲，认真判断。(对的打“√”，错的打“×”。）
14．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1．　 　．
15．如果男生比女生的人数多，那么女生比男生的人数就少。 　 　
16．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用V＝Sh来计算．　 　
17．出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数成正比例．　 　
18．商场促销活动中，买三送一相当于打八折销售。 　 　
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里。）
19．（3分）A和B是直线上的两个数，并且它们相距150，那么A表示 　 　，B表示　 　。
A.﹣60
B.﹣30
C.90
D.150

20．（3分）比较甲、乙两个三角形分别绕旋转轴旋转后所成图形的体积。（　　）

A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法比较
21．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一条射线长50米
B．2022年2月有29天
C．3和4是互质数，它们也都是12的质因数。
D．圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍。
22．（3分）小强经常到离家800米远的沿河公园进行体育锻炼，他步行20分钟到公园，然后在公园的双杠上锻炼10分钟，最后用5分钟跑步到家。下面各图中，能正确描述小强离家时间和离家距离关系的是（　　）
A． B．
C．
23．（3分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和。下列式子中反映这个猜想的是（　　）
A．18＝1+17 B．20＝7+13 C．5＝2+3 D．8＝2+6
四、一丝不苟，细心计算。
24．直接写得数。
12.7﹣2.07＝
0.23＝
9÷27＝
×9÷×9＝
1÷＝
5﹣5÷6＝
0.6÷6%＝
+÷+＝
25．解方程。
0.25：＝x：
：x＝
2x+＝2.4
26．脱式计算，能简算的要简算。
（+﹣）×2.7
3.2﹣11÷7﹣×3
1﹣[×（+）]
五、动手操作，观察实践。
27．图中阴影三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，用数对表示A、B的位置：A　 　；B　 　。

28．街心花园规划建造一圆形喷水池，水池周长18.84米。
（1）这个水池占地多少平方米？
（2）请在下面用1：150的比例尺画出水池平面图。
六、活学活用，解决问题。
29．一个长5cm，宽4cm的长方形，以它的宽位轴旋转一周，会得到一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少立方厘米？
30．现在是疫情防控时期，每天都要给教室地面和桌子进行消毒。桶里装有6.4L水，根据说明，需加入多少消毒液？
84消毒液的配比浓度
传染病污染物体表面消毒：
按消毒液与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。
餐饮餐具消毒：
按消毒液与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。
31．造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
答案与试题解析
一、认真审题，准确填空。
1．【分析】改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字即可；
四舍五入保留到“万”位，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，再把千分位上的数进行四舍五入即可。
解：1443497378＝14.43497378亿
74610235≈7461万
答：全国人口共1443497378人，改写成用“亿”作单位是14.43497378亿人。其中河北省人口74610235人，四舍五入保留到“万”位的是7461万人。
故14.43497378；7461。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解答。
解：3+18＝21℃
答：这两个室的温度相差21℃。
故21。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
3．【分析】七五折化成小数是0.75，化成百分数是75%；把化成最简分数是，根据分数的基本性质，将的分母扩大到原来的18倍得72，所以分子也要乘18得54；根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变规律，除数4扩大到原来的3倍得12，被除数也要乘3得9；根据分数与比的关系，＝3：4，根据比的基本性质，比的前项扩大到原来的2倍得6，比的后项也要乘2得8。
解：6：8＝9÷12＝＝75%＝七五折＝0.75
故8，9，54，75，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．【分析】根据题意求每段长多少米，就是把米平均分成4份，求每份是多少用除法计算；求每段占几分之几，就是把这根绳子看作单位“1”，平均分成4段，其中的1段就占，据此解答。
解：÷4＝（米）
1
答：每段长m，每段是全长的。
故，。
【点评】本题考查了分数的意义的应用。
5．【分析】两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例关系；若其乘积一定，两个量成反比例关系。
解：如果x＝y，则＝，x与y的比值一定，x与y成正比例关系。
如果：x＝y，则xy＝，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
故正，反。
【点评】本题属于辨识成正、反比例关系的量，就看两个量是比值一定，还是乘积一定。
6．【分析】根据1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1小时＝60分，1平方千米＝100公顷即可解答。
解：
1.02L＝1020mL
6t5kg＝6.005t
2.5小时＝150分钟
3.5平方千米＝350公顷
故1020；6.005；150；3.5。
【点评】本题主要考查1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1小时＝60分，1平方千米＝100公顷。
7．【分析】由“男生人数的与女生人数的相等”可得：男生人数×＝女生人数×，进而可得男生人数：女生人数＝：化简即可；由“男生有18人”，可求出男生的有多少人，即女生人数的是多少人，再根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，即可解答。
解：男生人数×＝女生人数×，
男生人数：女生人数＝：＝9：8
18×÷
＝12×
＝16（人）
答：男生人数与女生人数的最简整数比是9：8，女生有16人。
故9：8；16。
【点评】本题主要考查比例的基本性质和分数的应用，解题时要明确：已知一个数的几分之几求这个数用除法。
8．【分析】这个线段比例尺，图上1厘米，代表实际距离30千米，将它转化成数值比例尺时，把30千米先乘进率1000化成30000米，再乘进率100化成化成3000000厘米，然后根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，即转化成数值比例尺；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出A地到B地的实际距离。
解：30千米＝3000000厘米
1厘米：3000000厘米＝1：3000000
2.5÷＝7500000（厘米）
7500000厘米＝75千米
答：化成数值比例尺，结果是1：300000；地的实际距离是75千米。
故1：3000000，75。
【点评】此题考查了线段比例改写数值比例尺、比例尺的实际应用。
9．【分析】已知糖与水的比是1：13，也就是水占糖水的，把糖水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义用乘法解答；
已知糖与水的比是1：13，也就是糖占水的，把水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义用乘法解答。
解：560×
＝560×
＝520（克）
答：他一共加了520克水。
260×＝20（克）
答：260克水需加入20克糖。
故520，20克。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是求出糖占糖水（或糖占水）的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可。
10．【分析】利用个人所得税的计算方法，用多于5000的部分乘税率，求应纳税额，再用6600减去税额即可。
解：6600﹣（6600﹣5000）×3%
＝6600﹣48
＝6552（元）
答：李叔叔缴纳完个人所得税后可领取6552元。
故6552。
【点评】利用公式：（工资﹣起征点）×对应税率3%＝应纳税额解答问题。
11．【分析】把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加的是两个长方形的面，长方形的长是底面半径，宽是圆柱的高，利用长方形的面积公式S＝长×宽，再乘2求出增加的面积即可；等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，最后乘即可得到圆锥的体积。
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3×5×2＝30（平方厘米）
3.14×32×5×
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
答：表面积比原来增加30cm2，和这个圆柱等底等高的圆锥体积是47.1cm3。
故30，47.1。
【点评】本题考查了圆柱转化为长方体的表面积的变化及等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的。
12．【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。
解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：
摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同
4+1＝5（张）
答：一次至少拿出5张，才能保证有2张牌花色相同。
故5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
13．【分析】首先从简单图形入手，抓住随着“编号“或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论。
解：第一个图需棋子4+1＝5（颗）；
第二个图需棋子4×2+1＝9（颗）；
第三个图需棋子4×3+1＝13（颗）；
第n个图需棋子（4n+1）颗。
故（ 4n+1）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
二、仔细推敲，认真判断。(对的打“√”，错的打“×”。）
14．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，
所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
因此，所有的假分数的倒数小于1说法错误．
故×．
【点评】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身．
15．【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数为（1+），再求女生人数比男生的人数少几分之几。
解：÷（1+）
＝÷
＝×
＝
原题说法错误。
故×。
【点评】解决本题的关键是：男生比女生的人数多几分之几，是把女生人数看作单位“1，”；女生比男生的人数少几分之几，是把男生人数看作单位“1”。
16．【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积＝sh，进而得出结论．
解：由分析知：长方体、正方体、圆柱体的体积公式都可以用v＝sh，而圆锥体的体积＝sh．
故×．
【点评】本题主要考查长方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积公式，解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可．
17．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为出勤人数÷应出勤的人数（总人数）×100%＝出勤率（一定），
所以出勤的人数与应出勤的人数成正比例；
故√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．【分析】“买三送一”是指用买3件商品的钱可以得到4件商品，用3除以4求出实际的价格是原价的百分之几，再根据打折的含义求解。
解：“买三送一”实际花的钱数是原价的：
3÷（3+1）
＝3÷4
＝75%
75%就是打七五折。
答：买三送一相当于打七五折销售。
故×。
【点评】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几。
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里。）
19．【分析】A和B中间有5个单位长度，它们相差150，所以单位长度是（150÷5）；原点左边的数是负数，右边的数是整数，A在原点左边第二个单位长度上，所以是负30×2，B在原点右边第三个单位长度上，所以是（30×3），据此解答。
解：150÷5＝30
30×2＝60
30×3＝90
答：A表示﹣60，B表示90。
故A，C。
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边。
20．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。
解：π×42×3
＝π×16×3
＝16π（立方厘米）
π×32×4
＝π9×4
＝12π（立方厘米）
16π＞12π
所以甲的体积大于乙的体积。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【分析】射线有一个端点，无限长；2022年是平年，平年的2月有28天；两个数如果只有公因数1就说明这两个数是互质数关系，12的质因数有2和3，4是12的因数，但不是质因数；圆柱的底面半径扩大2倍，底面积就扩大22倍，高同时也扩大2倍，那么圆柱的体积就扩大4×2＝8倍，据此解答。
解：A.射线不能测量长度，原题说法错误；
B.2022年2月有28天；原题说法错误；
C.3和4是互质数，4不是12的质因数，原题说法错误；
D.圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍，原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了射线的特征、平年闰年的判断方法、质数的认识及圆柱的体积的应用。
22．【分析】根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：小强经常到离家800米远的沿河公园进行体育锻炼，20分钟到公园，然后在双杠上锻炼10分钟，小强跑步回家，用了5分钟，据此判断即可。
解：小强到离家800米远的沿河公园进行体育锻炼，用时20分钟；
然后小强在双杠上锻炼10分钟；
小强跑步回家，用了5分钟，所以在图象折线统计图C描述小强离家时间和离家距离的关系。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
23．【分析】根据质数的定义即可解答。
解：每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和。下列式子中反映这个猜想的是20＝7+13。
故选：B。
【点评】本题主要考查质数的定义。
四、一丝不苟，细心计算。
24．【分析】根据分数加法和乘除法、小数减法和乘除法计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可。
解：
12.7﹣2.07＝10.63
0.23＝0.08
9÷27＝
×9÷×9＝81
1÷＝2
5﹣5÷6＝4
0.6÷6%＝10
+÷+＝1
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可。
（3）首先化简，方程两边同时减，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可。
解：0.25：＝x：
x＝0.25×
x＝
：x＝
：x＝2：15
2x＝15×
2x＝
x＝
2x+＝2.4
2x+＝2.4
2x＝0.8
x＝0.4
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
26．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）先算除法和乘法，再根据减法的性质进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的减法。
解：（1）（+﹣）×2.7
＝×2.7+×2.7﹣×2.7
＝1.5+0.9﹣0.2
＝2.2

（2）3.2﹣11÷7﹣×3
＝3.2﹣﹣
＝3.2﹣（+）
＝3.2﹣2
＝1.2

（3）1﹣[×（+）]
＝1﹣[×]
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、动手操作，观察实践。
27．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行、轴对称图形的特征及表示两个直角三角形直角顶点的数对（5，3）、（11，3）、空白三角形与点A对称的顶点（5，8）可知，点A在第11列，第8行，点B在第[11+（5﹣1）]列，第3行，据此即可用数对表示出点B、点C的位置。
解：由题意可知，点A在第11列，第8行；点B在11+（5﹣1）＝11+4＝156（列），第3行。
用数对表示A、B的位置：A（11，8）；B（15，3）。
故（11，8）；（15，3）。
【点评】弄清A、B两点所在的列、行是关键，也是难点。
28．【分析】（1）可利用圆的周长公式C＝2πr计算出水池的半径，然后再利用圆的面积公式S＝πr2计算出水池的面积即可；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出水池的图上半径，然后再进行作图即可。
解：（1）水池的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
水池的面积：3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个水池约占地28.26平方米。
（2）因为3米＝300厘米
则：300×＝2（厘米）
以任意一点为圆心，以2厘米为半径，即可画出如下的水池的平面图：

【点评】解答此题的关键是根据比例尺的计算方法确定平面图中的水池的半径，然后再进行作图即可。
六、活学活用，解决问题。
29．【分析】以长方形的宽为轴旋转一周会得到一个圆柱体，圆柱的高是宽的长度，底面半径是长，利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可求出体积。
解：3.14×52×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是314立方厘米。
【点评】本题考查了图形转化及圆柱体积公式的应用。
30．【分析】根据水与消毒液的份数比，可知水的质量与水的份数形成相互对应的关系，用除法求出一份有多少升，也就是消毒剂的质量。
解：6.4÷10＝0.64（升）
答：需加入0.64升消毒液。
【点评】本题的关键是求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少。
31．【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
解：设实际用了x天，
60×（1﹣）x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点评】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。

【小升初】河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班升学
模拟试卷（B卷）
一、谨慎填空.
1．（3分）420千克：6吨化成最简整数比是 　 　，比值是 　 　。
2．（3分）差是1的两个质数是 　 　和 　 　。他们的最小公倍数是 　 　。
3．（3分）在一道减法算式中，被减数、减数与差的和为270，差与减数的比是3：2。减数是 　 　、差是 　 　。
4．（3分）六年级49个学生中，至少有 　 　个学生在同一个月出生的，他们分成5个小组，其中一个小组至少有 　 　个学生。
5．（3分）8米比10米少 　 　%，10米比8米多 　 　%。
6．（3分）一个立体图形从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用 　 　个小正方体。
7．（3分）　 　÷15＝＝8：　 　＝　 　÷20＝　 　%＝　 　（填小数）
8．（3分）学校种了150棵树苗，有10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活。这次树苗的成活率是 　 　。
9．（3分）在操场边上种着距离相等的树，小明从第1棵走到第13棵用了6分钟，那么他走了12分钟，应该走到第 　 　棵树。
10．（3分）袋子里有红、黄、蓝球各4个，至少随意拿出 　 　个，才能保证有两个颜色相同的球。
二、精挑细选。
11．（3分）明明家在莹莹家北偏东40°方向上。那莹莹家在明明家（　　）
A．北偏东40° B．北偏西40° C．南偏东40° D．南偏西40°
12．（3分）1：5中，若前项加上后项，要使比值不变，后项应加上（　　）
A．1 B．5 C．20 D．25
13．（3分）我们已经学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。要对一年中全校学生课外阅读量变化情况进行统计，最好选用（　　）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．都可以
14．（3分）下列图案中对称轴条数最多的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（3分）用10cm长的线剪两次，截成3段，首尾相连围成三角形，这3段可能是（　　）
A．1、1、8 B．1、4、5 C．2、3、5 D．4、4、2
三、明辨是非。
16．一个圆柱体的体积是1立方分米，这个容器一定能装1升的水。 　 　
17．在非0的自然数中，所有的偶数都是合数，所有的合数都是偶数。 　 　
18．在比例里，如果两个内项的乘积为1，那么这两个外项就互为倒数．　 　．
19．甲、乙两校女生人数都占该校总人数的55%，那么甲、乙两校女生人数一定相等．　 　．
20．三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形．　 　．
四、小小神算手。
21．直接写得数。
45÷45%＝
9÷×3＝
0.8×0.25＝
10﹣2＝
987﹣98＝
02＝
22．解比例。
＝
1.79x+2.41x＝63
2.4：5.6＝x：
23．怎样简便怎样算。

29.75﹣（9.75+8.32）﹣1.68
13×17×（）
五、操作小能手。
24．求图形的表面积和体积。（单位厘米）

六、学以致用。
25．联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．今年的“世界无烟日”宣传活动中，羊山第一中学开展了以“我最支持的戒烟方式”为主题的调查活动，六（1）班同学将调查结果整理分析后，绘制成如下统计图．
（1）六（1）班同学一共调查了多少人？
（2）把统计图补充完整，并写出有关的计算过程．

26．六一班的男生做身高测试，以155cm为标准。第一组5位同学的身高可分别记作+5，﹣3，0，+10，﹣2，这5位同学中最高的是多少cm？他们的平均身高是多少？
27．花花想用硬纸板自制一个底面半径是6cm，高15cm的圆柱形的笔筒。如果接缝处不计，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
28．六年级一班有女生18人，男生30人，又转来一部分女生，这时男生人数与女生人数的比是3：2，转来了多少女生？（用比例解答）
29．五一期间，两家商场搞促销活动，甲商场每满1000元减100元，乙商场“折上折“，先打9折，在此基础上再打9折。如果两个商场都有一款标价8000元的电视，在哪个商场购买更合适呢？
30．一个圆柱形玻璃容器，底面半径10cm。把一个完全浸没在水中底面半径是2cm的圆柱体从这个容器的水中取出。水面下降了4cm，这个圆柱体的高是多少厘米？
答案与试题解析
一、谨慎填空.
1．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
解：420千克：6吨
＝420千克：6000千克
＝（420÷60）：（6000÷60）
＝7：100

7：100
＝7÷100
＝0.07
故7：100，0.07。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
2．【分析】根据质数的意义可知：差是1的两个质数2与3，2与3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
解：差是1的两个质数2与3，2与3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积即2×3＝6。
故2，3，6。
【点评】本题主要考查质数和最小公倍数的求法，注意差是1的两个质数2与3。
3．【分析】首先根据被减数＝减数+差，用被减数、减数、差的和除以2，求出差与减数的和是多少；然后把差与减数的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用差与减数的和乘以减数占差与减数的和的分率，求出减数是多少；最后用差与减数的和减去减数的值，求出差是多少即可。
解：因为被减数+减数+差＝270，被减数＝减数+差，
所以差+减数＝270÷2＝135，
所以减数是：
135×
＝135×
＝54
所以差是：
135﹣54＝81
所以减数是54，差是81。
答：减数是54，差是81。
故54，81。
【点评】（1）此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握。
（2）此题还考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+差，减数＝被减数﹣差，要熟练掌握，解答此题的关键是求出差与减数的和是多少。
4．【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是49，抽屉数是12（一年有12个月）和5（分成5个小组），据此计算即可。
解：49÷12＝4（个）……1（个）
4+1＝5（个）
49÷5＝9（个）……4（个）
9+1＝10（个）
答：至少有5个学生在同一个月出生的，他们分成5个小组，其中一个小组至少有10个学生。
故5，10。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
5．【分析】根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几”应用题的解题方法，用两数之差除以单位“1”，列式计算。
解：（10﹣8）÷10×100%
＝2÷10×100%
＝0.2×100%
＝20%
（10﹣8）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：8米比10米少20%，10米比8米多25%。
故20；25。
【点评】本题解题关键是熟练掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”应用题的解题方法。
6．【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体下层至少4个小正方体成一列；上层1个小正方体，在下层最后的正方体上。据此解答。
解：如图：

一个立体图形从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体。
故5。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．【分析】根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；都乘4就是16÷20；4÷5＝0.8；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是8：10；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
解：12÷15＝＝8：10＝16÷20＝80%＝0.8
故12，10，16，80，0.8。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．【分析】成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，由此代入数据求解。成活棵数＝总棵数﹣未成活棵数。
解：150÷（150+10）×100%
＝0.9375×100%
＝93.75%
答：树苗的成活率是93.75%。
故93.75%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
9．【分析】小明从第1棵走到第13棵用了6分钟，走了13﹣1＝12（个）间隔，每个间隔用6÷12＝0.5（分钟），小明12分钟能走12÷0.5＝24（个）间隔，根据植树线路的两端都要植树，即：棵数＝间隔数+1，应走到第（24+1）棵数。
解：12÷[6÷（13﹣1）]+1
＝12÷0.5+1
＝24+1
＝25（棵）
答：应该走到第25棵树。
故25。
【点评】本题属于植树问题应用题，掌握植树线路的两端都要植树，“数的棵数＝间隔数+1”是解答本题的关键。
10．【分析】最坏情况是红、黄、蓝球各拿出1个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要拿出4个球。
解：袋子里有红、黄、蓝球各4个，至少随意拿出4个，才能保证有两个颜色相同的球。
故4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
二、精挑细选。
11．【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此选择即可。
解：明明家在莹莹家北偏东40°方向上。那莹莹家在明明家南偏西40°。
故选：D。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
12．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
解：1：5中，若前项加上后项，即1+5＝6，6÷1＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应乘6，即5×6＝30，30﹣5＝25，相当于后项加上25。
故选：D。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
13．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
解：我们已经学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。要对一年中全校学生课外阅读量变化情况进行统计，最好选用折线统计图。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
14．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；可知：圆的每一条对称轴是直径所在的直线；进而判断即可。
解：A、有5条对称轴；
B、有1条对称轴；
C、有1条对称轴；
D、有无数条对称轴；
故选：D。
【点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置。
15．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
解：A、1+1+8＝10，1+1＜8，不符合题意；
B、1+4＝5，不能围成三角形；
C、2+3＝5，不能围成三角形；
D、4+2＞4，能围成三角形；
答：这三段长度可能是4厘米、4厘米、2厘米．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
三、明辨是非。
16．【分析】容器的体积＝容器的容积+容器壁的体积，由此判断即可。
解：一个圆柱形容器能装水1升，说明这个容器的容积是1立方分米，体积要大于1立方分米，原说法错误。
故×。
【点评】本题考查了有关圆柱体积和容积的大小比较的应用。
17．【分析】在非0的自然数中，所有的偶数都是合数，如2即是偶数也是质数；所有的合数不一定都是偶数，如9，15等既为奇数也为合数，据此判断即可。
解：在非0的自然数中，所有的偶数都是合数，如2即是偶数也是质数；所有的合数不一定都是偶数，如9，15等既为奇数也为合数。
故×。
【点评】本题主要考查了合数与质数，熟记质数和合数的定义是解题的关键。
18．【分析】根据题意，由比例的基本性质与倒数的知识进行判断即可．
解：由比例的基本性质，在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积，可知，两个内项的乘积为1，那么这两个外项的乘积也是1，由倒数的定义可得，这两个外项互为倒数，与题意符合．
故答案是：√．
【点评】本题主要考查比例的性质，再根据倒数的定义进行判断即可．
19．【分析】都把本校学生总数看作单位“1”，求两校的女生人数，应根据一个数乘分数的意义，即：女生人数＝本校学生总数×55%；但甲、乙两个学校的总人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较．
解：女生人数＝本校学生总数×55%；
但甲、乙两个学校的总人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较；
故×．
【点评】解答此题的关键：应明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同．
20．【分析】由三角形的内角和可知，另外两角的和是160°，则另外两个角的度数是不唯一的．
解：由三角形的内角和可知，另外两角的和是160°，则另外两个角的度数是不唯一的．
所以这个三角形既可以是钝角三角形，也可以是直角三角形．
故×．
【点评】此题主要考查对三角形分类的掌握．
四、小小神算手。
21．【分析】分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的混合运算，有小括号先算小括号，没有的先算乘除再算加减。
解：
45÷45%＝100
9÷×3＝81
0.8×0.25＝2
10﹣2＝7
987﹣98＝889
02＝0
【点评】本题考查了学生的口算能力，注意检查结果的准确性。
22．【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以45；
（2）先把方程左边化简为4.2x，两边再同时除以4.2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以5.6。
解：（1）＝
45x＝180
45x÷45＝180÷45
x＝4

（2）1.79x+2.41x＝63
4.2x＝63
4.2x÷4.2＝63÷4.2
x＝15

（3）2.4：5.6＝x：
5.6x＝
5.6x÷5.6＝2.1÷5.6
x＝0.375
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
23．【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）根据乘法分配律简算。
解：（1）
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝

（2）29.75﹣（9.75+8.32）﹣1.68
＝29.75﹣9.75﹣8.32﹣1.68
＝（29.75﹣9.75）﹣（8.32+1.68）
＝20﹣10
＝10

（3）13×17×（）
＝13×17×﹣13×17×
＝17﹣13
＝4
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、操作小能手。
24．【分析】图形的表面积等于上面圆柱的侧面积与下面圆柱的表面积的和，根据圆柱的侧面积＝π×直径×高，圆柱的表面积＝2×π×半径的平方+π×直径×高，代入数据即可求出图形的表面积；图形的体积等于上面小圆柱的体积加上下面大圆柱的体积，圆柱的体积＝π×半径的平方×高，据此代入数据分别求出两个圆柱的体积，再相加即可。
解：20÷2＝10（厘米），10÷2＝5（厘米）
3.14×10×15+3.14×20×15+2×3.14×10×10
＝3.14×150+3.14×300+3.14×200
＝3.14×650
＝2041（平方厘米）
3.14×10×10×15+3.14×5×5×15
＝3.14×1500+3.14×375
＝3.14×1875
＝5887.5（立方厘米）
答：图形的表面积是2041平方厘米，体积是5887.5立方厘米。
【点评】明确图形的表面积等于上面圆柱的侧面积与下面圆柱的表面积的和以及圆柱侧面积和表面积的求法、圆柱体积的计算方法是解题的关键。
六、学以致用。
25．【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，其中有20人认为用替代品戒烟，占调查总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数．
（2）再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出认为强制戒烟的人数占调查总人数的百分之几，然后用减法求出认为警示戒烟的人数占调查总人数的百分之几；进而求出认为警示戒烟的人数、药物戒烟的人数根据条形统计图的绘制方法完成条形统计图．
解：（1）20÷10%
＝20÷0.1
＝200（人），
答：六（1）班同学一共调查了200人．

（2）90÷200
＝0.45
＝45%，
1﹣10%﹣15%﹣45%＝30%，
200×30%
＝200×0.3
＝60（人），
200×15%
＝200×0.15
＝30（人），
作图如下：

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，以及条形统计图的绘制方法及应用．
26．【分析】根据题意分别让155cm加上记录结果中最大的数就是最高的厘米数，加上最小数就是最低厘米数；
直接让155cm加上记录结果的平均数即可求算平均身高。
解：155+10＝165（cm）
（+5﹣3+0+10﹣2）÷5
＝10÷5
＝2（cm）
155+2＝157（cm）
答：这5位同学中最高的是165cm，他们的平均身高是157cm。
【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系。
27．【分析】根据题意可知，本题就是求圆柱形笔筒的表面积，圆柱形笔筒的表面积＝侧面积+一个底面积，侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。
解：2×3.14×6×15+3.14×62
＝565.2+113.04
＝678.24（平方厘米）
答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。
【点评】熟练掌握圆柱表面积的求法是解题的关键。
28．【分析】设后来转来x个女生，这时男生的人数与女生人数的比是3：2，根据等量关系：男生人数：（原有女生人数+后来转来女生人数）：＝3：2，列方程解答即可。
解：设后来转来x个女生，这时男生的人数与女生人数的比是3：2，
30：（18+x）＝3：2
54+3x＝60
3x＝6
x＝2
答：转来了2位女生。
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：男生人数：（原有女生人数+后来转来女生人数）：＝3：2，列方程。
29．【分析】根据两家商场的优惠政策，分别求出实际花的钱数，比较两家所需钱数，即可得出结论。
解：甲商场：
8000÷1000＝8
8000﹣100×8
＝8000﹣800
＝7200（元）
乙商场：
8000×90%×90%
＝7200×90%
＝6480（元）
7200＞6480
答：在乙商场购买更合适。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家商店各需要多少钱。
30．【分析】根据题意可知，把圆柱从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
解：3.14×102×4÷（3.14×22）
＝3.14×100×4÷（3.14×4）
＝314×4÷12.56
＝1256÷12.56
＝100（厘米）
答：这个圆柱的高是100厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。