北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课后作业题

这是一份北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课后作业题，共28页。试卷主要包含了实际问题中坐标表示位置，用方位角和距离确定物体位置，坐标与图形的变化-轴对称等内容，欢迎下载使用。

专题3.6 轴对称与坐标变化（专项练习）
一、 单选题
知识点一、实际问题中坐标表示位置
1．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(3，﹣3)，“车”位于点(﹣1，﹣3)，则“马”位于（　　）

A．(1，3) B．(3，3) C．(0，6) D．(6，0)
3．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（　　）

A． 天安门 B．正阳门 C．西直门 D．阜成门
知识点二、用方位角和距离确定物体位置
4．如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（ ）

A．北偏东44° B．北偏西60° C．南偏西60° D．A、C都有可能
5．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）

A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）
6．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作C）在蕾蕾家（记作B）的（ ）

A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距
C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距
知识点三、坐标与图形的变化-轴对称
7．点P(3，4)关于x轴对称点P1的坐标为（ ）
A．（-3，-4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）
8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
9．若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
10．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)
12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
13．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
14．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）

A． B． C． D．
15．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（　　）
A．1 B． C． D．

二、 填空题
知识点一、实际问题中坐标表示位置
16．如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为______．

17．如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是______________，窦店坐标是____________．

18．如图，直线11⊥12，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥12，点A的坐标为(﹣2，4)，点B的坐标为(4，﹣2)，那么点C在第___象限．

知识点二、用方位角和距离确定物体位置
19．如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在__．

20．某公园有，，三个标志性建筑物，，，相对于公园门口的位置如图所示，建筑物在公园门口的北偏东15°方向上，建筑物在公园门口的北偏西40°方向上，，则建筑物在公园门口的北偏东______°的方向上．

21．如图，在一次活动中，位于处的1班准备前往相距的处与2班会合，请用方向和距离描述1班相对干2班的位置：方向：___________________，距离____________________．

知识点三、坐标与图形的变化-轴对称
22．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．
23．如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．

24．已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___.
25．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．

26．如图，点与点关于直线对称，则______．

27．若点与点关于y轴对称，则______．
28．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
29．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．

30．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．

三、 解答题
知识点一、实际问题中坐标表示位置
31．某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为．
（1）请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）进行变形时，演员只能沿着水平或竖直方向移动，若张明同学要从点A移动到点D的位置，他可以先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度；
（3）为了开幕式表演整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点G坐标为和点H坐标为，请在图中标出这两个关键位置．





知识点二、用方位角和距离确定物体位置
32．在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长．



知识点三、坐标与图形的变化-轴对称
33．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．



34．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．



35．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
(3)求△ABC的面积．
36．已知点P(a，a-b)在第四象限，求:
(1)点M(-a，b)所在的象限：
(2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标：
(3)若a=b，P点和M点所在的位置.


参考答案
1．A
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）
四边形ABCD是矩形



瓢虫转一周，需要的时间是 秒
，
按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点 ．
故答案为：A
【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
2．D
【分析】
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：

“马”位于（6，0）．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
3．A
【分析】
由东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格表示的长度，再进一步确定坐标原点位置．
【详解】
解：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1，
将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置，
根据图可知为：天安门，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了确定出原点、轴，轴的位置，解题的关键是：由东直门的坐标和宣武门的坐标，确定出每格的长度．
4．D
【分析】
根据OA的方向是北偏西38°，在同一平面内即可得到结论．
【详解】
解：如图，∵OA的方向是北偏西38°，在同一平面内，

所以OB的方向有两种，OB：82°-38°=44°，即北偏东44°，
OB＇：82°-（90°-38°）=30°，90°-30°=60°，即南偏西60°
故选：D．
【点拨】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
5．D
【分析】
根据方位角的概念并结合平行线的性质，可得答案．
【详解】
解：过点B作BD∥AC，
∴∠1=∠A=40°
∴港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），
故选：D．

【点拨】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
6．A
【分析】
直接利用方向角的定义得到的度数，结合解得的度数，由此解题即可．
【详解】
由题可知，



超市（记作C）在蕾蕾家（记作B）的南偏东方向，相距，
故选：A．

【点拨】本题考查方向角，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】
依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】
解：∵关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（3，-4）．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
8．D
【详解】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
9．C
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），
得，
解得，
∴P（-2，-1）．
P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），
故选C．
【点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．B
【分析】
根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.
【详解】
A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B
【点拨】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.
11．B
【详解】
试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B.
12．C
【详解】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
13．C
【分析】
利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，
∴m=5，n=7，
则m+n的值是：12．
故选C．
【点拨】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．
14．B
【详解】
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．

15．A
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】
∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故选A．
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
16．（2，1）．
【分析】
根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】
解：如图所示建立平面直角坐标系，

则教学楼的位置是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点拨】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
17．（－2，3） （0，0）
【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：燕山的坐标是（-2，3），窦店坐标是（0，0）．

故答案为：（-2，3），（0，0）．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18．三
【分析】
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】
解：如图，

∵点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（4，-2），
∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，
∴点C位于第三象限．
故答案是：三．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
19．O1点
【分析】
因为A（8，30），B（8，60），C（4，60），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置．
【详解】
解：如图所示：

A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O1点．
故答案为：O1点．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．
20．70
【分析】
先求出∠AOB=55°，再求得OB的方位角，从而确定方位 .
【详解】
∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC= 40°+ 15°= 55°
∵∠AOC=∠AOB
∴∠AOB= 55°，
15° + 55°= 70°，
OB的方向是北偏东70°.
故答案为:70.
【点拨】主要考查了方位角.能够根据方位角的描述准确的找到所对应的角度是解题的关键.
21．1班在2班的北偏东60°，B5千米的A处；
【分析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
1班在2班的北偏东60°方向，距离B5千米的A处；
故答案为：1班在2班的北偏东60°方向，距离B5千米的A处；
【点拨】此题考查方向角，解题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
22．
【分析】
先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
【详解】
∵点，
∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为.
故答案为．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
23．
【分析】
先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
【详解】
解：∵，点的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∵点，是第一象限角平分线上的两点，
∴∠BAC=45°，
∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y轴，
∴AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此时四边形的周长最小，
作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ ．

【点拨】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．
24．-1 【分析】
点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．
【详解】
依题意得P点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜．
故答案为﹣1＜a＜．
【点拨】本题考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
25．（2，﹣3）．
【解析】
【分析】
根据菱形的轴对称性可知点C与点A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得.
【详解】
∵四边形OABC是菱形，
∴A、C关于直线OB（x轴）对称，
∵A（2，3），∴C（2，﹣3），
故答案为（2，﹣3）．
【点拨】本题考查了菱形的性质、关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
26．-5
【分析】
根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
【详解】
解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
27．1
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．
【详解】
∵点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，
∴a+2=1，b+1=3，
解得a=﹣1，b=2，
所以a+b=（﹣1）+2=1．
故答案为1．
【点拨】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
28．9
【详解】
解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称
∴x=4，y=5
∴x+y=4+5=9．
故答案为：9
【点拨】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
29．（，1）．
【详解】
试题分析：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（，1）．故答案为（，1）．

考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
30．(2,3)
【详解】
根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.
故答案为（2，3）.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
31．（1）见详解；（2）西，4；北，2（或北，2；西，4）；（3）见详解
【分析】
（1）由点A的坐标为，表示点B的坐标为可找出坐标原点，再据“这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向”可画出坐标系；
（2）由演员只能沿着水平或竖直方向移动，结合图形中A、D两点位置可得张明移动的方向及长度；
（3）在（1）的基础上，据坐标的含义可在图中标出G、H点．
【详解】
解：

（1）由点A的坐标为，表示点B的坐标为知坐标原点在A点左侧1个单位的点处，再据这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向画出坐标系，如上图所示；
（2）观察图形知张明同学要从点A移动到点D的位置，他可以先向西平移4个单位长度，再向北平移2个单位长度（或他可以先向北平移2个单位长度，再向西平移4个单位长度），故空中依次填西，4；北，2（或北，2；西，4）；
（3）G、H的位置如上图所示．
【点拨】此题考查画平面直角坐标系和据点的坐标在平面直角坐标系中描点及点的移动等，这些都是平面直角坐标系的基础知识 ．
32．（1）m＝1；（2）3
【分析】
（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．
（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．
【详解】
（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得 m＝﹣2．
∴M(﹣3，﹣1)
∴MN＝2﹣(-1)＝3．
【点拨】本题考查坐标点与坐标结合的一些几何意义，解题关键理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解
33．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．
【详解】
（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．
【点拨】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
34．（﹣1，1） （﹣4，2） （﹣3，4） （2，0）
【分析】
（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可；
（2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题；
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．

故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．
（2）存在．设Q（0，m），
∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，
∴S△QAC=，
∴|m|•3﹣•|m|•1=，
∴m=±，
∴Q（0，）或（0，﹣）．
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）．
【点拨】本题考查轴对称-最短问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
35．（1）如图：
（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）4.5
【分析】
分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；
根据所作的图形，即可；
利用割补法即可求解.
【详解】
（1） 如图：
（2） ∴△A1B1C1即为所求 ；
（2）由上图可知：A1， B1， C1 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
【点拨】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.
36．(1)M(-a，b)在第二象限；(2)M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b)；(3)P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).
【分析】
(1) 点P(a，a-b)在第四象限可知a>0，a-b<0,所以b>a>0，-a<0，可得M的位置；
（2）根据对称的特点可以求得对应点坐标；
（3）从点的坐标的特殊性，推出点的特殊位置.
【详解】
解：(1)∵点P(a，a-b)在第四象限，
∴a>0，a-b<0 ，
∴b>a>0，-a<0 ，
∴M(-a，b)在第二象限.
(2)∵M 1 、M 2 、M 3 与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称，
∴M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b).
(3)当a=b时，P点的坐标为(a，0)，M(-a，a).
∵a>0，
∴P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).
【点拨】本题考核知识点：点的坐标. 解题关键点：理解平面直角坐标系中，特殊位置上的点的坐标特点，特别是对称问题.