27.2.3相似三角形的应用（教学课件+教案+学案+练习）2023学年九年级数学下册同步备课系列（人
展开章节名称 | 27.2.3 相似三角形的应用 | 编号 |
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课型 | 新授课 | 备课人 |
| 上课时间 | 年 月 日 | ||||||||||
教学 目标 | 知识与技能： 1）运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。 2）巩固相似三角形所学知识点。 3）通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。 过程与方法: 本节课的学习将前面所学相似三角形判定和性质进行全面应用，利用相似三角形知识解决不能通过直接测量物体的高度、宽度等问题，初步掌握从实际问题中抽象出相似三角形，利用数学模型解决实际问题的能力。本节课采用启发式教学，重在引导学生通过所学知识构建相似三角形模型并求解。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 | ||||||||||||||
教学 重点 | 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度。 | ||||||||||||||
教学 难点 | 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。 | ||||||||||||||
板书 设计 | 27.2.3 相似三角形的应用 解决相似三角形的应用的关键：从题干内容中提取数学模型，并根据相似三角形判定和性质尝试求解。 | ||||||||||||||
教学过程 | |||||||||||||||
教学 环节 | 师生互动 | 设计意图 | |||||||||||||
课前回顾 | 师：如何判断两三角形是否相似? 生:1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3）三边成比例的两个三角形相似。 4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5）两角分别相等的两个三角形相似。 6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 师：相似三角形有什么性质? 生: 对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比、对应周长的比等于相似比、对应面积的比等于相似比的平方。 | 通过回顾上节课知识，从而引出本节所学内容 | |||||||||||||
导入新课 | 师：本节课我们利用相似三角形解决实际生活问题。 师：在操场上几个人并排站立，此时影子的长度和什么有关呢？ 生：与身高有关。 师：在太阳光（平行光线）的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系呢？ 生：高度与影长成比例。 [多媒体展示]
师：尝试将题干信息转化为数学模型，再根据所学知识求解。 生：尝试给出数学模型，并求解。 【师生互动】学生积极回答问题，给出多种方案，教师引导与指正，最后由多媒体给出参考答案。 [多媒体展示]（参考答案）
师：利用相似三角形知识求解高度问题。 [多媒体展示]
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。 [多媒体展示]
生：解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， ∴△PQR∽△PST ∴ 即= ， 则PQ×90=（PQ+45）×60．解得 PQ=90（m）． 因此，河宽大约为 90 m． 师：想一想还有其他方法可以求得河宽吗？ 【师生互动】学生积极回答问题，给出多种方案，教师引导与指正，最后由多媒体给出参考答案。 [多媒体展示]（参考答案-方法不唯一）
师：利用相似三角形知识求解河宽问题。 [多媒体展示]
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。 [多媒体展示]
生：解：∵ AB⊥l，CD⊥l ∴AB∥CD ∴△AEH∽△CEK． ∴ 设EH长为x ，即，解得 EH =8（m）． 因此距左边较低的树为8m时，恰好看到两树顶端,若小于8m，则看不到右边树的顶端C点 师：下面通过多媒体展示相似三角形解决实际问题基本模型 [多媒体展示] 【师生互动】依据图形内容，让学生依次指出相似三角形和需要测量的数据，加深理解，扩展利用相似三角形解决实际问题的思路。 |
通过实际生活，让学生理解影长和身高之间的联系。
引导学生构建数学模型并求解，方法不唯一，重在构建数学模型，发散思维，以此培养学生解决此类问题的能力
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
引导学生构建数学模型并求解，方法不唯一，重在构建数学模型，发散思维，以此培养学生解决此类问题的能力
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内加深理解，扩展利用相似三角形解决实际问题的思路。
扩展利用相似三角形解决实际问题的思路。 | |||||||||||||
课程评价及反思 | 本节课的学习将前面所学相似三角形判定和性质进行全面应用，利用相似三角形知识解决不能通过直接测量物体的高度、宽度等问题，初步掌握从实际问题中抽象出相似三角形，利用数学模型解决实际问题的能力。本节课采用启发式教学，重在引导学生通过所学知识构建相似三角形模型并求解。在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。 | ||||||||||||||
