初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数备课ppt课件

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第二十六章 反比例函数 一、单选题（每题4分，共40分）1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（    ）A． B． C． D．【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.2．点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（    ）A． B． C． D．【详解】解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴m2+2m=3×4=12，A、2×6=12，因此（2，6）在反比例函数的图象上；B、2×（-6）=-12，因此（2，-6）不在反比例函数的图象上；C、4×（-3）=-12，因此（4，-3）不在反比例函数的图象上；D、3×（-4）=-12，因此（3，-4）不在反比例函数的图象上；故选：A．3．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选D．4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选：C．5．如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（    ）A．或 B．或C．或 D．或【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或，故本题答案为：或．故选：D6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ）A． B． C． D．【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D7．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（    ）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中，与的函数表达式是C．空气中含药量大于等于的时间为D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，结合图像可知经过点（，）与的函数关系式为设药物释放过程中与的函数关系式为结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，故选：D．8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元【详解】A、设反比例函数的解析式为，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x−70，故y＝200时，200＝30x−70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C．9．如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （    ）A．3 B．4 C．5 D．6【详解】作BD⊥BC交y轴于D，∵轴，，∴四边形ACBD是矩形，∴S矩形ACBD=6+2=8，∴的面积为4．故选B．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且点B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例函数的图象于点E，则点E的纵坐标是(　　)A． B．3 C． D．4【详解】解：∵Rt△AOD中，OA=3，AD=5，∴OD===4过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠ADO，在△CDF与△DAO中，∴△CDF≌△DAO（AAS），∴CF=OD=4，DF=OA=3，∴C（4，7）．∵反比例函数y=图象经过点C，∴k=4×7=28，∴反比例函数的解析式为y＝.∵OB1=OA+AB1=3+5=8，∴点E的横坐标为8，∴y==∴点E的纵坐标是.故选C.二、填空题（每题4分，共20分）11．已知函数是反比例函数，则m的值为___________．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴m2-2=-1且m-1≠0，解得m=-1．故答案为：-1．12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是__．【详解】由图象，得：y=﹣x+b与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得：﹣1+b=2，k=1×2=2，解得：b=3，k=2．关于x的方程﹣x+b，即﹣x+3，解得：x1=1，x2=2．故答案为x1=1，x2=2．13．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．  【详解】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵ABx轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴OD:AB=CD:AC=1:2，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9故答案是：9．14．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.【详解】详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3-1=2，AB=6-2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，故答案为12．15．如图，一次函数的图象与轴交于两点，与反比例的图象交于两点，分别过两点作轴的垂线，垂足为，连接，有下列结论：①与面积相等；②；③；④．中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．【详解】解：设点D的坐标为（，），则F（x，0）．∵由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE＝DF•OF＝••＝，同理可得S△CEF＝，∴S△DEF＝S△CEF，故①正确；若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF＝BD，∴BD＝AC，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（16题8分，17-19题每题9分，20题11分，21题14分）16．反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【详解】设反比例函数的解析式是，则，得．则这个函数的表达式是；因为，所以点不在函数图象上．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．【详解】解：（1）∵点是直线与反比例函数交点，∴点坐标满足一次函数解析式，∴，∴，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）∵轴，∴，轴，∴，令，则，∴，∴，∴，∴的面积为618．如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．19．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当＝5时，y＝45．求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．【详解】（1）①当时，，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.②∵当时，，且（5，45）在反比例函数(k＞0)图象上，∴把（5，45）代入得，解得.（2）把代入反比例函数得.∴喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.20．已知，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图象经过点B．（1）求出反比例函数的表达式；（2）将沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1）分别过点、作轴的垂线，垂足分别为：、，四边形为平行四边形，则，，，，故点，故，则反比例函数表达式为：；（2）翻折后点的坐标为：，，在反比例函数的图象上；（3）如图示：当时，点，；当时，点；当时，设点，则，解得：；综上，点的坐标为：，或或．