2022-2023学年黑龙江省鸡西市密山市杨木中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年黑龙江省鸡西市密山市杨木中学八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，化简，解分式方程，解答题；等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省鸡西市密山市杨木中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共30分）
1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1
3．（2分）下列图形中有稳定性的是（　　）
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角三角形
4．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm
5．（2分）下列代数运算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x5 B．x3•x2＝x5
C．（2x）2＝2x2 D．（x+1）2＝x2+1
6．（2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
7．（2分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
8．（2分）某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（　　）
A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m
9．（2分）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
10．（2分）化简结果正确的是（　　）
A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a2
11．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
12．（2分）十二边形的外角和是（　　）
A．180° B．360° C．1800° D．2160°
13．（2分）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（　　）
A．12 B．12或15 C．15或18 D．15
14．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．3x+2x﹣1＝5x﹣1
B．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2
C．x2+x＝x2（1）
D．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）
15．（2分）若x＝3是分式方程0的根，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．（3分）分解因式：x﹣x3＝　 　．
17．（3分）如果10m＝a，10n＝b，则102m+n＝　 　．
18．（3分）化简：　 　．
19．（3分）若y2+10y+m是一个完全平方式，则m＝　 　．
20．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　 　．
21．（3分）当x＝　 　时，分式的值为零．
22．（3分）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝　 　．

23．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝20，则△PMN的周长为　 　．

24．（3分）若点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
25．（3分）如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正　 　边形．
三、化简、计算题；（共33分）
26．（16分）计算下列各式：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3（﹣5ab）；
（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）；
（3）（）0﹣22+（） ﹣1；
（4）（x）÷（1）．
27．（12分）分解因式：
（1）12abc﹣2bc2；
（2）a3+2a2﹣3a；
（3）m2﹣6m+9．
28．（5分）先化简，再求值：（），其中a＝2，b＝﹣3．
四、解分式方程：（每小题8分，共8分）
29．（8分）解分式方程：
（1）3；
（2）．
五、解答题；（本大题共3小题，共19分）
30．（5分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使CD＝CA，连接AD，求∠BAD的度数．

31．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

32．（6分）如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC的面积．


2022-2023学年黑龙江省鸡西市密山市杨木中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共30分）
1．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
4．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＝5，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能够组成三角形；
C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；
D、4+5＞6，能组成三角形．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5．【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（2x）2＝4x2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．
6．【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．
【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD，∠C＝125°，
∴∠C＝∠EFB＝125°，
∴∠EFA＝180﹣125＝55°，
∵∠A＝45°，
∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EFA＝180°﹣45°﹣55°＝80°．
故选：B．

【点评】本题应用的知识点为：根据两直线平行，同位角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理．
7．【分析】添加AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 63m＝6.3×10﹣4m，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
＝（m﹣1）（m+1+1），
＝（m﹣1）（m+2）．
故选：D．
【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
10．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．
【解答】解：ab．
故选：B．
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
11．【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
12．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．
【解答】解：十二边形的外角和是360°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．
13．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
14．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
15．【分析】首先根据题意，把x＝3代入分式方程0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
【解答】解：∵x＝3是分式方程0的根，
∴，
∴，
∴a﹣2＝3，
∴a＝5，
即a的值是5．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3
＝x（1﹣x2）
＝x（1﹣x）（1+x）．
故答案为：x（1﹣x）（1+x）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
17．【分析】将102m+n转化为102m•10n，直接解答．
【解答】解：102m+n＝102m•10n＝a2b，
故答案为：a2b．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，逆用公式即可轻松解答．
18．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
【解答】解：


＝x+2．
故答案为：x+2．
【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
19．【分析】根据完全平方式的形式，将y2+10y+m写成y2+2×5y+m即可推出m的值．
【解答】解：∵y2+10y+m＝y2+2×5y+m，且y2+10y+m是一个完全平方式，
∴m＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的形式以及能熟练应用是解题的关键．
20．【分析】把a+b＝5两边完全平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．
【解答】解：把知a+b＝5两边平方，
可得：a2+2ab+b2＝25，
把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，
故答案为：19．
【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．
21．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．
而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．
x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
22．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分∠AOB，再根据角平分线的定义可得∠AOB＝2∠BOC．
【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠BOC＝2×30°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
23．【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．
【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∵P1P2＝20，
∴△PMN的周长＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
24．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．
【解答】解：因为点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，
所以，
解得，
所以a+b＝0+2＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
25．【分析】设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180（n﹣2）＝720，再解即可．
【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：
180（n﹣2）＝720，
解得：n＝6，
故答案为：六．
【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数）．
三、化简、计算题；（共33分）
26．【分析】（1）根据整式的乘法运算以及积的乘方运算法则即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及平方差公式可求出答案．
（3）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
（4）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝a2b4•（﹣a9b3）•（﹣5ab）
＝﹣a11b7•（﹣5ab）
＝5a12b8•
（2）原式＝9（a2﹣2a+1）﹣（9a2﹣4）
＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4
＝﹣18a+13．
（3）原式＝1﹣4+3
＝﹣3+3
＝0．
（4）原式
•
＝x﹣1．
【点评】本题考查整式的乘法运算、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、乘方运算、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
27．【分析】（1）利用提公因式法分解；
（2）利用十字相乘法分解；
（3）利用完全平方公式分解．
【解答】解：（1）12abc﹣2bc2＝2bc（6a﹣c）；
（2）a3+2a2﹣3a
＝a（a2+2a﹣3）
＝a（a+3）（a﹣1）；
（3）m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法\十字相乘法及公式法是解决本题的关键．
28．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可
【解答】解：原式＝（）•
•
，
当a＝2，b＝﹣3时，原式1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
四、解分式方程：（每小题8分，共8分）
29．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边乘（x+2）（x﹣2）得：
3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），
化简得：﹣4x＝﹣16，
解得：x＝4．
检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解是x＝4；
（2）方程两边乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
五、解答题；（本大题共3小题，共19分）
30．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝80°
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°
又∵CD＝CA
∴∠CAD＝∠D
∵∠ACD+∠CAD+∠D＝180°
∴∠CAD＝∠D＝40°
在△ABC内
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠D＝180°﹣46°﹣40°＝94°．
【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
31．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．
【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
又∵BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．
32．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝2×31×21×21×3＝2.5．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/15 1:57:14；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212