高中物理高考 专题一第四讲　万有引力定律及其应用—2021届高考物理二轮总复习课件

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1.(2020全国Ⅲ卷)嫦娥四号探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则嫦娥四号绕月球做圆周运动的速率为(　　)
情境剖析 本题属于基础性题目,以“嫦娥四号探测器绕月运动”为素材创设科技类情境。素养能力 本题利用探测器绕转现象考查万有引力定律,属于对物理观念和科学思维的考查,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。
2.(2020山东卷)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)
情境剖析 本题属于基础性题目,以“天问1号火星探测”为素材创设科技类情境。素养能力 本题利用万有引力定律求解火星表面的重力加速度,然后利用牛顿第二定律求力,考查了运动与相互作用等物理观念,对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
3.(2019全国Ⅲ卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金
情境剖析 本题属于基础性题目,以“行星公转”为素材创设自然现象类情境。素养能力 本题利用行星公转现象考查行星的绕转规律,属于对物理观念和科学思维的考查,主要考查考生的理解能力。
4.(2018全国Ⅱ卷)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)A.5×109kg/m3B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3D.5×1018 kg/m3
情境剖析 本题属于应用性题目,以“射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星”为素材创设科技类情境。素养能力 本题考查星体稳定不解体时的最小密度的计算,属于对物理观念和科学思维的考查,主要考查考生的理解能力和逻辑推理能力。解题时要注意星体赤道上的物体需要的向心力最大,最容易因星球自转而脱离星体,当恰好脱离时与星体表面的弹力为零,万有引力全部提供向心力。
5.(多选)(2018全国Ⅰ卷)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度
情境剖析 本题属于综合性、创新性题目,以“探测到来自双中子星合并的引力波”为素材,创设学习探索类问题情境。素养能力 本题利用双星模型考查万有引力定律的应用,属于对物理观念和科学思维的考查,对考生的模型建构能力、信息加工能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。
规律方法　天体质量及密度的估算方法
【典例1】(2020广西南宁高三第一次适应性测试)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球从抛出到落地的位移为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是(　　)
破题根据平抛运动的初速度、水平位移和竖直位移可求月球表面的重力加速度,进一步用“黄金代换”可求月球质量,结合月球体积公式可求月球密度。
1.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过角度为θ,万有引力常量为G,则(　　)
2.(2020广东广州广大附中高三模拟)地球半径为R,在距球心r处(r>R)有一颗同步卫星,另有一半径为2R的星球A,在距其球心2r处也有一颗同步卫星,它的周期是72 h,那么,A星球的平均密度与地球平均密度的比值是(　　)A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1
3.(2020河北石家庄高三教学质量检测)嫦娥四号着陆器已完成第二十月昼工作,于2020年7月27日按地面指令完成月夜模式设置,进入第二十月夜,远远超出设计寿命。若嫦娥四号经过若干次轨道调整后,先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动,然后开启反冲发动机,嫦娥四号着陆器暂时处于悬停状态,最后实现软着陆。月球的半径为R且小于地球的半径,月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度,引力常量为G。不考虑月球的自转,则下列说法正确的是(　　)A.嫦娥四号的发射速度大于地球的第二宇宙速度B.嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度C.由题可知月球的平均密度ρ=D.嫦娥四号在绕月球做匀速圆周运动的周期为
考法1　卫星运行参量的分析(H) 规律方法　1.在讨论有关卫星的运动规律时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度,它们之间彼此影响、互相联系。2.不管是定性分析还是定量计算,必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,根据求出相应物理量的表达式即可讨论或求解,需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关。
3.两种卫星的特点(1)近地卫星①轨道半径=地球半径。②卫星所受万有引力=mg。③卫星向心加速度=g。(2)同步卫星①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。②所有地球同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
【典例2】(2020四川眉山高三三诊)我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭,以“一箭双星”方式,成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空,卫星均进入预定轨道。假设微重力技术实验卫星轨道半径为R1,潇湘一号07卫星轨道半径为R2,两颗卫星的轨道半径R1思维点拨 万有引力提供卫星做圆周运动需要的向心力,根据所求问题灵活表示出向心加速度,再用牛顿第二定律列出对应的方程可进行定性讨论或定量计算。
4.(2020四川成都高三第二次诊断性检测)如图,A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星,C代表一颗地球同步轨道卫星。比较A、B、C绕地心的运动,下列说法正确的是(　　)A.运行速度最大的一定是BB.运行周期最长的一定是BC.向心加速度最小的一定是CD.受到万有引力最小的一定是A
5.(2020三湘名校教育联盟高三第二次大联考)我国嫦娥四号探测器已成功发射,实现人类首次在月球背面无人软着陆。通过多次调速让探月卫星从近地环绕轨道经地月转移轨道进入近月环绕轨道。已知地球与月球的质量之比及半径之比分别为a、b,则关于近地卫星与近月卫星做匀速圆周运动的下列判断正确的是(　　)
6.(2020安徽马鞍山高三下学期第二次质检)2019年12月16日15时22分,我国在西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第五十二、五十三颗北斗导航卫星。至此,所有中圆地球轨道卫星全部发射完毕,标志着北斗三号全球卫星导航系统核心卫星部署完成。已知中圆地球轨道卫星到地球表面的距离为地球半径的3倍,地表重力加速度为g,第一宇宙速度为v1。则中圆地球轨道卫星的(　　)
考法2　卫星的变轨与对接(L) 规律方法　1.卫星变轨的常见情况
2.航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v= 判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。
【典例3】(2020山东新高考质量测评联盟高三下学期5月联考)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统(BDS)和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO,是联合国卫星导航委员会已认定的供应商。2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通。同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分,如图为地球某同步卫星的转换轨道示意图,其中Ⅰ为近地轨道,Ⅱ为转换轨道,Ⅲ为同步轨道,下列说法正确的是(　　)A.赤道上静止物体的向心加速度为a0,Ⅰ轨道上卫星的加速度为a1,Ⅲ轨道上卫星的加速度为a3,则加速度的大小关系为a3>a1>a0B.在Ⅱ轨道上,从P到Q的过程中机械能增加C.在P点,Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度D.Ⅱ轨道的运行周期大于Ⅲ轨道的运行周期
破题对背景材料不过分解读,要提取关键信息。卫星变轨时速度的变化要根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;根据牛顿第二定律比较各点的加速度;根据开普勒第三定律比较不同轨道上卫星的周期关系。
素养点拨 卫星变轨问题的实质
7.(多选)(2020四川绵阳高三下学期模拟)2020年4月24日,国家航天局将我国行星探测任务命名为“天问系列”。首次火星探测任务被命名为“天问一号”,目标是通过一次发射,实现“火星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前,除P点在自身动力作用下改变轨道外,其余过程中仅受火星万有引力作用,经历从椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的过程,如图所示,则探测器(　　)A.在轨道Ⅰ上从P点到Q点的过程中,机械能不变B.在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C.在轨道Ⅲ上运行速度大于火星的第一宇宙速度D.在轨道Ⅲ上P点受到火星的万有引力等于在轨道Ⅱ上P点受到火星的万有引力
8.(多选)北京时间2019年7月19日21时06分,“天宫二号”受控离轨并再入大气层,以一道绚烂的光芒消逝在大气层中,少量残骸落入南太平洋预定安全海域,功成身退。圆满完成全部任务的“天宫二号”创造了我国航天史上的多个第一,也标志着我国进入空间站时代。“天宫一号”的轨道是距离地面343 km的近圆轨道,“天宫二号”的轨道是距离地面393 km的近圆轨道,后继发射的“神舟十一号”与之对接。下列说法正确的是(　　)A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的周期大B.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”需要先加速才能与之对接C.“天宫二号”受控离轨到再入大气层的过程中速度减小D.“天宫二号”再入大气层后的运动过程中所受地球的引力一定越来越大
9.(2020浙江嘉兴高三下学期5月教学测试)如图所示为“嫦娥四号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ,变轨前后的速度分别为v1和v2;到达轨道Ⅱ的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,变轨前后的速度分别为v3和v4,则探测器(　　)A.在A点变轨需要加速B.在轨道Ⅱ上从A点到B点,速度变小C.在轨道Ⅱ上B点的加速度大于Ⅲ轨道上B点的加速度D.四个速度大小关系满足v3>v4>v1>v2
规律方法　天体运动中的多星模型(1)双星模型:天体运动中,将两颗彼此距离较近且绕同一点做圆周运动的星体称为双星模型。双星模型具有如下特点:①双星间的万有引力提供向心力;②双星共同绕它们连线上某点做圆周运动,轨道半径与星体的质量成反比;③双星与旋转中心始终共线,它们的周期、角速度相同;④双星模型中(A、B间距离为l,A、B质量分别为m1、m2)常见公式有轨道
(2)天体运动中,三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕某一点做圆周运动的星体。星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供,在多星系统中各星体运行的角速度相等,其中三星模型常常有两种情况:①三个星体连在同一直线上,两个星体围绕中央的星体做周期相同的圆周运动,向心力来源于其他两个星体对它的引力的合力;②三个星体位于等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆轨道运行,三个星体运行周期相同,向心力来源于其他两个星体对它的万有引力的合力。
【典例4】(2020辽宁辽南协作体高三下学期二模)一百多年前爱因斯坦预言了引力波存在,2015年科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一,在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,则下列结论错误的是(　　)
思维点拨 解答双星模型中物理量和、差、积、比的问题,基本思路是一定的,都是根据双星有相等的向心力,结合已知条件求出相应物理量的表达式,再求和、差、积、比,注意能合并的物理量要合并。素养点拨 紧抓四点解决双星、多星问题(1)根据双星或多星的特点、规律,确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)系统中某星体的向心力由系统其他星体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识,寻找两者之间的关系,正确计算万有引力和向心力。
10.(2020吉林长春高三二模)2019年诺贝尔物理学奖授予了三位科学家,以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所做的贡献。其中两位的贡献是首次发现太阳系外行星,其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”,恒星在周期性运动时,可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期,从而证实其附近存在行星。若观测到的某恒星运动周期为T,并测得该恒星与行星的距离为L,已知万有引力常量为G,则由这些物理量可以求得(　　)A.行星的质量 B.恒星的质量C.恒星与行星的质量之和D.恒星与行星圆周运动的半径之比
11.(多选)(2020山东济南模拟)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上;另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统A的每颗星体的质量均为m,相邻两颗星体中心间的距离都为R;某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m,且三星系统A外侧的两颗星体与三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为G,则(　　)