2022-2023学年四川省仁寿第一中学校南校区高一上学期数学期末模拟（一）解析版

这是一份2022-2023学年四川省仁寿第一中学校南校区高一上学期数学期末模拟（一）解析版，共14页。试卷主要包含了的值是，已知为全体实数集，集合，，则，已知，且，则， 已知函数，与时间第天的关系如下表所示等内容，欢迎下载使用。
1.的值是（ ）

【答案】D
2.已知为全体实数集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，当且仅当时，不等式取等号，所以，
因为，所以或，故.故选：C.
3. 英国浪漫主义诗人Shelley(雪莱)在《西风颂》结尾写道：“If Winter cmes,can Spring be furbehind?”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气，它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2021年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春，则从冬至到立春，地球公转的弧度数约为（）
B..
【解析】由题意，可得每一等份为，从冬至到立春，地球公转经历了3等份，即….（按逆时针方向旋转的角是正角）故答案为A。
4某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km）以后每1km价为1.8元（不足1km
按1km计价），则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为（ ）
A B C D
答案C
5.已知，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】令则所以，所以函数的解析式为，又因为，所以，解得.故选：D.
6. 已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，
由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则
故选：D
7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 （D）
A. （5，+∞） B. （3，+∞）C. （-∞，3） D.
8. 已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，，因为，当时，总有，即，即，当时，总有，所以在上递增，又因为，
所以，，所以在上是偶函数，
又因为，
所以，即，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为.故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．的最大值为
【答案】AC
【解析】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，
若，取，则，即“”“”，
故“”是“”的充分不必要条件，A对；
对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，
若，取，，则，即“”“”，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；
对于C选项，命题“，”的否定是“，”，C对；
对于D选项， ，所以，
即的最小值为， D错. 故选：AC.
在上为减函数，则的值为1
10．已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】别画出，的图象，如示意图：
实数，满足等式，
可得：，或，或．
故选：ABD.
11. 下列结论中是正确的有（ ）
A. 函数的定义域是
B. 已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为1
C. 函数（其中且）的图象过定点
D. 若的值域为，则实数的取值范围是
【答案】ABC
【解析】令，解得，即函数的定义域是，故A正确；
由题意可知： ，解得故B正确；
令，解得，所以，故函数（其中且）的图象过定点，故C正确；
若的值域为，则，解得或，所以实数的取值范围是，故D错误.
故选：ABC.
12.已知的解集是（−2，3），则下列说法中正确的是（ ）
A.若c满足题目要求，则有成立.
B.的最小值是4.
C. 函数的值域为，则实数的取值范围是
D.当c＝2时，,的值域是[−3，1]，则n− m的取值范围是[2，4]
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】由题意，-2,3是方程则
A：幂函数在上单调递增，所以;A正确；
B：当且仅当时,等号成立；故②不正确；
C：即,因为函数的值域为，所以是值域的子集，当时，，显然不符合，
当时，则需满足，所以
综上可知：的取值范围是. C正确；
D：当c＝2时，,，由题意，
由，上的最小值为3,从而故D正确.
选ACD
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 ．已知函数则______．
【答案】4
【解析】∵∴，所以.
故答案为：.
14. 计算____．
【答案】1
【解析】,
15. (教材)已知设，则函数的最大值是____
【答案】1
【解析】当，即时，在上单调递增，所以，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以；综上：函数的最大值为1
16. 已知函数和是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，则 ；若对于任意，都有，则实数的取值范围是 ．
【答案】，，
【解析】根据题意，，则，
两式相加可得，
又由是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，所以，即，．
若对于任意，都有，变形可得，
令，则在上单调递增；所以，
若，则在上单调递增，满足题意；
若，则是对称轴为的二次函数，
若在上单调递增，只需或，解得或，
综上，．即的取值范围为：，．
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（满分10分）已知集合.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），，，
.
（2）当时，，即成立；
当时，成立.
综上所述，．
18. 已知函数.
（1）当时，求关于x的不等式的解集；
（2）若在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1），1）（2，. （2）.
【解析】（1）当时，则，由，得，
令，解得，或，
原不等式的解集为，1）（2，；
（2）由即在上恒成立，从而有：，
令，则，当且仅当时取等号，，
故实数的取值范围是.
19. （12分）已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明在上单调递增；并求在上的值域.
【解析】（1）解：为奇函数.……1分
由于的定义域为，关于原点对称，……2分
且，所以为上的奇函数.……3分
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）
（2）证明：设，，，……4分
有.……6分
由，，，得，，，，……7分
，……8分
即，所以函数在上单调递增.……9分
在上单调递增，……10分
故的最大值为，最小值为，……11分
所以在上的值域为.……12分
20.（12分）经过市场调研发现，某企业生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（单位：百件）与时间第天的关系如下表所示：
未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（单位：元）与时间第天的函数关系式为，且，而后15天此商品每天每件的利润（单位：元）与时间第天的函数关系式为，且
(1)现给出以下两类函数模型：①为常数）；②为常数，，且）．分析表格中的数据，请说明应选择哪类函数模型，并求出该函数模型的解析式；
(2)若这30天内该企业此商品的日销售利润均未能超过40 000元，则考虑转型．请判断该企业是否需要考虑转型，并说明理由．
解：(1)若选择函数模型①，将(1，2)，(3，3)分别代入，
得解得 则 经验证，符合题意． （2分）
若选择模型②，将(1，2)，(3，3)分别代入，得解得
则
当时，，故此函数模型不符合题意． （4分）
综上，应选择函数模型①，其解析式为 （5分）
(2)该企业需要考虑转型．理由如下：
记该企业此商品的日销售利润为（单位：元），
当，且时，
，
当时，函数的图象开口向下，对称轴，故当时，取得最大值，且最大值为39 200； （8分）
当，且时，
，
当时，函数单调递减，
故当时，取得最大值，且最大值为37 525， （11分）
所以这30天内该企业此商品的日销售利润均未能超过40 000元，该企业需要考虑转型． （12分）
21. （满分12分）（1）求函数 的值域。
（2）已知函数是偶函数．.
求函数在上的最大值与最小值之和为2022，求实数的值.
【详解】（1）令,值域为[，0]…5分
（2） 函数为偶函数，，
，
得，
解得，即.（8分）
，（10分）
所以当时，
当 时，取得最大值，当取得最小值，（11分）
所以，解得.（12分）
22.（源于教材P115练习第2题改编）已知指数函数，若函数，且满足：
（1）求指数函数的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1） （2）.
【解析】（1）解法1：
令，则；由于为指数函数，故 ，
解法2：设

（2）不等式恒成立，即恒成立，
因为，可得，所以，
令，则，
且.
所以恒成立，令，则函数在区间上是减函数，因为，所以.
即实数的取值范围.
第天
1
3
10
…
30
日销售量／百件
2
3
6.5
…
16.5