2022-2023学年四川省泸州市泸县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合与交集的含义即可得到答案.
【详解】根据集合表示纵坐标为1的点集，集合表示横坐标为0的点集，
所以两者交集为，
故选：B.
2．已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A．，总有B．，总有
C．，使得D．，使得
【答案】B
【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可
【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”，
故选：B．
3．已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用作差法逐项判断可得答案.
【详解】因为a，b，c满足，所以，，，
对于A，，所以，故A错误；
对于B，，所以，故B错误；
对于C，，所以，故C错误；
对于D，，所以，故D正确；
故选：D.
4．已知其，则由的值构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.
【详解】解：，
当，即时，，集合中有相同元素，舍去；
当，即（舍）或时，，符合，
故由的值构成的集合是.
故选：D
【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
【分析】由条件可推知，再结合对数公式即可求解.
【详解】解：由题意得：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车
故，即
两边取对数即可得，即
那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车
故选：C
6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.
【详解】函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
7．定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式整理为，解不等式即可.
【详解】因为为R上的偶函数，且在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以不等式可整理为，解得或.
故选：B.
8．若函数 在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求．
【详解】解：函数的单调区间为，
由，
得．
函数 在区间内没有最值，
函数 在区间内单调，，

解得由，得．
当时，得，
当时，得，又，故，
综上得的取值范围是
故选A
二、多选题
9．下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．
D．
【答案】BC
【分析】根据空集的概念以及元素和集合的关系，逐项分析判断即可得解.
【详解】对A，空集没有任何元素，故A错误；
对B，空集是任何集合的子集，故B正确；
对C，方程无解，故C正确；
对D，由元素构成的集合并不是空集，故D错误.
故选：BC
10．已知，关于x的不等式的解集可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.
【详解】当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式等价于，解得或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式等价于，解得或．
故选:BCD．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若函数过定点，则函数经过定点
C．幂函数 在是减函数
D．图象关于点成中心对称
【答案】BD
【分析】根据复合函数定义域判断A；根据函数图像平移判断BD；根据幂函数的性质判断C.
【详解】解：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故错误；
对于B，函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数图像，由于过定点，故函数经过定点，正确；
对于C，幂函数 在是减函数，由于，定义域为，，为偶函数，故幂函数 在是增函数，故错误；
对于D，，其图像由向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，且图像关于原点对称，故图像关于点成中心对称，正确.
故选：BD
12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．的最小值为
【答案】ACD
【分析】根据不等式的性质，对每一项进行逐项分析即可.
【详解】对A：由均值不等式可得：，当且仅当时取得最大值，故正确；
对B：，当且仅当时取得，
此时取得最大值，故错误；
对C：
当且仅当时取得最小值，故正确；
对D：，
当且仅当，即时取得最小值.故正确.
故选：ACD.
三、填空题
13．________．
【答案】3
【分析】由对数的换底公式计算.
【详解】原式．
故答案为：3.
14．函数的值域是________
【答案】
【分析】根据复合函数单调性解决即可.
【详解】由题知，
令，
由二次函数图像性质可知，
在上单调递减，在单调递增..
所以在上单调递减，在单调递增..
所以，
所以的值域是.
故答案为：
15．已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________
【答案】
【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果.
【详解】根据题意，集合是集合的真子集；
故，，且不能同时取得等号，
解得，故的取值范围为：.
故答案为：.
16．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________.
【答案】
【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式
【详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减，
所以，
所以，
即，
故答案为：
四、解答题
17．设集合,.
（1）若，求m的范围；
（2）若，求m的范围.
【答案】（1）或；（2）或.
【分析】（1）分和两种情况讨论,使得即可;
（2）分和两种情况讨论,使得即可.
【详解】（1）已知,.
当时,有,即,满足.
当时,有,即,
又,则或,即或，
综上可知,m的取值范围为或；
（2）∵,∴.
当时,有,即,满足题意.
当,有,即,且,解得.
综上可知,m的取值范围为或.
【点睛】本题考查了集合的交集与并集的性质,注意空集是任何一个集合的子集,属于基础题.
18．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）1；（2）65.
【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）进行计算即可.
【详解】（1）
．
（2）因为，所以，
所以，
所以．
19．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，解不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）设，由恒等式知识和函数值的定义列方程组求得，得函数解析式；
（2）不等式变形后，按两根大小分类讨论可得不等式解集．
【详解】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，，；
（2）由可知： （a>0）
，
①=2时，即a=，原不等式即为：，所以；
②<2时，即a>，原不等式解集为；
③2<时，即0，原不等式解集为．
20．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．
（１）求的函数关系式；
（２）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1) (2) 当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.
【详解】（1）
（2）当时 ，
当时，
当且仅当时，即时等号成立
答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.
点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，在解题的过程中，注意认真审题，找出等量关系式，求得函数解析式，之后应用函数的解析式求得函数的最值.
21．已知函数的部分图象如图所示，其中.
(1)求的值；
(2)若角是的一个内角，且，求的值.
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；
（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】（1）由图象可知， ，解得：，，
，解得：，
当时，，得，
因为，所以，
综上可知，，，，；
（2）由（1）可知，
，即,
因为，解得：
22．设，．
(1)求当，的值域；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)的值域为；
(2)．
【分析】（1）根据分式型函数的单调性进行求解即可；
（2）根据绝对值的性质、二次函数的性质，结合（1）的结论、任意性和存在性的定义进行求解即可.
【详解】（1），
因为函数在上单调递增，
所以在上为单调递增函数．
因为，，
所以的值域为；
（2）当时，的值域为，则依题意有：，
易知的最小值为0，所以只需要．
①当时，不合题意，故舍去．
②当时，在上为增函数，所以．
由，得：．
又因为，所以不合题意，故舍去．
③当时，
i）当时，即，此时在上为增函数．
，
，要使：，则：，
这与矛盾，故舍去．
ii）当时，即，易求：，由得：．
所以．
iii）当时，即，易求：，要使：，
，所以．
综上所述：．
【点睛】关键点睛：根据二次函数的对称轴与所给区间的位置关系以及绝对值的性质分类讨论是解题的关键.