北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组课后复习题

专题5.8 求解二元一次方程组-加减法（专项练习）（基础篇）

一、单选题

1．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知则等于（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．利用加减消元法解方程组，要消去y，甲说：可以将①×+②×；乙说：可以将①×（-6）-②×4．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ）

A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对

4．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．已知和都满足方程，则，的值分别为（  ）

A．， B．， C．， D．，

6．若y3与是同类项，则a+b（　　）

A．3 B．0 C．﹣3 D．6

7．已知，则的值是（    ）

A．3 B．1 C．-6 D．8

8．以二元一次方程组的解为坐标的点（y，x）在平面直角坐标系的（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知，当时，；当时，．则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．在平面直角坐标系中，已知点，均在直线上，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．4

11．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

12．如果两数x、y满足方程组那么_________．

13．对于实数，，定义运算“◆”：，例如4◆3，因为，所以4◆3．若，满足方程组，则______．

14．如果实数x，y满足方程组那么______．

15．已知方程组的解满足x+2yk＝0，则k的值为_____．

16．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝_____．

17．已知t满足方程组，，则x、y之间满足的关系式是_____．

18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为　   　．

19．若则的值为_____.

20．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．

21．已知方程组，则代数式的值为________.

22．关于的二元一次方程组的解是则代数式的值是_____．

三、解答题

23．计算

（1）                   （2）

（3）                   （4）

24．若关于，的二元一次方程组的解中与的值相等，求的值．

25．若关于x､y的二元一次方程组和有相同的解，求：

（1）这两个方程组的解

（2）代数式的值．

26．请解答下列各题：

（1）解方程组：．

（2）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．

27．（1）求二元一次方程的正整数解；

（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．

28．若是二元一次方程组的解，求的算术平方根．

参考答案

1．A

【分析】

先求得二元一次方程组的解，再代入，得关于的一元一次方程，解方程即可的的值．

【详解】

①②得：,

解得,

①②得：,

解得,

原方程组的解为：

是的解，

．

解得．

故选A．

【点拨】本题考查了解二元一次方程，二元一次方程的解的定义，掌握方程的解的概念是解题的关键．

2．D

【分析】

利用加减消元法即可求解．

【详解】

解

①+②得

∴=2

故选D．

【点拨】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．

3．D

【分析】

加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可．

【详解】

甲：将①×+②×，可得，可以消去，

乙：①×（-6）-②×4，可得，可以消去，

故甲乙都对，

故选D

【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．

4．C

【分析】

先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．

【详解】

解：

由①-②×2，得： ，

把代入②，得： ，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴ ，

解得： ．

故选：C．

【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

5．B

【分析】

把和代入方程y=kx+b，得出一个关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：∵和都满足方程，

∴代入得：，
②-①得：k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=2，
解得：b=7，
即k=-5，b=7，
故选B．

【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出一个关于k、b的方程组，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．

6．A

【分析】

根据同类项的概念列出方程，解方程求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．

【详解】

解：∵代数式y3与是同类项，

∴2a＋b＝6，a−b＝3，

解得，a＝3，b＝0，

则a+b＝3，

故选：A．

【点拨】本题考查的是同类项的概念与二元一次方程组的求解，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．

7．D

【分析】

利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵

∴

解得，

∴

故选：D

【点拨】此题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元．
 

8．D

【分析】

求出方程组的解，然后根据点的坐标判断其所在的象限即可．

【详解】

解：

把① +②得：4y=4，

解得：y=1，

把y=1代入②得：x=-2，

则（1，-2）在第四象限，

故选D．

【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及判断点的坐标所在的象限，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．B

【分析】

分别把两组对应值代入y=kx+b得到方程组，解之即可．

【详解】

解：根据题意得：

，

解得：，

故选：B．

【点拨】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．

10．A

【分析】

将点，代入直线中，得到的两式加减变换可得结果．

【详解】

解：点，均在直线，

，

②－①得：，

即，

，

故选：A．

【点拨】本题主要考查一次函数点的特征以及二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．

11．A

【分析】

把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为即可．

【详解】

解：A、，解得，符合题意；

B、，解得，不符合题意；

C、，解得，不符合题意；

D、，解得，不符合题意；

故选：A．

【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

12．-16．

【分析】

利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．

【详解】

解：，

①②，得，

∴．

②①，得，

∴

则，

故答案为：-16．

【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，平方差公式的应用，熟悉相关性质是解题的关键．

13．60

【分析】

解关于x，y的二元一次方程组，再判断两者大小，最后代入题目定义的新运算计算即可.

【详解】

解：，

①×2+②得：9x＝45，

解得：x＝5，

把x＝5代入②得：y＝12，

因为，

则x◆y＝5◆12＝5×12＝60，

故答案为：60．

【点拨】本题是结合了解二元一次方程组的定义新运算题目，熟练解答二元一次方程组并按照题目要求代入运算是关键.

14．1

【分析】

解方程组可求出x和y的值，将x和y的值代入即可求出（2x-y）2021的值.

【详解】

解：

  解得 ，

那么（2x-y）2021=12021=1，

故答案为：1.

【点拨】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，有理数的乘方，熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键.

15．10

【分析】

将方程组两个方程相加得到x+2y＝5，然后利用整体思想代入含k的等式，解方程求得k的值．

【详解】

解：，

①+②，得，

整理，可得：，

将代入，

得：，

解得：，

故答案为：10．

【点拨】题目主要考查二元一次方程组，求整体代数式的值，使用整体法求解，然后代入；解题方法不唯一，也可以采用解出二元一次方程组然后代入，两种方法都可行，关键是要熟练掌握解二元一次方程组．

16．-1

【分析】

根据绝对值有非负性可得，求出x，y故可求解．

【详解】

解：根据题意得，，

由①得，x＝2，

把x＝2代入②得，5+2y﹣8＝0，

解得y＝3，

∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点拨】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值的非负性和二元一次方程组的求解方法．

17．

【分析】

此题可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系．

【详解】

解：，

①×5＋②×2得：

5x＋2y＝−9．

故答案为：5x＋2y＝−9．

【点拨】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．

18．2

【详解】

把代入方程组，得：，解得，

∴，∴，

故答案为2.

19．5

【详解】

试题分析：因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，所以两式相加得：5x+5y+5z=25，所以x＋y＋z=5.

考点：求代数式的值.

20．

【分析】

根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．

【详解】

解：将，代入一元二次方程得，

解得：，

∵小明看错了一次项，

∴c的值为6，

将，代入一元二次方程得，

解得：，

∵小刚看错了常数项，

∴b=-5，

∴一元二次方程为，

故答案为：．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

21．

【分析】

现将代数式化简，再求出方程组的解代入求值即可.

【详解】

解：

原式.

解方程组，得，

故原式.

故答案为.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值，正确地求出关于x，y的二元一次方程组的解是解题的关键．

22．-2

【分析】

先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．

【详解】

解：把代入二元一次方程组得，

把两个方程相加得m+n=-2．

故答案为：-2．

【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，只要相加即可求出m+n的值．

23．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）方程组先化简，再利用加减消元法求解可得；

（4）方程组先化简，再利用加减消元法求解可得；

【详解】

解：（1），

②-①×3得：11y=-22，

解得：y=-2，代入①中，

解得：x=-4，

∴方程组的解为；

（2），

①+②×3得：11x=15，

解得：x=，代入②中，

解得：y=，

∴方程组的解为；

（3）方程组变形为：，

①+②，得：2x=6，

解得：x=3，代入②中，

解得：y=-5，

∴方程组的解为；

（4）方程组变形为：，

②×3-①×4，得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为．

【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．

【分析】

现把当作已知条件求出，的值，再根据与的值相等得出关于的方程，最后求出的值即可．

【详解】

解：，

将①，得：③，

②③，得：④，

由④得：，

将代入②，得：，

解中与的值相等，

，

．

故的值为．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出关于的方程是解题的关键．

25．（1）；（2）1

【分析】

（1）根据题意列不含a、b的方程组求解即可；

（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含a、b的方程中求得a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，

∴，解得：，

∴这个相同的解为；

（2）由（1）可得：，

解得：，

∴==1．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．

26．（1）；（2）2

【分析】

（1）根据加减消元法即可求解；

（2）由得到，，代入即可求出k的值．

【详解】

（1）∵，

∴由①×2+②可得：

，

，

，

将代入②中可得：，

，

∴方程组的解为．

（2）∵，

由①+②可得：，

，

将代入①中可得：，

，

∴将，代入中可得，

，

，

，

故k的值为2．

【点拨】此题主要考查求二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．

27．（1），；（2）2

【分析】

（1）把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解；

（2）利用加减消元法易得x、y的值，由x、y均为整数可解得m的值．

【详解】

解：（1）由已知得：，

要使x，y都是正整数，

当y=5时，x=1，

当y=4时，x=，不符合，

当y=3时，x=，不符合，

当y=2时，x=5，

当y=1时，x=，不符合，

则二元一次方程的正整数解为：，；

（2），

①+②得：（3+m）x=10，即x=，

代入②得：y=，

∵方程的解x、y均为整数，

∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，

解得m=2．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

28．．

【分析】

将代入二元一次方程组，利用加减消元法解得，再计算的值，即可根据算术平方根的定义解题．

【详解】

解：将代入二元一次方程组得，

①+②得，

把代入②得，

的算术平方根为，

的算术平方根是．

【点拨】本题考查方程的解、利用加减消元法解一元一次方程组、算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．