初中数学北师大版八年级上册6 实数随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册6 实数随堂练习题，共36页。试卷主要包含了无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数的概念及分类，实数的性质，实数与数轴，实数的大小比较等内容，欢迎下载使用。
专题2.22 实数知识点分类训练专题（提高篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、无理数
1．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．绝对值最小的实数是0
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数 D．两个无理数的和还是无理数
2．下列各数：3.1415926，﹣，0.16，，，，，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在数组，，，…，中，有理数的个数是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
知识点二、平方根
4．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当时，没有平方根
5．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6．下列各式中,正确的是( )
A．±=± B．±= C．±=± D．=±
知识点三、算术平方根
7．的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（  ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
9．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
知识点四、立方根
10．8的相反数的立方根是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．下列各组数中,两个数相等的是 (　　)
A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-2
知识点五、实数的概念及分类
13．下列语句正确是（ ）
A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数
C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数
14．下列四个命题，正确的有（　　）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数
A．1 B．2 C．3 D．4
15．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
知识点六、实数的性质
16．|1﹣|=（ ）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣
17．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
18．若a为实数，则下列说法正确的是（   ）
A．|﹣a|是正数 B．﹣|a|是负数 C．是非负数 D．|﹣a|永远大于﹣|a|
知识点七、实数与数轴
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
20．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
21．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）

A． ﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
知识点八、实数的大小比较
22．、、的大小关系是(　　)
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
23．比较两个实数与的大小，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．的大小不确定
24．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
知识点九、无理数的估算
25．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
26．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
27．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
知识点十、实数的混合运算
28．计算的结果是( )
A． B． C． D．
29．计算：－＋－的结果是(　　)
A．1 B．－1 C．5 D．－3
30．计算的值是（ ）
A．－1 B．1 C． D．
知识点十一、程序设计与实数运算
31．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）

A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
32．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)

A．4 B． C． D．
知识点十二、新定义下的实数运算
34．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)
A．+ B．2 C． D．-
35．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( )
A． B． C． D．或-1
36．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
知识点十三、实数运算的实际运用
37．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
38．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．2 D．
知识点十四、实数运算的相关规律题
40．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11：，因为1112=12321所以=111…，由此猜想=（ ）
A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111
41．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．
42．观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
知识点一、无理数
43．，，，，3，1416，无理数的个数是__________个．
44．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
45．设a、b均为有理数，且满足等式4﹣a＝2b+2﹣a，则ab＝_____．
知识点二、平方根
46．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．
47．一个正数的平方根分别是和，则__．
48．的平方根是____.
知识点三、算术平方根
49．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________．
50．若单项式与是同类项，则的值是_______________．
51．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．
知识点四、立方根
52．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
53．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．
54．若，则______．
知识点五、实数的概念及分类
55．将下列各数填在相应的集合里.
，π，3.141 592 6，-0.456，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0，，，，
有理数集合：{_____________…};
无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…};
正实数集合：{　　　　　　　　　　　　　…};
整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}.
56．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是_____．
57．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝_____．
知识点六、实数的性质
58．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
59．已知实数，则a的倒数为________．
60．化简: =________
知识点七、实数与数轴
61．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．

62．若正方形的边长为a，面积为10，下列关于a的四种说法：①a是10的算术平方根；②a是有理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④3＜a＜4.其中正确的有________(填序号)．
63．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．

知识点八、实数的大小比较
64．比较大小：________.
65．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
66．估算比较大小：______1．（填“＜“或“＞“或“＝“）
知识点九、无理数的估算
67．与 最接近的自然数是 ________．
68．若，，其中、为整数，则_________．
69．对于实数p，我们规定：用＜P＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：

即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．
知识点十、实数的混合运算
70．计算：______．
71．化简(-1)0+()-2-+=________________________.
72．计算：_________．
知识点十一、程序设计与实数运算
73．有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是_____．
74．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝_______．

75．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为_____．

知识点十二、新定义下的实数运算
76．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .
77．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____,当_____
78．规定运算：，其中为实数，则____
知识点十三、实数运算的实际运用
79．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是___________.
80．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．
81．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．

知识点十四、实数运算的相关规律题
82．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
83．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

84．计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________

















参考答案
1．B
【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．
解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；
C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；
D、两个无理数的和不一定是无理数，如，故此选项错误．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．
2．C
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．
解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有﹣，，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，
故选：C．
【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．B
【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．
解：，，，，，，
、、、、中，有理数为1，2，，44，
故选：B．
【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．
4．C
解：A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
5．D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
6．A
解：±=± ，所以可知A选项正确；故选A.
7．B
分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
8．B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
9．B
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．
10．C
解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
解：8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选C．
【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
11．D
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
12．C
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．
解：A、∵=2，∴-2与不相等，故本选项错误；
B、-2与-不相等，故本选项错误；
C、∵=-2，∴-2与相等，故本选项正确；
D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．
故选C．
【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．
13．B
解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；
B．无理数是无限小数，正确；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．
故选B．
14．A
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
15．B
【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．
解：实数，，，，，中，无理数为：、、，共3个；
故答案为：B．
【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
16．B
解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
解：|1﹣|
=﹣1，
故选B．
【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
17．D
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：的相反数是-，
故选D．
【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
18．C
【解析】
A.a=0时，|−a|是非负数，故A错误；
B.−|a|是非正数，故B错误；
C.是非负数，故C正确；
D.a=0时|−a|=−|a|，故D错误；
故选：C.
19．C
解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
20．D
解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得.
故选D.
21．C
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解决问题.
解：在Rt△AOB中，AB=，
∴AB=AC=，
∴OC=AC﹣OA=﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选C．
【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．C
【分析】先分母有理化再比较大小.
解：

故选C．
【点拨】考核知识点：无理数大小比较.
23．A
【分析】先判断的取值范围，即，再进行变形，得到的取值范围，即可判断与的大小关系.
解：∵
∴,
∴,
∴,
∴，故选A.
【点拨】本题考查实数比较大小，掌握求无理数取值范围的方法是关键.
24．B
【分析】由，得，故，将平方展开计算，后开平方即可．
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴=-或=，
∵，
∴＜0，
∴= -，=不符合题意，舍去，
故选B．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．
25．B
分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
点拨：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
26．B
【分析】根据4.84