北师大版八年级上册1 函数练习题

这是一份北师大版八年级上册1 函数练习题，共31页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知一次函数的图象经过点（4，0）．
（1）求k的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）点P是该函数图象上一个动点，连接OP，则OP的最小值是 ．
2．已知一次函数与轴、轴分别交于、两点，点的坐标为（-4，0），点的坐标为（0，2），是轴上的一动点，坐标为，的面积为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求与的函数关系式；
（3）当时，求点的坐标．
3．如图，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，3），一次函数y=kx+b图象与x轴负半轴交于点B．
（1）根据图象回答问题：不等式kx+b＞x的解为______；
（2）若AB=5，求一次函数的表达式；
（3）在第（2）问的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为______．
4．如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点是轴上的动点，且，求符合条件的点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．
6．如图，一次函数与坐标轴分别交于、两点，点是线段上一个动点（不包括、两点），是线段上一点，，若是等腰三角形，求点的坐标．
7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．
9．已知一次函数图象经过点和点两点，
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值．
（3）若此一次函数的图象与x轴交点C，点是图象上一个动点（不与点C重合），设△POC的面积是S，试求S关于m的函数关系式．
10．已知一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4).
（1）求此函数的解析式；
（2）若点P为此一次函数图象上一动点，且△POA的面积为2，求点P的坐标.
11．如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点的坐标
（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.
12．已知一次函数的图象经过点.
（1）求此函数的解析式；
（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△的面积为2，求点的坐标.
13．已知：一次函数图象如图，
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．
14．如图，一次函数y=－x＋3的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发，运动时间为t (秒)，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA，交AB于点F．
（1）求线段AB的长；
（2）求证：∠ABO=30°；
（3）当t为何值时，点P与点E重合?
（4）当t = 时，PE=PF ．
15．如图，已知一次函数的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；
（2）设点P为直线在第一象限内的图像上的一动点，求△OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；
（3）设点M为坐标轴上一点，且，直接写出所有满足条件的点M的坐标．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点关于轴的对称点为．
（1）点的坐标为________；
（2）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式；
（3）点是轴上的一个动点，当________时，的周长最小；
（4）点，是轴上的两个动点，当________时，四边形的周长最小；
（5）点，点分别是轴和轴上的动点，当四边形的周长最小时，________，此时四边形的面积为________．
参考答案
1．(1) k=;(2)详见解析;(3) .
【分析】
(1)将点(4,0)代入一次函数解出k值即可.
(2)根据一次函数图像的性质画出即可.
(3)根据点到直线的距离垂线段最短,再通过面积公式求出结果.
【详解】
(1)将(4,0)代入y=kx+3,解得k=.
(2)如图所示:
(3)过点O作OC⊥AB,OC则为所求最短距离.
根据勾股定理:AB2=BO2+AO2,AB=;
根据三角形面积公式:
OC=
【点拨】本题考查一次函数的图象的性质,关键在于熟记一次函数的基本性质定义.
2．（1）；（2）；（3）或．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
将、代入解析式得：；
（2）；
（3）因为，
所以，
即或，
解得或，
所以的坐标为或．
3．（1）x＜2；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）将点A坐标代入正比例函数解析式中，求出m，即可 得出结论；
（2）设出点B坐标，利用AB=5，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数表达式中，即可求出k，b，即可得出结论；
（3）点判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点A（m，3）在正比例函数y=x上，
∴3=m，
∴m=2，
∴A（2，3），
∴不等式kx+b＞x的解为x＜2，
故答案为：x＜2；
（2）由（1）知，A（2，3），
∵点B在x轴负半轴上，
∴设B（n，0）（n＜0），
∵AB=5，
∴（n-2）2+9=25，
∴n=6（舍）或n=-2，
∴B（-2，0），
将点A（2，3），B（-2，0）代入y=kx+b中得，
∴
∴一次函数的表达式为.
（3）如图
由（2）知，直线AB的解析式为.
∴当OP⊥AB时，OP最小，
由（1）知，A（2，3），
由（2）知，B（-2，0），AB=5，
∴S△AOC=OB•|yC|=AB•OP最小，
∴×2×3=×5OP最小，
∴OP最小=，
故答案为：．
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的 面积公式，两点间距离公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．
4．（1）；（2）或
【分析】
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，由点与点关于轴对称可得出点的坐标，待定系数法求得直线的函数解析式；
（2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，
，
直线的函数解析式为；
（2）设点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于轴、轴对称的点的坐标以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标是解题的关键．
5．（1）一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）m＝﹣1或m＝1
【分析】
（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x，解方程即可得到结论；
（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，求得OA＝3，根据点P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根据PQ＝OA列方程即可得到结论．
【详解】
（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，
k1＝﹣2，k2＝1，
∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；
（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3，
∵点P（m，m），
∴Q（m，﹣2m+6），
当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，
解得：m＝﹣1或m＝1．
【点拨】本题考查了两条直线相交于平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
6．(2，2)或
【分析】
分三种情况讨论：当时，如图1，易得△与△BPO都是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质解答即可；当时，如图2，过作于点，则是等腰直角三角形，根据AAS可证，进而可得，进一步即可求出点P坐标；当OP=OC时，易得P、A两点重合，此种情况不合题意，综上可得答案．
【详解】
解：分三种情况讨论：
当时，如图1，，
∴，即轴．
又∵一次函数与坐标轴分别交于、两点，
∴中，令，则；令，则，
∴，
∴△是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴，
∴；
当时，如图2，过作于点，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
当OP=OC时，，则∠POC=90°，此时P、A两点重合，不合题意；
综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（2，2）或．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与坐标轴的交点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．
7．（1）y＝﹣x+4；（2）（4，7）；（3）P（0，3）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．
【详解】
（1）设AB直线的解析式为：y=kx+b，
把（0，4）（3，0）代入可得：，
解得：，
（2）如图，作CD⊥y轴于点D．
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
∵，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．
则C的坐标是（4，7）．
（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．
∵B（3，0），C（4，7）
∴B′（﹣3，0），
把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，
可得：，
解得：，
∴直线CB′的解析式为y＝x+3，
令x＝0，得到y＝3，
∴P（0，3）．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
8．（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或
【分析】
（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；
（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.
【详解】
（1）把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为：；
（2）把y=0代入得：，
∴A点坐标为（3，0），OA=3，
设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），
，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或.
【点拨】本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.
9．（1）；（2）；（3）（）或（）
【分析】
（1）利用A、B两点坐标用待定系数法求得此一次函数解析式；
（2）将点（a，2）代入解析式计算即可；
（3）根据一次函数解析式求得C点坐标为，利用三角形的面积公式得到，再分两种情况求解即可.
【详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
将点和点的坐标代入，得
，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵点（a，2）在该函数的图象上，
∴2a-1=2，
解得；
（3）当y=0时，得到2x-1=0，解得x=，
∴C点坐标为，
∵P点在直线上，
∴，
∴，
当时，，
当时，.
【点拨】此题考查了待定系数法求函数解析式，利用解析式求出点的坐标，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数图象与几何图形.
10．（1）一次函数的解析式为y=-2x+4；（2）P（1，2）或P（3，-2）.
【解析】
（1）根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；
（2）设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.
解：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4)，
∴ ，解得，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4
（2）∵
∴
∴
当时， 即P（1，2），
当时， 即P（3，-2），
∴P（1，2）或P（3，-2）.
11．（1）；（2）的坐标是；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．
【详解】
解：
设直线的解析式为：，
把代入可得：，
解得：
所以一次函数的解析式为：；
如图，作轴于点
，
在与中
，
，
，
则的坐标是；
如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，
，
，
把代入中，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，得到，
.
【点拨】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
12．（1）一次函数的解析式为
（2）
【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；
对于（2），设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.
试题解析：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数的图象经过点， ，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为
（2）∵
当时，
当时，

13．（1）y＝﹣x+1；（2）P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【详解】
（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；
（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），
设P（t，﹣t+1），
因为S△OAP＝2，
所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，
所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
14．（1）6；（2）详见解析；（3）；（4）
【分析】
（1）令y=0，求出x，得出A的坐标及OA的长，令x=0，得出B的坐标及OB的长，利用勾股定理即可求出AB的长；
（2）取AB的中点C，连接OC．证明△OAC是等边三角形，得到∠OAB=60°．根据三角形内角和定理即可得出结论；
（3）由于P在OB上与E重合，则E的路程为OE，E所用的时间为t秒，P的路程为OA+OE，P在OA上所用的时间为3秒，在OE上所用的时间为（t-3）秒，根据P在OB上的路程与E的路程相同列方程，求解即可；
（4）先求出点P沿折线AO－OB－BA运动一周时所花的时间为9秒．然后分三种情况讨论：①当P在线段AO上时；②当P在线段OB上时；③当P在线段BA上时．
【详解】
（1）令y=0，得：y=－x＋3=0，解得：x=3，∴A（3，0），∴OA=3．
令x=0，得：y=3，∴B（0，），∴OB=．
∵∠AOB=90°，∴AB==6；
（2）取AB的中点C，连接OC．
∵∠AOB=90°，C为AB的中点，∴OC=BC=CA=3．
∵OA=3，∴OC=CA=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAB=60°．
∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°；
（3）由题意得：，解得： ，所以当时，点P与点E重合．
（4）P从A到O的时间为t=3÷1=3（秒），P从O到B的时间为÷ =3（秒），P从B到A的时间为：6÷2=3（秒），故点P沿折线AO－OB－BA运动一周时所花的时间为3+3+3=9（秒）．分三种情况讨论：
①当P在线段AO上时，即0＜t＜3时，由题意知：P（3-t，0），E（0，）．设F（a，b）．
∵EF∥OA，∴b=．
∵F在直线AB上，∴ ，解得：a=．∴F（，）．
∵PE=PF，∴P在EF的垂直平分线上，∴2（3-t）=，解得：t=；
②当P在线段OB上时，即3≤t＜6时，由题意知：P（0，），E（0，），F（，）．
∵PE=PF，∴|－|= ，∴=0，解得：t=9（舍去）；
③当P在线段BA上时，即6≤t＜9时，由题意知：E（0，），F（，），BP= ．设P（m，n），则m=BP=．
∵PE=PF，∴P在EF的垂直平分线上，∴2（t-6）=，解得：t=．
综上所述：t=或．
【点拨】本题是一次函数综合题．考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想．分类讨论是解答本题第（4）问的关键．
15．（1） C（8，0）;
（2）（）;
（3）M（-8，0）M（24，0）M（0，12）M（0，-4）
【解析】
试题分析：（1）把点A（2，3）代入一次函数可求出b=4，然后令y=0，即可求出点C的坐标；（2）设点P的坐标为（x，y），则边OB上的高为y，利用三角形的面积公式即可计算△OBP的面积S，然后把代入化简即可得出S与x之间的函数关系式，根据点P为第一象限内的图像上的一动点，可求出自变量x的范围；（3）分两种情况讨论：当点M在x轴上时，利用求出线段MC=16，然后可求点M的坐标；当点M在y轴上时，利用求出点M到直线与y轴的交点的距离为8，然后可求点M的坐标．
试题解析：（1）把点A（2，3）代入一次函数得b=4，所以，令y=0，所以x=8，所以点C的坐标为（8，0）；
（2）因为点A（2，3），AB⊥x轴，所以点B的坐标为（2,0），所以OB=2，设点P的坐标为（x，y），
所以△OBP的面积S=（）;
（3）当点M在x轴上时，因为，所以,所以MC=16，因为C（8，0），所以点M的坐标为M（-8，0）或M（24，0）；
当点M在y轴上时，设直线与y轴的交点为N,令x=0，则y=4，所以点N的坐标为（0,4），所以，所以MN=8，因为点N的坐标为（0,4），所以点M的坐标为M（0，12）或M（0，-4）；
综上所求的点M的坐标为M（-8，0）、M（24，0）、M（0，12）、M（0，-4）．
考点：1．一次函数的性质2．坐标系中图形的面积3．点的坐标．
16．（1）y＝﹣x+4；（2）（4，7）；（3）P（0，3）
【分析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．
【详解】
解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，
把（0，4）（3，0）代入可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
（2）如图，作CD⊥y轴于点D．
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
∵，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．
∴C的坐标是（4，7）．
（3）如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交y轴于P，此时PB+PC的值最小．
∵B（3，0），C（4，7）
∴B′（﹣3，0），
设直线CB′的解析式为y＝mx+n，
把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，
可得：，
解得：，
∴直线CB′的解析式为y＝x+3，
令x＝0，得到y＝3，
∴P（0，3）．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
17．（1）；（2）或；（3）点Р或或或
【分析】
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，把点A和点B的坐标代入求出k，b的值即可；
（2）点M的坐标为（a，），根据△MOB的面积为12，列出关于a的等式，解之即可；
（3）分三种情形讨论即可①当AB=AP时，②当BA=BP时，③当PA=PB时．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的表达式为，依题意得
，
解得：
∴．
（2）如图：
设点M的坐标为，
∵，
∴
∵的面积为12，
，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴点M的坐标为：或．
（3）∵点A（-3，0），点B（0，4）．
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
当PA=AB时，P的坐标为（-8，0）或（2，0）；
当PB=AB时，P的坐标为（3，0）；
当PA=PB时，设P为（m，0），
则（m+3）2=m2+42，
解得：，
∴P的坐标为（，0）；
综上，点Р的坐标是：或或或
【点拨】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5），
【分析】
（1）根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）解答即可；
（2）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（3）根据对称性，求出直线交x轴的交点P，可使的周长最小；
（4）作∥x轴，且=CD=2，连接交x轴于D，在点D左边取点C，使CD=2，连接AC，此时四边形的周长最小，求出直线 的函数解析式，然后求出直线与x轴交点D坐标即可解答；
（5）作点A关于y轴的对称点，点B关于x轴对称点，连接交x轴于M，交y轴于N，连接AN、BM，此时四边形的周长最小，求出直线的函数解析式，然后求出它与x轴、y轴的交点，进而可求出m、n值和面积．
【详解】
（1）由于点关于轴的对称点为（1，﹣1），
故答案为：；
（2）解：设这个一次函数的解析式为，
的图象经过点与，
解得
这个一次函数的解析式为．
（3）∵点关于轴的对称点为，
∴直线交x轴的交点P，可使的周长最小，
当y=0时，由0=x﹣2得：x=2，则P（2，0），
故答案为：2；
（4）作∥x轴，且=CD=2，则四边形是平行四边形，连接交x轴于D，在点D左边取点C，使CD=2，连接AC，此时四边形的周长最小，
由作图可知，（3，﹣1），
设直线 的函数解析式为y=ax+c，
将B、坐标代入，得：，解得：，
∴直线 的函数解析式为y=3x﹣10，
当y=0时，由0=3x﹣10得：x=，
由t+2=得：t=，
故答案为：；
（5）作点A关于y轴的对称点，点B关于x轴对称点，连接交x轴于M，交y轴于N，连接AN、BM，此时四边形的周长最小，
，
由作图可知，（﹣1，1），（4，﹣2），
设直线的函数解析式为y=px+q，
将、坐标代入，得：，解得：，
∴直线的函数解析式为，
当x=0时，y=，∴N（0，），
当y=0时，由得：x=，∴M（，0），
∴m+n=+=，
此时四边形的面积为
=
=，
故答案为：，．
【点拨】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式、轴对称-最短路线问题、两点之间线段最短、坐标与图形变换、有理数的混合运算等知识，属于基础综合题型，难度适中，解答的关键是读懂题意，找寻知识间的关联点，利用数形结合思想解决问题．