初中数学第七章 平行线的证明2 定义与命题精练

这是一份初中数学第七章 平行线的证明2 定义与命题精练，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题7.2 定义与命题（专项练习）
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程的解为
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my
6．下列命题的逆命题错误的是（ ）.
A．对顶角相等
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．在一个三角形中，等边对等角
D．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题是定理，定理是命题
B．命题不一定是定理，定理不一定是命题
C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理
D．定理可能是真命题，也可能是假命题
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
9．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
10．求证：两直线平行，内错角相等
如图1，若，且、被所截，求证：

以下是打乱的用反证法证明的过程
①如图2，过点作直线，使，
②依据理论依据1，可得，
③假设，
④．
⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．
证明步骤的正确顺序是（ ）


A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④
11．《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（ ）

A．数形结合思想 B．分类讨论思想
C．转化思想 D．公理化思想
12．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9
13．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（　　）
A．三中 B．二中 C．一中 D．不能确定


二、填空题
14．下列语句：
①整数一定是有理数；
②画直线AB；
③直角都相等；
④如果，那么；
⑤我下次考试能得满分吗？
其中是命题的是________．（填序号）
15．下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
16．写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例____.
17．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
18．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
19．命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题．
20．如图所示，，那么________，依据是__________．

21．请写出一个存在逆定理的定理：______．
22．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．
23．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________.

24．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“”表示它的周围八个广块中仅有个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母）

25．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．
26．小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是_______________．

三、解答题
27．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.

28．如图，现有以下三个条件：①②③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．
29．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在、、三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲





4
乙





3
丙





2
丁






（1）则甲同学错的是第 题；
（2）丁同学的得分是 ；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）．
30．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有，，，，便于记录．

具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开，，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，，按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开，，，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，按原顺序记录在表格中；
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．
下表记录的是这四名同学五天的训练计划：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲同学





乙同学





丙同学





丁同学





根据记录结果解决问题：
（1）补全上表中丙同学的训练计划；
（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．
①如果，，那么所有可能取值为__________________________；
②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个．


参考答案
1．D
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；
B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C．六边形内角和为540°，不正确；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选D.
【点拨】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．
2．A
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；
B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；
D、如x=-2时，x2＞0，但是x