2022-2023学年上海市青浦区协和双语学校九年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年上海市青浦区协和双语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列图形中，一定相似的是（　　）

A．两个正方形 B．两个菱形 

C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形．

2．如图，DE∥AB，如果CE：AE＝1：2，DE＝3，那么AB等于（　　）

A．6 B．9 C．12 D．13

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（　　）

A．sinB B．cosB C．tanB D．cotB

4．已知非零向量、，且有2，下列说法中，不正确的是（　　）

A．||＝2|| B．∥ 

C．与方向相同 D．2

5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知二次函数y＝αx2+bx+c的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（　　）

A．c＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．α+b+c＝0

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知，那么的值为 　   　．

8．已知线段AB＝2，P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝　   　．

9．计算：3（2）﹣2（3）＝　   　．

10．如果两个相似三角形的相似比为1：3，那么它们的周长比为 　   　．

11．二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象的对称轴是直线 　   　．

12．如果抛物线y＝cx2﹣1的顶点是它的最高，那么a的取值范围是 　   　．

13．抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是 　   　．（填“上升”或“下降”）

14．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝　   　度．

15．点G是△ABC的重心，如果AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝　   　．

16．小明沿着坡度i＝1：2.4的斜坡行走了13米，那么他上升的高度是 　   　米．

17．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 　   　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝　   　．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．计算：．

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2．

（1）求BF：DF的值；

（2）如果，试用、表示向量．

21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）联结BD，求∠DBC的正弦值．

22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）

23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．

24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②向左或向右平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E．

（1）①求证：△DAC∽△OBC；

②若BE⊥CD，求的值：

（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．

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