初中数学北师大版八年级上册6 实数综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册6 实数综合训练题，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.20 《实数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·湖南长沙·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
2．（2020·广西中考真题）若＝0，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．（2019·山东滨州·中考真题）若与的和是单项式，则的平方根为（　　）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
4．（2017·河北中考真题）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )

A． B．
B． ． D．
5．（2020·江苏宿迁·中考真题）在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
6．（2019·四川绵阳·中考真题）已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2021·湖北鄂州·中考真题）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·湖北随州·中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）

A．100 B．121 C．144 D．169
9．（2020·四川巴中·中考真题）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
10．（2020·湖南株洲·中考真题）下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·湖北荆门·中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2021·广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
13．（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．
14．（2021·湖南娄底·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
16．（2016·贵州安顺·中考真题）已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对
17．（2018·山东日照·中考真题）若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
18．（2015·河北中考真题）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④


二、填空题
19．（2021·青海中考真题）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．
20．（2021·内蒙古中考真题）一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
21．（2021·四川广元·）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．

22．（2021·四川达州·中考真题）已知，满足等式，则___________．
23．（2021·四川眉山·中考真题）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
24．（2020·湖北荆州·中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．
25．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．
26．（2020·湖南邵阳·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

2

1

6

3


27．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则_________．
28．（2020·湖南张家界·）观察下面的变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
__________．
29．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
30．（2020·四川自贡·中考真题）与 最接近的自然数是 ________．
31．（2019·四川绵阳·中考真题）单项式与是同类项，则______．
32．（2019·四川内江·中考真题）若，则_____．
33．（2019·湖南益阳·中考真题）观察下列等式：
①3﹣2＝(﹣1)2，
②5﹣2＝(﹣)2，
③7﹣2＝(﹣)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式____________．
34．（2019·湖南湘西·中考真题）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝_____.
35．（2019·山东临沂·中考真题）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
36．（2019·山东菏泽·中考真题）已知，那么的值是_____．
37．（2019·山东滨州·中考真题）计算：_________．
38．（2019·山东滨州·中考真题）观察下列一组数：
，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数__________（用含的式子表示）

三、解答题
39．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算：．


40．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点是数轴上表示实数的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由．







41．（2021·浙江台州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．






42．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．



43．（2020·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：
，其中．



44．（2020·重庆中考真题）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．





45．（2019·贵州安顺·中考真题）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
（，，，），理由如下：
设，，则，，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式转化为对数式________；
（2）求证：（，，，）
（3）拓展运用：计算________．









46．（2013·贵州黔西·中考真题）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．



















参考答案
1．A
【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．
解：①圆周率是一个有理数，错误；
②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；
故选：A．
【点拨】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．
2．C
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
解：∵＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则x的值是1．
故选：C.
【点拨】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
3．D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
4．D
【解析】因为，，，，故答案选D.
考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.
5．A
【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
解：∵在△ABC中，AB=1，BC=，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．
6．A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
7．D
【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．
解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
8．B
【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．
解：根据图中数据可知：



则，，
∵第个图中的，
∴，
解得：或(不符合题意，舍去)
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．
9．A
【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4，再计算出所求式子的值即可．
解：∵53=125，34=81，
∴log5125=3，log381=4，
∴log5125﹣log381，
＝3﹣4，
＝﹣1，
故选：A．
【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．
10．C
【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3