2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高一上学期期末数学复习训练题（前四章）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高一上学期期末数学复习训练题（前四章），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一期末考试前四章复习训练一、单选题1．若集合，集合，则图中阴影部分表示（    ）A． B．C． D．2．命题，的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，3．已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．4．下列不等式中等号可以取到的是（    ）A． B．C． D．5．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．6．已知函数，则的图象（    ）A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称7．已知，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．8．若函数的值域是，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A．是偶函数 B．在上单调递增C．的值域为R D．当时，有最大值10．函数在下列哪些区间内单调递减（    ）A． B． C． D．11．已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ）A． B． C． D． 12．已知，当时，，则（    ）A． B． C． D． 三、填空题13．已知正数满足，若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为__．14．已知幂函数的图象关于轴对称，则满足成立的实数的取值范围为__________.15．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则____．16．已知函数，若实数满足，则的取值范围是______． 四、解答题17．已知函数，（其中），且．(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(2)若，求的值．18．已知函数是上的奇函数．(1)求值；(2)判断函数单调性(不用证明)；(3)若对任意实数，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范围．19．已知函数（，且）．(1)求的定义域；(2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．求解下列各题(1)已知，求的最大值与最小值.(2)求函数的值域.21．已知函数（且），为的反函数．(1)若在区间上的最大值与最小值之和为，求的值；(2)解关于的不等式．22．已知函数（且）．(1)若，求的最值；(2)若有最大值，且，使得，求的取值范围.
参考答案：1．A2．C3．B4．C5．B6．A7．B8．B9．ABD10．ABC11．BD12．BCD13．14．15．##16．17．(1)，为定值，证明见解析(2)3【详解】（1）∵，所以a＝2；所以为定值（2）由（1）得，所以f（﹣x）＝1﹣f（x），所以，所以，得f（x）＝0或，当时，此时无解，舍去；当时，解得x＝3．综上所述x的值为3．18．(1)a＝1，b＝1(2)上的减函数(3) 【详解】（1）因为为上的奇函数，所以f(0)＝0，得a＝1．又由f(－1)＝－f(1)，，得b＝1．从而，，则为上的奇函数，综上，a＝1，b＝1．（2）由（1）知，因为在上单调递增，且，所以为上的减函数．（3）因为f(x)为上的奇函数，所以原不等式可化为f(f(x))＞－f(5－2m)，即f(f(x))＞f(2m－5)恒成立，又因为f(x)为上的减函数，所以f(x)2m－5恒成立，由此可得不等式2mf(x)＋5＝对任意实数x恒成立，由＞0⇒＋1＞1⇒0＜＜2⇒4＜4＋＜6，即4＜f(x)＋5＜6，所以2m6，即．19．(1)（，且）(2)存在实数，使函数在区间上的最大值为. 【详解】（1）由题意可得，即（，且），∴的定义域为（，且）.（2）∵（，且），∴设（，且），，当时，单调递减，假设存在实数，使函数在区间上的最大值为，①若，当时，函数单调递增，∴由复合函数的单调性可知，在区间单调递减，∴当时，取最大值，即函数的最大值为，∴，即，解得（舍）或，当时，，定义域为，，故满足题意；②若，当时，函数单调递减，∴由复合函数的单调性可知，在区间单调递增，∴当时，取最大值，即函数的最大值为，∴，即，，无解.综上所述，存在实数，使函数在区间上的最大值为.20．(1)(2) 【详解】（1）令，因为，所以则变为所以当，时即，当时，也就是时， 即.（2）函数的定义域满足即，所以定义域为，又因为，，所以故函数的值域为21．(1)(2)分类讨论，答案见解析.【详解】（1）解：∵函数（且），且指数函数和对数函数互为反函数，∴．当时，依题意得，解得，不合题意，舍去；当时，依题意得，解得，符合题意．故满足条件的的值为．（2）解：由题知，∴，等价于，当时，函数在上单调递增，即，解得；当时，函数在上单调递减，即，解得；综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22．(1)最大值为2，无最小值(2) 【详解】（1）由得，则的定义域为.当时，，函数单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减.故的最大值为，无最小值.（2），，得.因为有最大值.所以在上有最大值，则，，因为，所以.因为，，，所以.所以，解得，故的取值范围为.