专题3.10 《位置与坐标》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）

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专题3.10 《位置与坐标》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；
④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
2．（2019·浙江中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）

A．在南偏东75º方向处 B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处
3．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·辽宁大连·中考真题）（11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2018·四川甘孜·中考真题）在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　　
A．(－2,3) B．(－2, －3) C．(2, －3) D．(－3, －2)
6．（2018·四川绵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（  ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
7．（2018·四川攀枝花·中考真题）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2018·广西贵港·中考真题）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
9．（2018·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·浙江丽水市·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　

A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
11．（2017·黑龙江大庆市·中考真题）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
12．（2019·甘肃武威·中考真题）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．

13．（2018·四川绵阳·中考真题）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

14．（2018·云南曲靖·中考真题）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．

15．（2020·四川达州·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．

16．（2019·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为_____.

17．（2021·山东潍坊·中考真题）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______．

18．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．

19．（2015·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .

20．（2018·广西柳州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是__．

21．（2018·浙江台州·中考真题）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．

22．（2018·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
23．（2020·辽宁朝阳·中考真题）如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．

24．（2020·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______．

25．（2020·天津中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且．

（Ⅰ）线段的长等于___________；
（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题
26．（2017·四川眉山·中考真题）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．



27．（2011·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，顺次连结A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求：
（1）A、B两点之间的距离．
（2）点C到x轴的距离．
（3）△ABC的面积．



28．（2017·浙江温州·中考真题）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．
（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．


39．（2017·贵州六盘水市·中考真题）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.
(1)画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标.
(2)求点旋转到点的路径(结果保留).





30.（2012·山东菏泽·中考真题）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．



























参考答案
1．D
分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.
解：显然①②正确；
③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确；
④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．
故选D.
点拨：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.
2．D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
解：观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点拨】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
3．D
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
解：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
【点拨】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
4．B
解：分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．
故选B．
点拨：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
5．A
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.
解：∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（-2，3），
故选A.
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.
6．B
【分析】如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由点A坐标则可得OC=3，AC=4，再根据把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，可得△AOC≌△OBD，根据全等三角形对应边相等则可得OD=AC=4，BD=OC=3，由此即可得点B坐标.
解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（3，4），
∴OC=3，AC=4，
∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=4，BD=OC=3，
∴B（-4，3），
故选B．

【点拨】考查了图形的旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.
7．D
解：分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点拨：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
8．D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
9．C
解：分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点拨：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
10．C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，

过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
11．A
解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2–a）（x+y），∴2a（x+y）=（2–a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2–a），解得a=．故点F的横坐标为．故选A．

【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
12．
【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．

故答案为．
【点拨】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
13．（-2，-2）
【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点拨】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
14．673
【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．
解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；
P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；
P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；
∵2018=3×672+2，
∴点P2018在正南方向上，
∴P0P2018=672+1=673，
故答案为673．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15．-5
【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
16．4或5或6.
【分析】根据面积求出B点纵坐标为3，结合直角坐标系，作图观察即可求解.
解：设B（m,n）
∵点A的坐标为（5,0）
∴OA=5，
∵△OAB的面积=×5×n=
∴n=3，
结合图像可知：
当2＜m＜3时，有6个整点；
当2＜m＜时，有5个整数点；
当m=3时，有4个整数点，
故答案为4或5或6.
【点拨】此题主要考查点的坐标，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
17．2022
【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n的值．
解：∵是第四象限的点，
∴落在第四象限．
∴在第四象限的点为
∵
∴
故答案为：2022
【点拨】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．
18．
【分析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
解：∵，点的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∵点，是第一象限角平分线上的两点，
∴∠BAC=45°，
∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y轴，
∴AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此时四边形的周长最小，
作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ ．

【点拨】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．
19．（10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
解：∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
20．（﹣2，3）．
【分析】用有序实数对表示点的坐标.
解：点A的横坐标是-2，纵坐标是3，故A的坐标是（-2，3）.
【点拨】考查在平面直角坐标系中用有序实数对表示点的坐标.
21．（﹣3，5）
【分析】如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，由平移的性质求出OC、OD即可；
解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．

∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB，
∴△NDK≌△MBK，
∴DN=BM=OC=3，DK=BK，
在Rt△KBM中，BM=3，∠MBK=60°，
∴∠BMK=30°，
∴DK=BK=BM=，
∴OD=5，
∴N（-3，5），
故答案为（-3，5）
【点拨】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（5，1）
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
解：∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
23．
【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故答案为：（45，43）
【点拨】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
24．(-1,8)
【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
解：由题意得，作出如下图形：

N点坐标为(-1,0)，
N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0)，
N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4)，
N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,8)，
N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8)，
N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3,-4)，
N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴，
即循环了336次后余下4，
故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1,8) ．
故答案为：(-1,8) ．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．
25．（1）；（2）见解析
【分析】（1）将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；
（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点；连接，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．
解：（Ⅰ）如图，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC==；

（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点；连接，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

【点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
26．(1)见解析;(2)见解析;(3) P点坐标（，0）
解：分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于轴的对称点B2，连接交轴于点P，则P点即为所求．
详解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）P点坐标（，0）

点拨：考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，注意最短路线问题的求法，是高频考点.
27．（1）6；（2）3；（3）9
解：如图所示：
（1）A B两点之间的距离为：∣-2-4∣=6
（2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3
（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9

28．（1）画图见解析；（2）画图见解析
解：试题分析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；
试题解析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．

考点：作图—应用与设计作图
29．(1);(2).
【解析】
试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径．
试题解析：
（1）图形如图所示，

（2）由图可知，OB=,
∴=.
考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．
30．E（4，8） D（0，5）
【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，
∴CE=4，∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5）
【点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形