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专题3.11 位置与坐标知识点分类训练专题（基础篇）（专项练习）
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这是一份专题3.11 位置与坐标知识点分类训练专题（基础篇）（专项练习），共34页。
专题3.11 位置与坐标知识点分类训练专题（基础篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、有序数对
1．下列说法中，不能确定物体位置的是（ ）
A．北偏东35o方向 B．会议室6排5座
C．东经118o，北纬30o D．A区18号
2．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）
A． B．3，4 C． D．
3．下列表述中，位置确定的是（ ）
A．北偏东30° B．银座电影院第2排
C．淮海路以北，中山路以南 D．东经118° ，北纬24°
4．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
知识点二、点的坐标
5．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（－4，－5） B．（4，－5） C．（5，4） D．（5，－4）
7．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是4
C．点P到x轴的距离是4 D．它与点（4，3）表示同一个坐标
8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)
知识点三、点所在像限
9．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
12．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
知识点四、坐标系中描点
13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
14．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是
A． B．
C． D．
15．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
16．点P(－3，－2)与坐标原点、(－3，0)围成的三角形的面积为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
知识点五、坐标与图形
17．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）
A．（1，2.5） B．（1，1+ ） C．（1，3） D．（﹣1，1+ ）
19．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
20．在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为
A． B． C． D．
知识点六、点坐标规律探索
21．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，y轴上有一点，作点P关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，…，按此规律操作下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）
23．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A． (5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)
知识点七、点坐标的应用
25．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
26．如图，四边形ABCD是菱形，A（3,0），B（0,4），则点C的坐标为（ ）
A．(－5，4). B．(－5，5). C．(－4，4). D．(－4，3)
27．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处
28．某地发生了一次地震，震中的位置表示正确的是（ ）
A．四川某地 B．东经 C．北纬 D．北纬，东经
二、 填空题
知识点一、有序数对
29．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13，10），那么（10，13）表示的电影票是____排____号．
30．如图，如果☆的位置为（1，2），则※的位置是_________．
31．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________．
32． 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．
知识点二、点的坐标
33．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
34．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
35．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.
36．点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________．
知识点三、点所在像限
37．若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．
38．在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第______象限。
39．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．
40．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．
知识点四、坐标系中描点
41．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是________．
42．在平面直角坐标系中，若点A(m,2)向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B(3，n)，则m＋n＝________.
43．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．
44．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P在y轴上，则m=_____．
（2）若点P到y轴距离为2，则m=_____．
（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m=_____．
知识点五、坐标与图形
45．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
46．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________．
47．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________．
48．在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是_______.
知识点六、点坐标规律探索
49．P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P点的坐标是________．
50．如图，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.
51．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2020的坐标是_______．
52．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是__．
知识点七、点坐标的应用
53．在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）
54．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．
55．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
56．如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），那么“炮”所在位置的坐标为__________
三、解答题
57．已知平面直角坐标系中有一点.
（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点且MN//x轴时，M的坐标？
58．如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
59．在平面直角坐标系中，点．
（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；
（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．
60．平面直角坐标系中，为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为______；
（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
①求的面积；
②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．
参考答案
1．A
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．
解：A.北偏东35°方向，只能确定方向，不能确定距离，故不能确定物体位置；
B. 会议室6排5座，能确定物体位置；
C.东经118°，北纬30°，能确定物体位置；
D. A区18号，能确定物体位置；
故选A．
【点拨】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位．
解：∵李丽的座位位于第3列第4排，
∴用表示．
故选：C．
【点拨】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义．
3．D
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，观察只有D选项能确定一个位置，
故选：D．
【点拨】本题考查了在平面内如何表示一个点的位置，熟练掌握的序数对的知识是解题的关键．
4．D
【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．
解：可以组成，，，，，共6个有序实数对，
故选D．
【点拨】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．
5．B
【分析】由平面直角坐标系中两点的距离及长方形的特征可直接进行求解．
解：由长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，可知第四个顶点的横坐标为3，纵坐标为2，所以第四个顶点的坐标为；
故选B．
【点拨】本题主要考查图形与坐标，正确理解长方形的特征及坐标是解题的关键．
6．D
【分析】点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，点P到y轴的距离为点P的横坐标绝对值，再由点P所在的象限即可确定点P的坐标．
由题意知，点P的坐标为(5，-4)
故选：D．
【点拨】本题根据点到坐标轴的距离确定点的坐标，关键清楚点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的绝对值有关．
7．D
【分析】根据根据点的坐标的含义，对四个说法逐一辨别即可．
A、平面直角坐标系中点的位置可由一对有序实数对表示，故说法正确；
B、坐标P（3，4），其横坐标为3，纵坐标为4，故此说法正确；
C、点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，故此说法正确；
D、点P（3，4）与点（4，3）表示两个不同的点，故此说法错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标的意义，关键是理解平面直角坐标系中点的坐标的含义．
8．A
解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
则点P的坐标为（4，-2）．
故选A．
【点拨】本题考查点的坐标．
9．B
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
10．D
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．
解:∵点A在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴|m|＞0，-n＜0，
∴点B在第四象限．
故选D．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
11．D
【分析】根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.
由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故选D.
【点拨】本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.
12．C
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
详解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴，
解得-1＜m＜2．
故选C．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13．C
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选C．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．D
【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.
以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；
以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）
故选D.
【点拨】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.
15．D
【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．
如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，
在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，
所以，共有4个．
故选D．
【点拨】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】依题意作出直角坐标系，即可求出围成的三角形的面积
由题意可得，如下图所示，
所以点P(－3，－2)与坐标原点、(－3,0)围成的三角形的面积是：×3×2＝3.
【点拨】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据坐标点作出直角坐标系.
17．A
【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)，
∴m=−3.
∴点B的坐标为(3,−3).
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.
故选A.
【点拨】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.
18．C
【分析】过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，
∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，
∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，
∴∠OEF＝∠BFO，
∴△EOF≌△FCB（ASA），
∴BC＝OF，OE＝CF，
∴AO＝OF，
∵E是OA的中点，
∴OE＝OA＝OF＝CF，
∵点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，
∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，
同理△DHE≌△EOF（ASA），
∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，
∴OH＝2，
∴点D的坐标为（1，3），
故选C．
【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
19．D
【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．
解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系
点C的位置可表示为（3，2），
故选D．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
20．C
【分析】第一三象限角平分线的解析式为，将点代入即可得出m的值，继而得出点P的坐标．
第一三象限角平分线的解析式为，
将点代入，可得：，
解得：，
故点P的坐标为，
故选C．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是得出第一三象限角平分线的解析式为.
21．C
【分析】首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．
解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），
∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），
点P1关于点B（1，-1）的对称点P2的坐标（0，-2），
点P2关于点C（-1，-1）的对称点P3的坐标为（-2，0），
点P3关于点D（-1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），
即点P4与点P重合了；
∵2018=4×504+2，
∴点P2018的坐标为（0，-2），
故选C．
【点拨】该题以平面直角坐标系为载体，以探索点的坐标的变化规律为考查的核心构造而成；解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．
22．D
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，
BC＝1﹣（﹣2）＝3，
CD＝1﹣（﹣1）＝2，
DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
【点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
23．C
【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可．
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点（−1，1），
第2次接着运动到点（−2，0），
第3次接着运动到点（−3，2），
第4次运动到点（−4，0），
第5次接着运动到点（−5，1），…，
∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4＝505……1，
故纵坐标为四个数中第1个，即为1，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是：（−2021，1），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
24．D
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点拨】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
25．D
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；
小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；
游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3km；
小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．
26．A
∵A(3,0),B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=5，
∴点C的坐标为(−5,4)；
故选A.
27．D
解：根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处，
故选：D
28．D
【分析】利用经纬网的定义求解即可.
依据经纬网的定义可知，表示一个地点的位置由经线和纬线组成，故选D.
【点拨】本题考查了用经纬网表示一个地点的位置的表示方法.
29．10 13
【分析】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置，须用有序数对来表示平面内点的位置．
解：由题意可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数，
即（10，13）表示的电影票是10排13号，
故答案为：10；13．
【点拨】本题考查有序数对来表示平面内点的位置，在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．
30．（3，1）
【分析】由题意知数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题．
解：☆的位置是（1，2 ），是第1列第2行；※位于第3列第1行，用数对表示为（ 3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点拨】此题考查了利用有序数对确定位置，正确理解数对表示位置的方法是解题关键．
31．答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)
李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
点睛：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
32．； 向西走2米，再向南走6米
【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.
解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.
33．(－4，2)或(－4，3)
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
34．(3,7)或(3,-3)
【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故答案为：（3，7）或（3，-3）．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
35．或
【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.
【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，
当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，
当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合题意，舍去），
综上，x的值为2或，
故答案为2或.
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.
36．(－2,4)
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．
解：∵点P(2a，1−3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，
∴−2a+1−3a=6，
解得a=−1，
∴2a=2×(−1)=−2，
1−3a=1−3×(−1)=1+3=4，
所以点P的坐标为(−2，4).
故答案为(−2，4).
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.
37．二
【解析】
分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．
故答案为二．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
38．二
【分析】由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
39．（2，0）
【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
40．x＞2
∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，
故答案是：x＞2
41．10
【分析】在直角坐标系上求出AB的距离为5，C到x轴的距离为4，再根据三角形面积公式即可求出.
因为点A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x轴的距离为4，
则三角形ABC的面积是：×5×4＝10.
【点拨】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积.
42．10
【解析】
【分析】根据坐标点的平移关系即可列出式子，解出即可.
因为点A(m,2)向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B(3，n)，
所以m－2＝3,2＋3＝n，所以m＝5，n＝5，所以m＋n＝10.
【点拨】此题主要考查坐标的平移性质，解题的关键是熟知坐标平移的变化.
43．2n﹣1
【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；
解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点An为2n﹣1，
故答案为2n﹣1
【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
44．（1）2（2）0或4（3）﹣1或﹣4
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据点P到y轴距离为2列式计算即可得解；
（3）根据点P到两坐标轴的距离相等列式计算即可得解.
.
（1）根据题意得2﹣m=0，解得m=2；
（2）根据题意得|2﹣m|=2，解得m=0或4；
（3）2﹣m=3m+6或2﹣m=﹣（3m+6），
所以m=﹣1或﹣4．
【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意列出是解题的关键.
45．±4
试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4．
考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．
46．（0，）
解：过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠COA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC=5，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，
即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，
解得：OD=，
所以D的坐标为（0，）．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质．
47．（1，8）.
试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）
考点：阅读理解题.
48．(1,2)
【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．
解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，2），
∴点C的坐标为（4−3，2），即C（1，2）；
故答案为（1，2）．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
49．
【分析】根据P点的象限及其到坐标轴的距离可以得到答案．
解：∵P点在平面直角坐标系的第二象限，
∴P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵P到x轴的距离为1，
∴P的纵坐标为1，
∵到y轴的距离为2，
∴P的横坐标为-2，
∴P点的坐标是（-2，1），
故答案为（-2，1）．
【点拨】本题考查点坐标的应用，熟练掌握各象限点坐标的特征及点坐标与点到坐标轴距离的关系是解题关键．
50．（506，-505）．
【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标．
解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2021÷4=505…1，
∴点A2021在第四象限， 纵坐标为-505，横坐标为505+1=506，
∴A2021的坐标是（506，-505）．
故答案为（506，-505）．
【点拨】本题考查规律型-点的坐标，解题的关键是注意观察，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
51．（﹣505，505）
【分析】有图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n），即可求出结果；
解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．
∵2020＝4×505，
∴点A2020的坐标为（﹣505，505）．
故答案为：（﹣505，505）．
【点拨】本题主要考查了点的坐标规律题型，准确计算是解题的关键．
52．（2021，1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．
【点拨】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
53．3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．
解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点拨】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．
54．48°
先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
55．3
【分析】以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从而可求出AC的最大值.
解：如图所示：以点M为原点建立平面直角坐标系，
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴A（﹣2，0），B（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，
∴∠ECP＝∠FPB，
由旋转的性质可知：PC＝PB，
在△ECP和△FPB中，
，
∴△ECP≌△FPB,
∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．
∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴AC＝ ＝ ，
∵x2+y2＝1，
∴AC＝ ，
∵﹣1≤y≤1，
∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为．
故答案为．
【点拨】全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.
56．（-4，1）
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
由“士”所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（-4，1）．
故答案为：（-4，1）
57．(1) （﹣1，2）或（1，3）(2) （﹣7，﹣1）
分析：（1）根据题意可知2m-3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
解：（（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，解得：m= 1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述：点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
点睛：本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
58．A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【点拨】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
59．（1）或；（2）105．
【分析】（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；
（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．
解：（1）由题意得
∴4m+5=8或4m+5=-8
∴或；
（2）由题意得5-m=-5
∴m=10
∴
∴AP=42
∴．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．（1）；（2）①； ②或．
【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．
（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．
②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．
解：（1）∵，，，
∴，，，
∴．
（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
∴，连接．
．
②∵三角形的面积等于三角形的面积
∴，
解得，
∴或．
【点拨】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
专题3.11 位置与坐标知识点分类训练专题（基础篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、有序数对
1．下列说法中，不能确定物体位置的是（ ）
A．北偏东35o方向 B．会议室6排5座
C．东经118o，北纬30o D．A区18号
2．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）
A． B．3，4 C． D．
3．下列表述中，位置确定的是（ ）
A．北偏东30° B．银座电影院第2排
C．淮海路以北，中山路以南 D．东经118° ，北纬24°
4．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
知识点二、点的坐标
5．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（－4，－5） B．（4，－5） C．（5，4） D．（5，－4）
7．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是4
C．点P到x轴的距离是4 D．它与点（4，3）表示同一个坐标
8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)
知识点三、点所在像限
9．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
12．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
知识点四、坐标系中描点
13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
14．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是
A． B．
C． D．
15．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
16．点P(－3，－2)与坐标原点、(－3，0)围成的三角形的面积为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
知识点五、坐标与图形
17．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）
A．（1，2.5） B．（1，1+ ） C．（1，3） D．（﹣1，1+ ）
19．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
20．在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为
A． B． C． D．
知识点六、点坐标规律探索
21．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，y轴上有一点，作点P关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，…，按此规律操作下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）
23．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A． (5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)
知识点七、点坐标的应用
25．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
26．如图，四边形ABCD是菱形，A（3,0），B（0,4），则点C的坐标为（ ）
A．(－5，4). B．(－5，5). C．(－4，4). D．(－4，3)
27．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处
28．某地发生了一次地震，震中的位置表示正确的是（ ）
A．四川某地 B．东经 C．北纬 D．北纬，东经
二、 填空题
知识点一、有序数对
29．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13，10），那么（10，13）表示的电影票是____排____号．
30．如图，如果☆的位置为（1，2），则※的位置是_________．
31．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________．
32． 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．
知识点二、点的坐标
33．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
34．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
35．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.
36．点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________．
知识点三、点所在像限
37．若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．
38．在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第______象限。
39．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．
40．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．
知识点四、坐标系中描点
41．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是________．
42．在平面直角坐标系中，若点A(m,2)向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B(3，n)，则m＋n＝________.
43．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．
44．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P在y轴上，则m=_____．
（2）若点P到y轴距离为2，则m=_____．
（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m=_____．
知识点五、坐标与图形
45．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
46．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________．
47．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________．
48．在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是_______.
知识点六、点坐标规律探索
49．P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P点的坐标是________．
50．如图，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.
51．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2020的坐标是_______．
52．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是__．
知识点七、点坐标的应用
53．在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）
54．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．
55．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
56．如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），那么“炮”所在位置的坐标为__________
三、解答题
57．已知平面直角坐标系中有一点.
（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点且MN//x轴时，M的坐标？
58．如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
59．在平面直角坐标系中，点．
（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；
（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．
60．平面直角坐标系中，为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为______；
（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
①求的面积；
②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．
参考答案
1．A
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．
解：A.北偏东35°方向，只能确定方向，不能确定距离，故不能确定物体位置；
B. 会议室6排5座，能确定物体位置；
C.东经118°，北纬30°，能确定物体位置；
D. A区18号，能确定物体位置；
故选A．
【点拨】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位．
解：∵李丽的座位位于第3列第4排，
∴用表示．
故选：C．
【点拨】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义．
3．D
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，观察只有D选项能确定一个位置，
故选：D．
【点拨】本题考查了在平面内如何表示一个点的位置，熟练掌握的序数对的知识是解题的关键．
4．D
【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．
解：可以组成，，，，，共6个有序实数对，
故选D．
【点拨】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．
5．B
【分析】由平面直角坐标系中两点的距离及长方形的特征可直接进行求解．
解：由长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，可知第四个顶点的横坐标为3，纵坐标为2，所以第四个顶点的坐标为；
故选B．
【点拨】本题主要考查图形与坐标，正确理解长方形的特征及坐标是解题的关键．
6．D
【分析】点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，点P到y轴的距离为点P的横坐标绝对值，再由点P所在的象限即可确定点P的坐标．
由题意知，点P的坐标为(5，-4)
故选：D．
【点拨】本题根据点到坐标轴的距离确定点的坐标，关键清楚点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的绝对值有关．
7．D
【分析】根据根据点的坐标的含义，对四个说法逐一辨别即可．
A、平面直角坐标系中点的位置可由一对有序实数对表示，故说法正确；
B、坐标P（3，4），其横坐标为3，纵坐标为4，故此说法正确；
C、点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，故此说法正确；
D、点P（3，4）与点（4，3）表示两个不同的点，故此说法错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标的意义，关键是理解平面直角坐标系中点的坐标的含义．
8．A
解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
则点P的坐标为（4，-2）．
故选A．
【点拨】本题考查点的坐标．
9．B
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
10．D
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．
解:∵点A在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴|m|＞0，-n＜0，
∴点B在第四象限．
故选D．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
11．D
【分析】根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.
由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故选D.
【点拨】本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.
12．C
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
详解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴，
解得-1＜m＜2．
故选C．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13．C
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选C．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．D
【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.
以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；
以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）
故选D.
【点拨】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.
15．D
【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．
如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，
在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，
所以，共有4个．
故选D．
【点拨】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】依题意作出直角坐标系，即可求出围成的三角形的面积
由题意可得，如下图所示，
所以点P(－3，－2)与坐标原点、(－3,0)围成的三角形的面积是：×3×2＝3.
【点拨】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据坐标点作出直角坐标系.
17．A
【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)，
∴m=−3.
∴点B的坐标为(3,−3).
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.
故选A.
【点拨】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.
18．C
【分析】过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，
∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，
∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，
∴∠OEF＝∠BFO，
∴△EOF≌△FCB（ASA），
∴BC＝OF，OE＝CF，
∴AO＝OF，
∵E是OA的中点，
∴OE＝OA＝OF＝CF，
∵点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，
∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，
同理△DHE≌△EOF（ASA），
∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，
∴OH＝2，
∴点D的坐标为（1，3），
故选C．
【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
19．D
【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．
解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系
点C的位置可表示为（3，2），
故选D．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
20．C
【分析】第一三象限角平分线的解析式为，将点代入即可得出m的值，继而得出点P的坐标．
第一三象限角平分线的解析式为，
将点代入，可得：，
解得：，
故点P的坐标为，
故选C．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是得出第一三象限角平分线的解析式为.
21．C
【分析】首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．
解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），
∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），
点P1关于点B（1，-1）的对称点P2的坐标（0，-2），
点P2关于点C（-1，-1）的对称点P3的坐标为（-2，0），
点P3关于点D（-1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），
即点P4与点P重合了；
∵2018=4×504+2，
∴点P2018的坐标为（0，-2），
故选C．
【点拨】该题以平面直角坐标系为载体，以探索点的坐标的变化规律为考查的核心构造而成；解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．
22．D
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，
BC＝1﹣（﹣2）＝3，
CD＝1﹣（﹣1）＝2，
DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
【点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
23．C
【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可．
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点（−1，1），
第2次接着运动到点（−2，0），
第3次接着运动到点（−3，2），
第4次运动到点（−4，0），
第5次接着运动到点（−5，1），…，
∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4＝505……1，
故纵坐标为四个数中第1个，即为1，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是：（−2021，1），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
24．D
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点拨】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
25．D
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；
小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；
游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3km；
小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．
26．A
∵A(3,0),B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=5，
∴点C的坐标为(−5,4)；
故选A.
27．D
解：根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处，
故选：D
28．D
【分析】利用经纬网的定义求解即可.
依据经纬网的定义可知，表示一个地点的位置由经线和纬线组成，故选D.
【点拨】本题考查了用经纬网表示一个地点的位置的表示方法.
29．10 13
【分析】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置，须用有序数对来表示平面内点的位置．
解：由题意可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数，
即（10，13）表示的电影票是10排13号，
故答案为：10；13．
【点拨】本题考查有序数对来表示平面内点的位置，在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．
30．（3，1）
【分析】由题意知数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题．
解：☆的位置是（1，2 ），是第1列第2行；※位于第3列第1行，用数对表示为（ 3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点拨】此题考查了利用有序数对确定位置，正确理解数对表示位置的方法是解题关键．
31．答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)
李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
点睛：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
32．； 向西走2米，再向南走6米
【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.
解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.
33．(－4，2)或(－4，3)
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
34．(3,7)或(3,-3)
【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故答案为：（3，7）或（3，-3）．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
35．或
【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.
【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，
当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，
当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合题意，舍去），
综上，x的值为2或，
故答案为2或.
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.
36．(－2,4)
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．
解：∵点P(2a，1−3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，
∴−2a+1−3a=6，
解得a=−1，
∴2a=2×(−1)=−2，
1−3a=1−3×(−1)=1+3=4，
所以点P的坐标为(−2，4).
故答案为(−2，4).
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.
37．二
【解析】
分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．
故答案为二．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
38．二
【分析】由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
39．（2，0）
【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
40．x＞2
∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，
故答案是：x＞2
41．10
【分析】在直角坐标系上求出AB的距离为5，C到x轴的距离为4，再根据三角形面积公式即可求出.
因为点A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x轴的距离为4，
则三角形ABC的面积是：×5×4＝10.
【点拨】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积.
42．10
【解析】
【分析】根据坐标点的平移关系即可列出式子，解出即可.
因为点A(m,2)向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B(3，n)，
所以m－2＝3,2＋3＝n，所以m＝5，n＝5，所以m＋n＝10.
【点拨】此题主要考查坐标的平移性质，解题的关键是熟知坐标平移的变化.
43．2n﹣1
【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；
解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点An为2n﹣1，
故答案为2n﹣1
【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
44．（1）2（2）0或4（3）﹣1或﹣4
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据点P到y轴距离为2列式计算即可得解；
（3）根据点P到两坐标轴的距离相等列式计算即可得解.
.
（1）根据题意得2﹣m=0，解得m=2；
（2）根据题意得|2﹣m|=2，解得m=0或4；
（3）2﹣m=3m+6或2﹣m=﹣（3m+6），
所以m=﹣1或﹣4．
【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意列出是解题的关键.
45．±4
试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4．
考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．
46．（0，）
解：过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠COA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC=5，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，
即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，
解得：OD=，
所以D的坐标为（0，）．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质．
47．（1，8）.
试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）
考点：阅读理解题.
48．(1,2)
【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．
解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，2），
∴点C的坐标为（4−3，2），即C（1，2）；
故答案为（1，2）．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
49．
【分析】根据P点的象限及其到坐标轴的距离可以得到答案．
解：∵P点在平面直角坐标系的第二象限，
∴P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵P到x轴的距离为1，
∴P的纵坐标为1，
∵到y轴的距离为2，
∴P的横坐标为-2，
∴P点的坐标是（-2，1），
故答案为（-2，1）．
【点拨】本题考查点坐标的应用，熟练掌握各象限点坐标的特征及点坐标与点到坐标轴距离的关系是解题关键．
50．（506，-505）．
【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标．
解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2021÷4=505…1，
∴点A2021在第四象限， 纵坐标为-505，横坐标为505+1=506，
∴A2021的坐标是（506，-505）．
故答案为（506，-505）．
【点拨】本题考查规律型-点的坐标，解题的关键是注意观察，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
51．（﹣505，505）
【分析】有图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n），即可求出结果；
解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．
∵2020＝4×505，
∴点A2020的坐标为（﹣505，505）．
故答案为：（﹣505，505）．
【点拨】本题主要考查了点的坐标规律题型，准确计算是解题的关键．
52．（2021，1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．
【点拨】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
53．3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．
解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点拨】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．
54．48°
先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
55．3
【分析】以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从而可求出AC的最大值.
解：如图所示：以点M为原点建立平面直角坐标系，
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴A（﹣2，0），B（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，
∴∠ECP＝∠FPB，
由旋转的性质可知：PC＝PB，
在△ECP和△FPB中，
，
∴△ECP≌△FPB,
∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．
∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴AC＝ ＝ ，
∵x2+y2＝1，
∴AC＝ ，
∵﹣1≤y≤1，
∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为．
故答案为．
【点拨】全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.
56．（-4，1）
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
由“士”所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（-4，1）．
故答案为：（-4，1）
57．(1) （﹣1，2）或（1，3）(2) （﹣7，﹣1）
分析：（1）根据题意可知2m-3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
解：（（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，解得：m= 1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述：点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
点睛：本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
58．A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【点拨】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
59．（1）或；（2）105．
【分析】（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；
（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．
解：（1）由题意得
∴4m+5=8或4m+5=-8
∴或；
（2）由题意得5-m=-5
∴m=10
∴
∴AP=42
∴．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．（1）；（2）①； ②或．
【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．
（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．
②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．
解：（1）∵，，，
∴，，，
∴．
（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
∴，连接．
．
②∵三角形的面积等于三角形的面积
∴，
解得，
∴或．
【点拨】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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