专题3.8 《位置与坐标》全章复习与巩固（专项练习）

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专题3.8 《位置与坐标》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )
A．第2组第1排 B．第1组第1排
C．第1组第2排 D．第2组第2排
3．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　）
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-1 D．3
5．若点满足，则点M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
6．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
7．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）

A． B． C． D．
9．若点Mx,y满足x+y2=x2+y2+2，则点M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
10．已知点P2a,1-3a在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为( )
A．-1 B．1 C．-5 D．5
11．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．如图，已知正方形ABCD的顶点，，，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为（ ）

A． B． C． D．
13．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题
14．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是_________．

15．已知点在x轴上，则a等于________.
16．如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为___________.

17．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=_____．
18．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为____________________．

19．点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是___

22．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________.
23．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________．
24．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为________ ．

25．已知坐标平面内一点A(1，-2)
(1)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），
(2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________），
(3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）.
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是_____．


三、解答题
27．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

28．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

29．己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．



30．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°, OA＝OB, 若点A的坐标为（-1，4），求点B的坐标.


31．在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0,0), A(2,3), B(5,4), C(8,2) .
(1)试确定图中四边形OABC的面积;
(2)请作出四边形OABC关于x轴对称的图形.

32．如图所示，一束光线从y轴上的点A (0，1)出发，经过x 轴上的点C 反射后 经过点B (3，3)，求光线从点A 到点B 经过的路径长．


参考答案
1．A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
2．C
【详解】
每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，
故选C.
3．D
【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案．
【详解】
解：由ab＝0，得a＝0或b＝0，
∴点A的位置在坐标轴上，
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
4．C
【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.
【详解】
由题意得:-2=n-1,解得n=-1.
故选C.
【点拨】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.
5．B
【分析】利用完全平方公式展开并整理得到，从而判断出、异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：，
，
，
、异号，
点在第二、四象限．
故选：．
【点拨】本题考查了完全平方公式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
6．D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．
【详解】
解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7．D
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【详解】
因为E(3,300°),F(5,210°)，
可得：A(5,30°),B(2,90°),C(6,120°),D(4,240°)，
故选D
【点拨】此题考查坐标确定位置，解题关键在于结合图形进行解答.
8．A
【分析】本题可先根据勾股定理求出OA的长，然后结合选项分析是等腰三角形时P点的位置，然后用排除法求解．
【详解】
解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝，
当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：，
当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：，
当OP＝AP时，则P点坐标为：，
∴点P的坐标不可能是
故选：A．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和性质，分情况讨论．
9．A
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，判断x与y的正负，即可确定出象限．
【详解】
解：已知等式整理得：（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+2，即xy=1，
∴xy＞0，即x与y同号，
则点M（x，y）在第一象限或第三象限，
故选：A．
【点拨】此题考查了完全平方公式，以及点的坐标，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．A
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可．
【详解】
∵点P2a,1-3a在第二象限，
∴2a<0，1-3a>0．
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴2a+1-3a=6，
∴-2a+1-3a=6，
解得：a=-1．
故选A．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．B
【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或-4，即可确定M′的坐标．
【详解】
∵M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y=-2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或-4．
所以点M′的坐标为（4，-2）或（-4，-2），
故选B．
【点拨】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
12．C
【分析】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到点M的坐标．
【详解】
解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2019次变换后，点M的坐标变为（-2017，-2）．
故选C．
【点拨】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后点D的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．
13．B
【分析】由非负数性质求出a,b，再根据点的坐标符号判断M所在象限.
【详解】
因为，（a+2）2+ =0，（a+2）2≥≥0，
所以，a+2=0，b-3=0,
所以，a=-2.b=3,
所以，点M（a，b）在第二象限.
故选：B
【点拨】本题考核知识点:由坐标得点的位置.解题关键点：由非负数性质求出点的坐标.
14．或或
【分析】利用对称的性质，当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等；点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，然后写出对应D点坐标即可．
【详解】
解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（-4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（-4，2）；
综上所述，D点坐标为（-4，3），（4，2），（-4，2）．
故答案为：（-4，3），（4，2），（-4，2）．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了坐标与图形性质．
15．-1
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解．
【详解】
解：点A在x轴上时，a+1=0，
解得a=-1；
故答案为-1
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
16．3cm
【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm,则DE=EF=CD−CE=(8−x)cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC−BF=10−6=4(cm)，
在Rt△ECF中,由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即(8−x)2=x2+42，
∴64−16x+x2=x2+16，
∴x=3(cm)，
即CE=3cm.
故答案为3cm.
【点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握折叠的性质和勾股定理.
17．-3
∵P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，
∴ ，解得： ，
∴m+n=-4+1=-3.
故答案为-3.
点睛：若点P（a，b）和点Q(m，n)关于原点对称，则：a+m=0，b+n=0.
18．
【分析】根据图示，得到圆的半径为，所以A点表示的数为．
【详解】
∵圆的半径为，
∴A点表示的数为
故答案为．
【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可．
19．4 3 5
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案．
【详解】
∵点，
∴点M到x轴的距离等于=4，点M到y轴的距离等于=3，
∴点M到原点的距离等于=5，
故答案为：4、3、5
【点拨】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
20．（2n，1）
【详解】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
21．(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)
【分析】根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：OA为等腰三角形一条腰；OA为底边．再计算求解．
【详解】
∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A==5，
①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x-3）2=x2+42，
解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x2+42=52，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（-3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）．

故答案是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）.
【点拨】考查了等腰三角形的性质以及两点间的距离公式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
22．-10
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．
【详解】
∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），
∴x=-3-2=-5，y-3=-1，
解得y=2，
∴xy=-5×2=-10．
故答案为-10.
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．
23．（﹣3，4）．
【详解】
解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4
故答案为（﹣3，4）．
24．（5，-5）
【详解】
试题解析：∵
∴在第四象限，
∵所在正方形的边长为2，
的坐标为(1,−1)，
同理可得：的坐标为(2,−2),的坐标为(3,−3)，
∴的坐标为(5,−5)，
故答案为(5,−5).
25．(1，2)、(-1，-2)、(-1，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变;关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数.由此即可解答.
【详解】
（1）∵A、B两点关于x轴对称，
∴点B的坐标是（1，2）．
（2）∵A、B两点关于y轴对称，
∴点B的坐标是（-1，-2）．
（3）∵A、B两点关于原点对称，
∴点B的坐标是（-1，2）．
故答案为：(1). (1，2)；(2). (-1，-2)；(3). (-1，2).
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中，关于对称轴及原点对称点的坐标的特点，熟记关于对称轴及原点对称点的坐标的特点是解题的关键.
26．（3，4）或（，4）或（6﹣，4）
分析：由矩形的性质得出BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：①当PO=PA时；②当AP=AO=6时；③当OP=OA=6时；分别求出PC的长，即可得出结果．
详解：∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，
分三种情况：如图所示：
①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3，
∴点P的坐标为（3，4）；
②当AP=AO=6时，BP=，
∴PC=6-2，
∴P（6-2，4）；
③当OP=OA=6时，PC=，
∴P（2，4）．
综上所述：点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．
故答案为（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．
点睛：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．
27．E（4，8） D（0，5）
【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标
【详解】
依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，
∴CE=4，∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5）
【点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形
28．（1）a=2，b=3；
（2）﹣m+3；
（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
试题分析：(1)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．
试题解析：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3；
(2)、过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；
（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N（x，0），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；
②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则
S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．
∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．

29．（1）（2）（3）（4）
【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】
(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．
【点拨】本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.
30．(-4,-1)
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，证明△AOM≌△OBN即可得.
【详解】
解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
∴∠AMO=∠ONB=90°，
∴∠AOM+∠MAO=90°，
∵∠AOB=90°=∠AOM+∠BON，∴∠MAO=∠NOB，
又∵OA=OB，∴△AOM≌△OBN，∴BN=OM，ON=AM，
∵A（-1，4），∴OM=1，AM=4，
∴BN=1，ON=4，
∵点B的第三象限，∴B（-4，-1）.

31．(1)14. (2)见解析
【分析】（1）利用组合图形的面积转化为基本平面图形的面积的和与差，求出即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标关系，得到对称点的坐标，再画图即可.
【详解】
（1）
=8×4-×3×2-×（5+2）×1-×2×3-×8×2
=32-3-3.5-3-8
=14.5.
（2）如图所示
【点拨】本题考查了坐标与图形变化，关键是明确关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，求面积时可将图形组合分解复杂图形为基本图形．
32．光线从 A 点到 B 点的路径长为 5.
【详解】
试题分析：
由光线反射的性质，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则AB′的长就是光线从A点到B点的路径的长，用勾股定理则可求解.
试题解析：
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，过点B′作B′D⊥y轴于点D.

因为点 A(0，1)，点 B(3，3)，所以 B′(3，－3)，D(0，－3)．
在 Rt△ADB′中， AD＝1－(－3)＝4，DB′＝3，
所以 AB′2＝AD2＋DB′2＝42＋32＝25，所以 AB′＝5，
所以 AC＋CB＝5，
光线从 A 点到 B 点的路径长为 5.