初中数学北师大版八年级上册1 函数随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数随堂练习题，共53页。试卷主要包含了一次函数中整体思想求值，由一次函数增减性求最值，数形结合求最值，一次函数应用求最值，一次函数与几何折叠问题，一次函数与几何图形求取值范围，一次函数增减性问题，一次函数图象与坐标轴的交点问题等内容，欢迎下载使用。

专题4.25 一次函数知识点精选题专题训练2
一、 填空题
知识点十三、一次函数中整体思想求值
1．点在函数的图象上，则代数式的值等于________．
2．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于_________．
3．若点在一次函数的图象上，则代数式的值为_______．
知识点十四、由一次函数增减性求最值
4．已知一次函数，当时，的最大值是______．
5．已知关于的一次函数，当时，的最大值为，则的值为___．
6．已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．
7．已知函数，当时，y有最大值6，则________．
知识点十五、数形结合求最值
8．已知直线y＝x+2与函数y＝的 图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）点A的坐标是_____；
（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′．当m＝_____时，|OA'﹣OB'|取最大值．
9．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为_____．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．

11．（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，1），（1，2），将线段AB平移，若平移后A的对应点为C（，），则B的对应点D的坐标为________；

（2）已知非负数，满足条件，若，则的最大值与最小值的和为____________．
12．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

13．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________．

14．如图，已知点C（﹣2，0），一次函数y＝x＋6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE＋EF的值最小时，点F的坐标为___．

知识点十六、一次函数应用求（利润）最值
15．在“抗疫”期间，某药店计划一次购进两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是________元．
16．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
为盈利最大，店家选择将时装打________折销售，后四周最多盈利_________元．
17． 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
知识点十七、一次函数与几何折叠问题
18．如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 ___________ .

19．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐标为______．

20．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为_________．

21．在平面直角坐标系中，已知直线yx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是_____．
22．如图所示，直线分别与，轴交于，两点，为线段上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在轴上，则点的坐标为______．

知识点十八、一次函数与几何图形求取值范围
23．如图，直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别与直线、直线交于两点以为边向右侧作正方形．当点在正方形内部时，的取值范围是_______________．

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，轴，点的坐标为，若直线与正方形的边（包括顶点）有交点，则的取值范围是_____________．

25．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

知识点十九、一次函数增减性问题
26．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
27．已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
28．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．
29．若，且，则的取值范围为______．
30．一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是________
知识点二十、一次函数图象与坐标轴的交点问题
31．如图，点在直线上，直线与轴的交点为，那么的面积为____.

32．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后，分别交y轴、x轴于A、B两点，直线AB经过点（m，n）且2m+n＝6，则点O到线段AB的距离为_____．

知识点二十一、一次函数一次方程
33．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．

34．直线过点，则方程的解是______．
35．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.

36．若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______．

知识点二十二、一次函数一次方程组
37．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y＝ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是__．

38．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是_________．

39．一次函数的图象上一部分点的坐标见下表：



0
1
2
3






2
5

正比例函数的关系式为，则方程组的解为________．
40．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________．

41．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．

知识点二十三、一次函数的大小比较
42．点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．
43．已知一次函数的图象上有两点，，，且，则与的大小关系是________．
44．若点与点都在一次函数的图象上，则________.（填“＞”、“＜”或“＝”）
45．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．

知识点二十三、一次函数图象与x轴夹角
46．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．

47．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且与x轴的夹角为，则直线l与坐标轴所围成的三角形的周长是_________．

48．如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点……按此做法进行下去，则点的坐标是_____．

49．如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与轴的夹角为60°，则点B的坐标为 ________ ．

知识点二十三、一次函数图象与几何问题
50．如图，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于B、A两点，点C（0，1）在y轴上，点P在x轴上运动，则PC＋PB的最小值为___．

51．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是____________．

52．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．

53．如图，正方形的顶点、分别在坐标轴的正半轴上，点是第一象限内直线上的一点，则点的坐标为______．

54．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当最大时，点C的坐标是________．

55．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角线与△AOB全等，则OD的长为_________________．

56．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．

57．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ________．

知识点二十四、一次函数与行程问题
58．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
59．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.

60．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．

知识点二十五、一次函数与不等式
61．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为__________．

62．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______．


63．如图，直线l2的解析式为y＝kx＋b，与y轴交于点A（0，6），直线l1的解析式为y＝2x，两直线相交于点P（m，4）．
（1）m的值是____；
（2）直线l2的解析式为____；
（3）不等式2x＜kx＋b的解集是____．

64．一次函数与的图象如图所示，则的解集为______．

65．某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．








参考答案
1．5
【分析】把P(a，b)代入函数，得到，则，将改写为，再将整体代入求值即可．
解：∵点P(a，b)在函数的图象上
∴，即．
∵，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．
2．2021.
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，将代入中计算即可．
解：∵点P（a，b）在函数的图象上，
∴，
∴
故答案为：2021．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．
3．4
【分析】将代入，得到，再计算平方，利用完全平方公式得到，由此整理解题即可
解：将代入得，
两边同时平方可得，即，
，
代数式
故答案为：4．
【点拨】本题考查一次函数、代数式的值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．5
【分析】根据一次函数的增减性确定．
解：∵一次函数中，k= -2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当x=-1时，函数y有最大值，
此时y=2+3=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．
【分析】分和两种情况讨论，根据一次函数点的性质即可列式解答；
解：当2m-3＞0时，即时，y随x的增大而增大，当x=5时，的最大值为
，解得：m=＜不合题意；
当2m-3＜0时，即时，y随x的增大而减小，当x=0时，的最大值为
，解得：m=＜；
∴的值为；
【点拨】本题考查了一次函数的最值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．
6．-3
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
解：∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，
故答案为：-3
【点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．或
【分析】分类讨论：分k为正和k为负两种情况．当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，从而可求得k的值；当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，从而可求得k的值．
解：（1）当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，即4k+1=6
解得：k=；
（2）当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，即−2k+1=6
解得：k=
故答案为：或
【点拨】本题考查了一次函数的增减性质，关键要对k的取值进行分类讨论．
8．（）； 6．
【分析】（1）分别求解如下两个方程组，，再根据已知条件即可得答案；
（2）当O、A′、B′三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值．即直线平移后过原点即可，平移的距离为m，平移后的直线为把原点坐标代入计算即可．
解：（1）联立，解得，则交点坐标为（），
联立，解得，则交点坐标为（），
又点A在点B的左边，所以A（），
故答案为：（）；
（2）当O、A′、B′三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值．
即直线平移后过原点即可，平移的距离为m，
平移后的直线为，
则，
解得，
当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．
故答案为：6．

【点拨】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．
9．．
【分析】根据题意可知，一次函数图像过定点A，求出A的坐标，当原点到直线y=kx+3-2k的距离为OA时，原点到直线y=kx+3-2k的距离为最大，根据A的坐标求出OA即可．
解：一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝2k+3-2k=3，
∴一次函数图像过定点A(2，3)，
∴当OA垂直于直线y=kx+3-2k时
此时原点到直线y=kx+3-2k的距离最大
∴OA== 为最大距离．
故答案为
【点拨】本题考查一次函数图像和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点A(2，3)是解题关键．
10．（0，5）
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标，利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标．
解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示．
∵点A的坐标为（2，7），
∴点A′的坐标为（-2，7）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A′（-2，7），B（5，0）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y=-x+5．
当x=0时，y=-1×0+5=5，
∴点C的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．

【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称-最短路线问题，利用三角形的三边关系（或两点之间线段最短），确定点C的位置是解题的关键．
11．(0，1) 0
【分析】(1)根据A（，1）移动后变成C（，）可知A向左平移1个单位，向下平移1个单位，由此可求出点D的坐标；
(2)由可得，进而得到，且，将看成是的一次函数，利用一次函数的性质求解即可．
解：(1)由题意可知：A（-1，1）移动后变成C（-2，0）可知A向左平移1个单位，向下平移1个单位，且B点平移规律与A点一样，
∴D点坐标(0，1)，
故答案为：(0，1)；
(2) 由可得，且，为非负数，
∴，
∴，
此时可以将看成是的一次函数，且2>0，
故随着的增大而增大，
∴=10时，有最大值为2×10-10=10，
当=0时，有最小值为2×0-10=-10，
故的最大值与最小值的和为：10+(-10)=0,
故答案为：0．
【点拨】本题考查了图形的平移规律和一次函数的增减性求最值问题，注意：图形上的所有点的平移方式是一样的，一次函数中当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．
12．
【分析】根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
解：如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.

【点拨】此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．
13．（2，0）
【分析】先作出点A关于x轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得点P坐标．
解：先作出点A关于x轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．

由题中条件设直线A′B的解析式为y=kx+b，可得
，
解得 ，
即直线A′B的解析式为y=x-1，
当y=0时，与x轴的交点坐标（2，0）．
故答案为（2，0）．
14．（-2，4）
【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′（2，0），过点C′作C′F⊥AB交OB于E，则FC′＝FE+CE的最小值，根据直线AB的解析式为y＝x+6，得到∠BAO=45°，可得C′OE是等腰直角三角形，求出点E坐标，求出FC′解析式，联立方程组即可．
解：作点C关于OB的对称点C′（2，0），过点C′作C′F⊥AB交OB于E，则FC′＝FE+CE的最小值，
一次函数y＝x＋6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，
则A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，6），
∴OB=OA=6，
∴∠BAO=45°，
∴∠E C′O=45°，
∴OE=OC′=2，
设FC′的解析式为y＝kx+b，把（2，0）和（0,2）代入得，
，解得，，
FC′的解析式为y＝-x+2，和y＝x＋6联立方程组得，
，解得，
点F的坐标为（-2，4）．

故答案为：（-2，4）
【点拨】本题考查了最短路径和一次函数的交点问题 ，解题关键是利用轴对称和垂线段最短确定点的位置，利用一次函数解析式求出点的坐标．
15．1875
【分析】设A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设销售总利润为w元，根据总利润=每盒利润×销售数量（购买数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
解：A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，
依题意，得：
，
解得：50≤m≤52．
设销售总利润为w元，则w=7.5m+10(200-m)=-2.5m+2000，
∵k=-2.5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，w取得最大值，
∴购买A型口罩50盒，B型口罩150盒时，完全售出后获得的利润最大，最大值为w=-2.5+2000=1875(元)．
故答案为：1875．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
16．七 72000
【分析】根据题意，分析出折扣应该在8折以下，然后列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出结论．
解：设后四周的利润为w，折扣为x，
由题意，前两周已售出40件，
∴剩余360件应在余下4周内售完，
由表格分析可知，折扣在8折及以下时，无法满足尽快售完的条件，
∴要满足条件应该选择8折以上的折扣，
∴，
其中，，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，此时，
∴当折扣为7折时，后四周利润最大，最大利润为72000元，
故答案为：7；72000．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用问题，准确建立一次函数解析式并分析出自变量的取值范围是解题关键．
17．125
【分析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案．
解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：，
解得：，
此项目获得利润，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，
的最大值为万元，
故答案为：125．
【点拨】本题考查一元一次不等式和一次函数，熟悉相关性质是解题的关键．
18．(，3)
解：
如图，过点O'作O'C⊥OA，垂足为C.
∵点A是直线与x轴的交点，
又∵当y=0时，，
∴，
∴点A的坐标为(, 0)，
∴OA=.
∵点B是直线与y轴的交点，
又∵当x=0时，，
∴点B的坐标为(0, 2)，
∴OB=2.
∴在Rt△AOB中，.
∵在Rt△AOB中，AB=4，OB=2，即，
∴∠OAB=30°.
∵△AOB沿直线AB翻折得到△AO'B，
∴△AOB≌△AO'B，
∴∠O'AB=∠OAB=30°，O'A=OA=.
∴∠OAO'=∠OAB+∠O'AB=60°，即∠CAO'=60°，
∴在Rt△O'CA中，∠AO'C=90°-∠CAO'=90°-60°=30°，
∴在Rt△O'CA中，，，
∴OC=OA-AC=-=.
∵OC=，O'C=3，
∴点O'的坐标为(, 3).
故本题应填写：(, 3).
点睛：
本题综合考查了一次函数和轴对称的相关知识. 在本题中，含30°角的直角三角形是解题的关键. 由轴对称而引入的全等三角形是解决本题的重要条件. 在求解点的坐标的相关题目中，作垂直于坐标轴的线段是常用的辅助线作法. 求解点的坐标常常与求解这些垂直于坐标轴的线段密切相关，要注意这种解题的思路.
19．(，0)
【分析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，BC=OB，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．
解：过P作PC⊥AB于C，设OP=x，


当x=0时，y=8，
当y=0时，由得：x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=，
由折叠性质得：PC=OP=x，BC=OB=8，
∴AP=6﹣x，AC=AB﹣BC=10﹣8=2，
在Rt△APC中，由勾股定理得：
，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0），
故答案为：（，0）．
【点拨】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
20．.或
【分析】分当C在线段OB上和当C在射线BO上两种情况，利用勾股定理求解即可．
解：如图所示，当C在线段OB上时，D为三角形AOC沿AC翻折O落到AB上的对应点，由翻折的性质可得CD=OC，∠BDC=∠ADC=∠AOB=90°，AO=AD，
∵直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=AD=3，
∴，
∴，
设OC=CD=x，则BC=4-x，
∵，
∴，
解得，
∴C（0，）

如图所示，当C在射线BO上时，设OC=CD=x，则BC=4+x，BD=5+3=8，
同理可以得到，
∴，
解得，
∴C（0，-6），
故答案为：（0，）或（0，-6）．


【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，翻折的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．(0，)
【分析】设C的坐标为（0，a），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可．
解：由题意可设C的坐标为（0，a），
过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线yx＋3，
当x=0，得y=3，
当y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=a，则BC=3-a，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴a2+12=（3-a）2，解得a=，
∴点C的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理，得出A，B坐标是解题关键．
22．
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，得到OB和OA的长，再利用勾股定理求出AB的长，设，利用折叠的性质和勾股定理，在中列式求出x的值，得到C点坐标．
解：令，则，
∴，
令，则，解得，
∴，
∴，，
根据勾股定理，，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，解得，
∴．
故答案是：．
【点拨】本题考查一次函数，解题的关键是利用数形结合的思想，先求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，再根据折叠的性质结合勾股定理的方程思想列式求值．
23．
【分析】根据题意得，，继而解得，此时点C的横坐标为，由点在正方形ABCD内部，可得，且，据此解得的取值范围即可．
解：当AB//y轴，点是轴正半轴上的一个动点，
，，

点C的横坐标为，
点在正方形ABCD内部，
，且
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数、解一元一次不等式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24．
【分析】根据正方形的性质求得A、C的坐标，分别代入y=kx中，即可求得k的取值，根据取值范围即可判断．
解：∵正方形ABCD的边长为1，点A（1，1），．
∴B（2，1），D（1，2），
当直线y=kx经过点D时，则2=k-1，k=3
当直线y=kx经过点B时，则1=2k-1，解得k=1，
∴若直线y=kx-1与正方形ABCD的边有交点，则k取值为：1≤k≤3，
故答案为：1≤k≤3．
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象和系数的关系，正方形的性质，解题关键是求出点A、C的坐标，掌握正方形的性质．
25．﹣4≤m≤4
【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
26．k＜2．
解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2．
故答案为：k＜2．
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系．
27．m＜1
【分析】由（x1-x2）（y1-y2）＜0可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-1＜0，解之即可得出m的取值范围．
解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴m-1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
28．2
【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可．
解：∵一次函数y＝2x﹣1，1≤x≤5，
∴1≤y≤9，
∵一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，
∴9－1=k（5－1），解得：k＝2；
故答案为：2．
【点拨】本题是新定义试题，主要考查了对“k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解“k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
29．
【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
解：根据可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为：．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
30．＜a＜5或＜a＜
【分析】根据一次函数y=（2a-3）x+a+2的图象在-1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0来讨论，解得即可．
解：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数，
所以2a-3≠0，a≠，
当2a-3＞0时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根据函数的图象在x轴的上方，则有-a+5＞0，
解得：＜a＜5．
当2a-3＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=3a-1，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：3a-1＞0，解得：＜a＜．
故答案为：＜a＜5或＜a＜．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
31．4
【解析】
【分析】根据直线y=-2x+4的解析式首先求出B的坐标，然后求出OB的长，再利用A的坐标可以求出△AOB的面积．
解：∵y=−2x-4，
∴当x=0时，y=-4，
∴B(0,-4)，
∴OB=4，
而A(a,2)，
∴S△=×OB×2=4
【点拨】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
32．
【解析】
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可求得直线AB的解析式，结合勾股定理求得AB的长度，然后利用等面积法求得h的值．
解：如图，设点O到线段AB的距离为h，
原直线y＝﹣2x中的k＝﹣2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2．
∵直线AB经过点（m，n），且2m+n＝6．
∴直线AB经过点（m，6﹣2m）．
可设新直线的解析式为y＝﹣2x+b1，
把点（m，6﹣2m）代到y＝﹣2x+b1中，可得b1＝6，
∴直线AB的解析式是y＝﹣2x+6．
∴A（0，6），B（3，0）．
∴OA＝6，OB＝3．
∴AB＝＝3．
∴×3h＝×6×3，
∴h＝．
故答案是：．

【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，勾股定理及面积法求线段的长，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．
33．4．
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=4．
故答案是4．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
34．
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
解：方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax＋b过B（−3，0），
∴方程ax＋b＝0的解是x＝−3，
故答案为：．
【点拨】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
35．x＝3
【分析】直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．
解：观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），
所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．
36．
【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解.
解：∵一次函数y=kx+b与x的交点坐标是（2，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=2.
故答案为2.
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解是解答本题的关键.
37．
【分析】先判断点在直线上，则点为直线与的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于、的方程组的解．
解：时，，
点在直线上，
方程组的解为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
38．
【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的交点，即方程的解．
解：根据题意可知，方程的解就是一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象的交点P的横坐标，由一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象，得方程的解是．
故答案为：．
【点拨】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
39．2
【分析】根据函数图象上的坐标，可以求出和的值，然后把、的值代入方程组即可求得的值．
解：点，是函数图象上的点，
∴，
把代入方程，可得：，
∴，把②代入①得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了根据函数图象与坐标求、的值，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题关键．
40．x＝20
【分析】根据一次函数图象的交点即为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．
解：根据图象可知两直线的交点坐标为，
∴方程的解是．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程的关系．掌握该一元次一方程的解即为两直线交点的横坐标是解答本题的关键．
41．1
【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
解：将A（1，2），B（0，1）代入y＝kx＋b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x＋1．
当y＝0时，x＋1＝0，解得：x＝−1，
∴点C的坐标为（−1，0），OC＝1，
∴S△AOC＝OC•yA＝×1×2＝1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
42．m＜n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
解：∵直线中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
43．
【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，可求出．
解：，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
44．>
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可知，的变化趋势是y随着x的增大而增大，从而可判断答案．
解：∵
∴的变化趋势是y随着x的增大而增大，
∵3>2
∴y1＞y2，
故答案为＞．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势．
45．4
【分析】①由直线y＝−x＋m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；
②将x＝−4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判断结论②正确；
③代入交点坐标整理即可判断结论③正确；
④观察函数图象，可知当x＞−2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝−x＋m的上方，即nx＋4n＞−x＋m，即可判断结论④正确．
解：①∵直线y＝−x＋m与y轴交于负半轴，∴m＜0；
∵y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，
故结论①正确；
②将x＝−4代入y＝nx＋4n，得y＝−4n＋4n＝0，
∴直线y＝nx＋4n一定经过点（−4，0）．
故结论②正确；
③∵直线y＝−x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为−2，
∴当x＝−2时，y＝2＋m＝−2n＋4n，
∴m＝2n−2．
故结论③正确；
④∵当x＞−2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝−x＋m的上方，
∴当x＞−2时，nx＋4n＞−x＋m，
故结论④正确．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
46．2或4
【分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
解：∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.

【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
47．4+4
【分析】先求得A点坐标，解直角三角形求得OB和AB，进而即可求得直线l与坐标轴所围成的三角形的周长．
解：过点C作CD⊥OA于点D，
∵直线经过点（1，），且与x轴的夹角为30°，

∴CD=，OD=1，
∴AD=CD=，
∴OA=OD +AD=4，
∴点A的坐标为(4，0)，
∴OB=，
∴AB=2OB=，
∴直线l与坐标轴所围成的三角形的周长=4++=4+4，
故答案为：4+4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，求得线段的长度是解题的关键．
48．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B2019的坐标．
解：∵过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为的直线l于点B1，OA1=2，
∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30
∴OB1= OA1=4，B1A1=
∴B1（2，）
∴直线y＝x，
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2＝OB1，
∵OA2＝4，
∴点A2的坐标为（4，0），
∴B2的坐标为（4，4），即（22，22×），
OA3=
∴点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），
……，
以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．
49．
【分析】如图，作BF⊥y轴于F，根据30度角所对直角边等于斜边的一半和勾股定理求出AD，OD，BF，DF即可解决问题．
解：如图，作BF⊥y轴于F，

∵OA与x轴的夹角为60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∴OD=2AD，OA=1，
∴AD2+12=（2AD）2，
∴AD=，
∴OD=2AD=，
∴BD=AB-AD=1-，
在Rt△BDF中，∠DBF=∠AOD=30°，
∴，
∴，
∴，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点拨】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
50．4
解：思路引领：过P作PD⊥AB于D，依据△AOB是等腰直角三角形，可得∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD，进而得到△BDP是等腰直角三角形，故PDPB，当C，P，D在同一直线上时，CD⊥AB，PC+PD的最小值等于垂线段CD的长，求得CD的长，即可得出结论．
答案详解：如图所示，过P作PD⊥AB于D，
∵直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于B、A两点，
令x＝0，则y＝﹣3；令y＝0，则x＝3，
∴A（0，﹣3），B（3，0），
∴AO＝BO＝3，
又∵∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∴PDPB，
∴PC+PB（PCPB）（PC+PD），
当C，P，D在同一直线上，即CD⊥AB时，PC+PD的值最小，最小值等于垂线段CD的长，
此时，△ACD是等腰直角三角形，
又∵点C（0，1）在y轴上，
∴AC＝1+3＝4，
∴CDAC＝2，
即PC+PD的最小值为，
∴PC+PB的最小值为4，
故答案为：4．
51．
【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，

直线与两坐标轴分别交于、两点，
∴令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－4，
，，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∵点C与点G关于对称，
∴，，
∴，
∵，，
，
又∵点C与点F关于AB对称，
，，，
，
∵，，
∴的周长，
当点，，，在同一直线上时，的周长最小，为FG的长，
∵在中，，
周长的最小值是．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点、点位置，属于中考常考题型．
52．16
【分析】先根据勾股定理求出C点的坐标，得到C1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C1坐标，由此推出CC1距离，再求出四边形BCC1B1的面积即可．
解：∵A（1，0），B（4，0）
∴AB=3
∵，∠CAB=90°，
∴
∴C（1，4），
∴C1的纵坐标为4，
∴把代入解得，
∴CC1=4，
∴，
故答案为：16．

【点拨】考查勾股定理及平移的概念，熟练掌握平移口诀为本题的关键．
53．
【分析】根据正方形的性质可得点B的横纵坐标相等计算即可；
解：由题可知：点B在直线上且点B是正方形ABCD的一个顶点，
设，
∴，
解得： ，
∴，
∴；
故答案是．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质，准确计算是解题的关键．
54．（0，6）
【分析】由推出当A、B、C三点共线时，的值最大，求出直线AB的解析式即可解决问题．
解：由题可知，，
∴当A、B、C三点共线时，的值最大，
设直线AB的解析式为，
将A(1，4)，B(3，0)代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴当的值最大时，点C坐标为(0，6)．
故答案为：(0，6)．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的三边关系，一次函数的应用等知识，灵活运用三角形的三边关系，熟练掌握一次函数解析式求法是解题的关键．
55．1+或3．
【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：在y＝﹣2x+2中，
当x＝0，则y＝2，当y＝0，则x＝1，
∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，
①当∠ACD＝90°时，如图1，

∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝，
∴OD＝1+；
②当∠ADC＝90°时，如图2，

∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝2，
∴OA+AD＝3，
综上所述：OD的长为1+或3．
故答案为：1+或3．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论，确定对应关系是解题关键．
56．
【解析】
【分析】在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键．
57．（2，2）
【分析】先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答案．
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．
∴，
∴，
∴y＝﹣x+，
∵∠ACB＝90°，边BC在x轴上，
∴C点的坐标为（﹣2，0），
∴正方形OCDE的边长为2，
∴E（0，2），D（﹣2，2），
设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），
则点D沿x轴平移后的对应点的坐标为（a﹣2，2），
∵y＝﹣x+，
∴2＝﹣a+，
∴a＝4，
∴a﹣2＝2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．

【点拨】本题考查了待定系数法求函数关系式，正方形的性质，坐标与图形性质，根据向右平移可得对应点的纵坐标不变是解题的关键．
58．①③④
解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
59．192
解：由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，
乙的速度为600÷100=6米/秒，
∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，
b表示乙出发后到达终点的最大距离，
因此可以得出b=600-4×102=192米．
故答案为：192.
【点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．
60．1.5．
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴，解得：，
∴y与t的函数关系式为y=﹣，
当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．
故答案为1.5．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
61．
【分析】将不等式化为，可得此时一次函数图象位于直线 的上方，即可求解．
解：∵，
∴ ，
∴此时一次函数图象位于直线 的上方，观察图象，可得此时 ，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
62．
【分析】关于的不等式即为：，观察函数图象即可解决．
解：由函数图象知，函数的图象在函数的图象上方时，有，此时；
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从数与形两个方面理解一次函数与一元一次不等式的关系．
63．2； y=-x＋6； x<2；
【分析】(1)把点P的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；
(2)根据点P、A的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
(3)根据l2的图象在l1的图像的上方解答即可．
解：(1) ∵点P在直线l1：y=2x上，
∴4=2m，解得：m=2，
(2)将点A(0，6)和点P(2，4)代入l2的解析式为y＝kx＋b中得到：，
解得：k=-1，b=6，
∴直线l2的解析式为：y=-x＋6，
(3)∵2x＜kx＋b，
∴l2的图象在l1的图像的上方，
由图像可知，不等式2x＜kx＋b的解集是：x<2．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式与一次函数的关系，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
64．
【分析】结合函数图象，写出直线y1=mx+n在直线y2=-x+a的下方时所对应的自变量的范围即可．
解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，
所以mx+n＜-x+a的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
65．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
解：由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．